27.2.3　相似三角形应用举例(1) 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

27.2.3　相似三角形应用举例(1) 一、选择题 1.一棵高为6 m的树在地面上的影长为2 m,此时测得附近一个建筑物的影长为5 m,该建筑物的高为( ) A.9 m B.30 m C.2.5 m D.15 m 2．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=16 m，EF=12 m，测得眼睛D离地面的高度为1.8 m，他与“步云图”的水平距离CD为104 m，则“步云图”的高度AB是（   ）m． A．75.5 B．77.1 C．79.8 D．82.5 3.大约在两千五百年前,如图1,墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端.”在如图2所示的小孔成像实验中,若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm,则蜡烛火焰的高度是 ( ) A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.9 cm 4.)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(　　) A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m 5.如图,在圆形花圃中有两条笔直的小径,两端都在花圃边界上,分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座假山,为了测量C,D之间的距离,小明已经测量了线段AP和PD的长度,只需再测量一条线段的长度,就可以计算C,D之间的距离.小明应该测量的是 ( ) A.线段BP B.线段CP C.线段AB D.线段AD 6.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD=2 m，斜梁AC=4 m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示．若EF=3 m，则斜梁增加部分AE的长为（ ） A．0.5 m B．1 m C．1.5 m D．2 m 7.如图,一位同学借助镜子测量一棵树的高度,他与树的距离为20 m,当他在镜子中看到树的顶端时,该同学与镜子的距离是5 m远,已知这位同学眼睛到地面的距离是1.7 m,则树高为( ) A.3.4 m B.5.1 m C.6.8 m D.8.5 m 8.相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电线杆钢索系在离地面4米处,另一根电线杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地面 ( ) A.2.4米 B.8米 C.3米 D.必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面的距离 二、填空题 9.已知高为2 m的标杆在水平地面上的影子长1.5 m,此时测得附近旗杆的影子长7.5 m.则旗杆的高为　 m.  10.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E.标杆顶端A.大楼顶端C在一条直线上（点F、B.D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB.CD均垂直于地面BD．大楼的高度CD= ． 11.图片是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,则河宽AB为　 m.  12.如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为________米． 13.如图所示,在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米,那么AC为　 　米.  3、 解答题 14.如图,某学习小组为了测量校园内一棵小树的高度CD,用长为1 m的竹竿AB作测量工具,移动竹竿,使竹竿影子的顶端、树影子的顶端落在水平地面上的同一点E处,且点E,A,C在同一直线上.已知EA=3 m,AC=9 m,求这棵树的高度CD. 15.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直，已知装饰面的高度AD为0.66米． （1）求证：△ACD∽△BEA； （2）求装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米） 16.如图,铁道口栏杆的短臂长为0.8米,长臂长为8米,当短臂端点下降0.4米时,长臂端点升高多少米?(杆的粗细忽略不计) 17.如图,△ABC是一块三角形的铁皮,BC长为4 m,BC边上的高AD长为3 m,要将它加工成一块矩形铁皮,使矩形的一边FG在BC上,其余两个顶点E,H分别在AB,AC上,且矩形的面积是三角形面积的一半,求这个矩形的长和宽. 18.大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.如图,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与大雁塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,CG=60米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度AB. 19.如图，小丁家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间地面的D处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E射进房间地面的F处，AB⊥BD于点B，CE⊥BD于点O，小丁测得OE＝1m，CE＝1.5m，OF＝1.2m，OD＝12m，求围墙AB的高为多少米． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9.10 10.14 11.100 12.3 13.7 14.【解析】∵AB∥CD,∴△EAB∽△ECD, ∴=. ∵AB=1,EA=3,AC=9, ∴=,∴CD=4. 答:这棵树的高度CD为4 m. 15.（1）证明见解析；（2）0.14米 【分析】（1）由题意可得∠DCA=∠BEA=90°，因为小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，所以∠CAB=90°，故有∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE，所以∠CAD=∠ABE，所以△ACD∽△BEA． （2）由（1）得代入值可得CD≈0.14． 【详解】（1）由题意可知∠DCA=∠BEA=∠CAB=90° ∵∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE ∴∠CAD=∠ABE ∴△ACD∽△BEA （2）由（1）可得 其中 则． 16.【解析】∵AB⊥AD,CD⊥AD, ∴∠BAO=∠CDO. 又∵∠COD=∠AOB, ∴△AOB∽△DOC, ∴=,即=,∴CD=4米. 即长臂端点升高4米. 5.79.8 m　6.100　7.40 m 17.【解析】设矩形的长EH=FG=x(m),△AEH的高为h(m), ∵四边形EFGH是矩形,∴EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC,∴=,即=,h=x, ∴矩形的宽EF=AD-h=3-x. ∵S△ABC=BC·AD=×4×3=6, ∴x(3-x)=3,解得x=2,∴3-x=1.5, ∴这个矩形的长为2 m,宽为1.5 m. 18.【解析】由题意可得DC∥AB, ∴△EDC∽△EBA,∴=. ∵GH∥AB,∴△FHG∽△FBA,∴=. ∵DC=HG,∴=,∴=, ∴CA=120(米). ∵=,∴=,∴AB=62(米). 答:大雁塔的高度AB为62米. 19.3 m 【解析】根据垂直的定义得到∠FOE＝90°，推出AB∥EO，证明△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF，再根据相似三角形的性质列方程组，再解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵EO⊥BF， ∴∠FOE＝90°， ∵AB⊥BF，CO⊥BF， ∴AB∥EO， ∴△ABD∽△COD，△ABF∽△EOF， ∴， ∵OE＝1 m，CE＝1.5 m，OF＝1.2 m，OD＝12 m， ∴ 解得：AB＝3． 答：围墙AB的高度是3 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$