第二十七章27.2.2　相似三角形的性质同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下学期

27.2.2　相似三角形的性质 一、选择题 1.如果两个相似三角形对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是( ) A.2∶3 B.4∶9 C.16∶81 D.∶ 2．如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边 上，已知的边长15厘米，高为10厘米，则正方形的边长是（　　） A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米 3．如图，在中，，，点，分别在，上，连接．若与相似，则（   ） A． B． C．或 D．或 4.已知△ABC与△A1B1C1相似,且相似比为3∶2,则△ABC与△A1B1C1的周长比为 ( ) A.1∶1　 B.3∶2　 C.3∶1　 D.9∶4 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（    ） A． B． C． D． 7.若△ABC∽△DEF,且S△ABC∶S△DEF=5∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( ) A.5∶4　 B.4∶5　 C.2∶　 D.∶2 8． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 二、填空题 9.若△ABC∽△DEF,相似比为1∶2,AB=4,则DE的长为 10.如图，和是以点为位似中心的位似图形，相似比为：，则和的面积比是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为 ． 12.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点.若DE∥BC,=,则=　 .  13．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别是边BC，CD上的动点，且BE＝CF，连接AE，BF交于点G，点H为AG上一点，且BG＝GH，连接DH，则DH的最小值为 　 　． 三、解答题 14.已知，和分别是和边上的高，且，，是△ABC的中线，，求中对应中线的长． 15.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥AC,若S△BDE∶S△CDE=1∶3,求S△DOE∶S△AOC的值. 16.如图，为的直径，为上一点，为上一点，，过点作交的延长线于点，交于点，连接，，在的延长线上取点，使． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 17.如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且． (1)求证：； (2)判断与是否相似，并说明理由； (3)若，，，求的长． 18..综合与探究:如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F. (1)求证:△ABC∽△FCD. (2)若DE=6,BC=16,求△FCD的面积. 19. 如图，在正方形中，点是对角线上一点不与点，重合，交边于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：∽； （2）求的度数； （3）若正方形的边长为，点是延长线上一点，交的延长线于点，且恰好经过的中点，如图，其他条件不变，求的值． 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9.8 10.4：9 11．2或4 12. 13.4﹣4 14.解：∵，和分别是和边上的高，且和是对应的中线， ∴， 即， ∴． 15.【解析】∵S△BDE∶S△CDE=1∶3, ∴BE∶EC=1∶3,∴BE∶BC=1∶4. ∵DE∥AC,∴△DOE∽△AOC,△BDE∽△BAC, ∴==, ∴S△DOE∶S△AOC=2=. 16.（1）证明：连接，则， ， 是的直径，， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2）解：作于点，则， ， ， ∴， 由（1）得， ， 的半径为， ， ∴， ，， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ，，且， ，， ， 的长为． 17.（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）与相似， 理由是：∵， ∴； （3）延长交于点G， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ 18.【解析】(1)证明:∵AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD. ∵D是BC的中点,ED⊥BC, ∴BE=EC,∴∠ABC=∠ECD, ∴△ABC∽△FCD. (2)如图,过点A作AH⊥BC于点H. ∵BC=16,D是BC的中点, ∴CD=BD=8. ∵AD=AC,AH⊥CD, ∴DH=CH=4, ∴BH=12. ∵DE∥AH,∴=,∴=, ∴AH=9. ∵△ABC∽△FCD, ∴=2=2=, ∴S△FCD=×S△ABC=××16×9=18. 19.（1）证明：四边形是正方形，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ，， 四边形为平行四边形， ， 由正方形性质可知，是等腰直角三角形， ， ， 又， ∽； （2）解：由的∽，， ， 四边形为平行四边形， ，即：， ， （3）解：，，， ，， ∽， ， 为中点， ， ， ，， ≌， ，则，， ，， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$