第十章 二元一次方程组 单元练习题 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章 二元一次方程组单元练习题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．在下列方程中：①3x＝32－2y；②x2＋y2＝1；③7xy＝4；④y＋z＝6，二元一次方程的个数为（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列四组数值中，为二元一次方程2x－y＝6的解的是（ ） A． B． C． D． 3．以方程x＋3y＝2中含x的系数化为1，则下列结果中，正确的是（ ） A．x＋9y＝6 B．x－9y＝2 C．x－9y＝6 D．x＋3y＝6 4．方程组的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是（ ） A．15 B．－15 C．3 D．－3 5．已知方程组中，x、y的值相等，则m等于（ ） A．1 B．－2 C．3 D．－4 6．已知5，则（ ） A． B． C． D． 7．在解二元一次方程组，时，下列方法中无法消元的是( ) A．①－② B．由①变形得x＝2+2y③，将③代入② C．①×4+② D．由②变形得2y＝4x－5③，将③代入① 8．某人只带了2元与5元的两种货币各有若干张，他要买27元的商品，而商店又没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有（ ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．已知关于，的方程组，给出下列结论，其中错误的是（    ） A．是方程组的一个解 ( 第10题图 )B．当时，，的值互为相反数 C．，间的数量关系是 D．当时，方程组的解也是方程的解 10．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．把方程化为用含x的式子表示y的形式应为 ． 12．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ． 13．的解是_______． 14．对于实数x、y定义新运算：（其中a，b为常数），已知，，则的值为 ． 15．七甲、乙、丙三人到超市购零食，甲买薯片3包、饼干2袋、糖果1盒，花费24元；乙买薯片1包、饼干4袋、糖果2盒，花费23元，那么丙买薯片4包，花费 元． 三、解答题（共75分） 16．（每小题4分，共12分）解方程组 （1） （2） （3） 17．（6分）请聪明的你根据图中的对话内容，求出1本笔记本和一支钢笔各需要多少钱？ ( 阿姨，我买一本笔记本和4支钢笔共需多少钱？ 我买 1 支笔记本和一支钢笔刚好 6 元． 刚好 18 元． ) 18．（7分）已知关于，的方程组，为常数． (1)求方程组的解（用含的式子表示）； (2)平面直角坐标系中，若以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上，求的值． 19．（8分）在等式（为常数）中，当时，；当时，． （1）求、的值． （2）问当时， 的值等于多少? 20．（8分）课堂上老师布置了一道题目：解方程组． (1)小组讨论时，发现有同学这么做： 解：①＋②，得．解得． 把代入①，… 该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为______． (2)请用另一种消元的方法解这个方程组． 21．（10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表： 年级 捐款数额（元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名） 七年级 4000 2 4 八年级 4200 3 3 九年级 7400 （1）求a、b的值； （2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入表中． 22．（10分）某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车每日每辆租金220元，60座客车每日每辆租金300元．试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，则租用哪种客车更合算？ 23．某包装厂承接了一批纸盒加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，做成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（加工时接缝材料不计）． (1)若该厂购进正方形纸板1460张，长方形纸板3440张，问竖式纸盒、横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ (2)该厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值． 24．为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨． (1)求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？ (2)该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案，求出所有租车方案．（甲、乙两辆车均有在使用） 第十章 二元一次方程组单元练习题答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．C 9．D 10．C 二、填空题 11．y＝x－2 12．2023 13． 14．9 15．20 三、解答题 16．（1） （2） （3） 17．1本笔记本需2元，1支钢笔需4元． 18．（1）解：， ，得， ∴． 将代入①，得． 原方程组的解为：； （2）∵以方程组的解为横、纵坐标的点在第一、三象限的角平分线上， ∴，解得：． 19．解：（1）依题意，得： 解得： （2）由（1），得： ∴当时， 解得： ∴当时， 20．（1）解：该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程， 故答案为：加减；一元一次方程； （2）解：由①变形，得：③， 把③代入②，得：， 解得：， 把代入③，得：， ∴原方程组的解为：． 21．（1）由解得 （2）九年级学生可捐助的贫困生中、小学生人数分别为x和y人， 则解得 22．（1）设七年级的人数有x人，计划租用45座的客车y辆，由题意得 解得 （2）租用45座客车需要的费用为：220×6＝1320（元），租用60座的客车需要 的费用为：300×4＝1200（元）．所以租用60座客车更合算． 23．（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个， 根据题意得：，解得：， 答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个． （2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个， 根据题意得：， 解得：， ∵n、a为正整数， ∴a为5的倍数， 又∵， ∴满足条件的a为：，，． 24．（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨， 由题意得： 解得： 答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨． （2）由题意，得， 整理得：， 因为，均为正整数，所以或 所以有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$