27.2.1 相似三角形的判定 同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.2.1 相似三角形的判定 一、选择题 1. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.已知△ABC三边长是,,2,与△ABC相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 3.如图,图1,2中各有两个三角形,其边长和角的度数如图上标注,则对图1,2中的两个三角形,下列说法正确的是 ( ) A.都相似 B.都不相似 C.只有图1相似 D.只有图2相似 4. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.图中的相似三角形共有（ ） A．7对　　B．6对　　C．5对　　D．4对 5．如图，在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)：①△ABC；②△ADE；③△AEF；④△AFH；⑤△AHG.在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 6.如图,BD是Rt△ABC斜边AC上的高,DE⊥AB于点E,则图中与△ABC相似的三角形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 8.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 二、填空题 9．如图，已知在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝____． 10.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10.则的值为____． 11.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ . 12.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则下列结论：①△ABD∽△CAD∽△CBA；②AC2＝BC·CD；③AD2＝BD·CD；④若BD＝4，CD＝5，则AD＝2.其中正确的结论有 ______________．(填序号) 13.如图所示． (1)如果BF∶FE＝4∶1，AE∶EC＝2∶3，那么BD∶DC的值是 ； (2)如果BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则＝ ． 三、解答题 14.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 15.如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.求证：△DFC∽△AED. 16. 如图，AC∥EF∥BD.求证： (1)＋＝1； (2)＋＝. 17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是边DC上一点,连接AE,F为AE上一点.且∠BFE=∠C,=.求证:△ABF∽△AED. 18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB. (1)求证：＝； (2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F是BC的中点，求证：四边形ABFD是菱形． 19.如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝16 cm，点P从A出发，以每秒2 cm的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3 cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动．那么，当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．B 9. 10.2 11.△GCA 45° 12.①②③④ 13.(1) (2) 14.【解析】△ABC和△DEF相似. 理由:由勾股定理,得AB=2,BC=5,AC=; DF=2,DE=4,EF=2, ∴===. ∴△ABC∽△DEF. 15.证明：∵DF∥AB，DE∥BC，∴∠DFC＝∠ABF，∠AED＝∠ABF， ∴∠DFC＝∠AED，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED 16. 证明：(1)∵AC∥EF∥BD，∴△BEF∽△BCA，∴＝＝①，同理＝＝②，①＋②，得＋＝＋＝1 (2)由(1)可得＋＝＋＝1，∴＋＝ 17.【解析】∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°. ∵∠BFE+∠AFB=180°,∠BFE=∠C, ∴∠D=∠AFB.又∵=, ∴△ABF∽△AED. 18.解：(1)证明：∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACB，又∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∵AB＝AD，∴＝ (2)∵AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，设AE＝x，则AC＝3x，由(1)知AB2＝AE·AC， ∴AB＝x，∴BE＝2x，∴∠ABE＝30°，则∠ACB＝30°，∴∠ABC＝60°， ∴∠EBC＝∠ADB＝30°，∴AD∥BC.连接AF，图略，∵F是BC的中点，AB⊥AC，∴AF＝CF＝BF，∴∠FAC＝∠ACF＝30°，∴∠FAD＝∠AFB＝60°，又∵AD∥BC，∴△ADE∽△CBE，∴＝＝，∴AD＝BF＝AF，∴△ADF是等边三角形，易得△ABF也是等边三角形，∴AB＝BF＝DF＝AD，∴四边形ABFD是菱形 19.【解析】设运动了t s， 根据题意得：AP＝2t cm，CQ＝3t cm，则AQ＝AC－CQ＝16－3t(cm). 当△APQ ∽△ABC时，＝，即＝，解得：t＝； 当△APQ∽△ACB时，＝，即＝，解得：t＝4. 故当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 s或4 s． 学科网（北京）股份有限公司 $$