27.2.1　课时2　由“边边边”和“边角边”判定三角形相似同步练习2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.2.1　课时2　由“边边边”和“边角边”判定三角形相似 一、选择题 1.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ） A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 2.已知△ABC三边长是,,2,与△ABC相似的三角形三边长可能是( ) A.1,, B.1,, C.1,, D.1,, 3.有甲、乙两个三角形木框，甲木框的三边长分别为1，，，乙木框的三边长分别为5，，，则甲、乙两个三角形木框（ ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 4.△ABC如图所示,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是( ) A　　　　　　　 B C D 5．如图，在正方形网格上有5个三角形(三角形的顶点均在格点上)：①△ABC；②△ADE；③△AEF；④△AFH；⑤△AHG.在②至⑤中，与①相似的三角形是（ ） A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤ 6.在图1、图2所示的△ABC中,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开(裁剪方法已在图上标注),对于各图中剪下的两个阴影三角形,下列说法正确的是 ( ) A.只有图1中的阴影三角形与△ABC相似 B.只有图2中的阴影三角形与△ABC相似 C.两图中的阴影三角形都与△ABC相似 D.两图中的阴影三角形都与△ABC不相似 7.如图，AC与BD相交于点O，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（ ） A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 8.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中,根据“马走日”的规则,“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 二、填空题 9.如图，D、E是以AB为直径的半圆O上任意两点，连接AD、AE、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加的一个条件是______________(填正确结论的序号)． ①∠ACD＝∠DAB；②AD＝DE；③AD2＝BD·CD；④CD·AB＝AC·BD. 10.有甲,乙两个三角形,甲三角形的三边长分别为1,,,乙三角形的三边长分别为5,,,则甲、乙两个三角形______________． 11.如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则△ACF∽ ，∠1＋∠2＝ . 12.如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，0)，B(0，3)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为 时，△BOC与△AOB相似． 13.已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三边长应该是 ． 三、解答题 14.如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 15.如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且CD＝4DF，连接EF，BE. 求证：△ABE∽△DEF. 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2＝BC·BE.求证：△BCD∽△BDE. 17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为格点P1，P2，P3，P4，P5中的3个，并且与△ABC相似．(要求：不写作法与证明) 18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是边DC上一点,连接AE,F为AE上一点.且∠BFE=∠C,=.求证:△ABF∽△AED. 19.如图，在△ABC中，AB＝8 cm，AC＝16 cm，点P从A出发，以每秒2 cm的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3 cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动．那么，当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？ 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9.①②③ 10.一定相似 11.△GCA 45° 12.(－1.5，0)或(1.5，0)或(－6，0) 13.2 14.【解析】△ABC和△DEF相似. 理由:由勾股定理,得AB=2,BC=5,AC=; DF=2,DE=4,EF=2, ∴===. ∴△ABC∽△DEF. 15. 证明：设AB＝4k，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4k，∠A＝∠D＝90°，∴DF＝k，AE＝ED＝2k，∴＝＝，∴△ABE∽△DEF 16.【证明】∵BD平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBD， ∵BD2＝BC·BE，∴＝， ∴△BCD∽△BDE. 17.解：(1)△ABC和△DEF相似．理由如下： 由勾股定理可得DE＝4，DF＝2，EF＝2，AB＝2，AC＝，BC＝5，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF (2)如图，P4P5P2即为所求，理由如下：连接P2P5，P2P4，P4P5，由勾股定理得AB＝2，AC＝，BC＝5，P2P5＝，P2P4＝，P4P5＝2，∴＝＝＝，△ABC∽△P4P5P2 18.【解析】∵AD∥BC,∴∠D+∠C=180°. ∵∠BFE+∠AFB=180°,∠BFE=∠C, ∴∠D=∠AFB.又∵=, ∴△ABF∽△AED. 19.【解析】设运动了t s， 根据题意得：AP＝2t cm，CQ＝3t cm，则AQ＝AC－CQ＝16－3t(cm). 当△APQ ∽△ABC时，＝，即＝，解得：t＝； 当△APQ∽△ACB时，＝，即＝，解得：t＝4. 故当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 s或4 s． 学科网（北京）股份有限公司 $$