27.2.1　课时1　平行线分线段成比例同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学下册

27.2.1　课时1　平行线分线段成比例 一、选择题 1. 如图，AB∥CD∥EF，则下列结论不正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2.如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( ) A. ＝＝ B．＝＝ C．＝＝ D．＝＝ 3.已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则的值为( ) A.2 B. C.3 D. 4. 如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于点F.图中的相似三角形共有（ ） A．7对　　B．6对　　C．5对　　D．4对 5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6.如图,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F.若AB=10,BC=6,DE=15,则EF的长为 ( ) A.6 B.9 C.10 D.25 7.如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是( ) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．＋＝ 8.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,BD=2,AE=3,则AC的长是( ) A. B.6 C. D. 二、填空题 9. 若 △ABC ∽△A′B′C′ ，且相似比为1，则△ABC与△A′B′C′的关系是 . 10.如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB＋DE＝10.则的值为____． 11.如图,已知△ABC∽△AED,若∠C=60°,∠B=70°,则∠DEA=　 .  12.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC的长为　 cm.  13.如图所示． (1)如果BF∶FE＝4∶1，AE∶EC＝2∶3，那么BD∶DC的值是 ； (2)如果BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D.若BF＝3FE，则＝ ． 三、解答题 14.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别与AB,AC交于点D,E,若AE∶EC=2∶3,AB=15,求AD和DB的长. 15.如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值． 16. 如图，AC∥EF∥BD.求证： (1)＋＝1； (2)＋＝. 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE. (1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)求证：△COE∽△CAB. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E. (1)求线段DE的长； (2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 19.请阅读下面材料,并回答所提出的问题. 三角形内角平分线定理:三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知:如图1,在△ABC中,AD是角平分线. 求证:=. 证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∴∠1=∠E,∠2=∠3. ∵AD是角平分线,∴∠1=∠2,∴∠3=∠E, ∴AC=AE. 又∵CE∥DA,∴=.……① ∴=. (1)上述证明过程中,步骤①处的理由是　　　　　　　　　　　　　　.  (2)用三角形内角平分线定理解答:在△ABC中,AD是角平分线,AB=7 cm,AC=4 cm,BC=6 cm,求BD的长. 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9.全等 10.2 11.70° 12.12 13.(1) (2) 14.【解析】∵DE∥BC,∴=. ∵AE∶EC=2∶3,AB=15, ∴=,∴AD=6,∴BD=AB-AD=9. 15. 解：∵EG∥BC，∴＝.又∵GF∥CD，∴＝，∴＝，即＝，∴FD＝4，∴AD＝AF＋FD＝10 16. 证明：(1)∵AC∥EF∥BD，∴△BEF∽△BCA，∴＝＝①，同理＝＝②，①＋②，得＋＝＋＝1 (2)由(1)可得＋＝＋＝1，∴＋＝ 17. 证明：(1)如图，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO＋∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形　 (2)∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线，∵DE是⊙O的切线，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB 18.解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝30°.在Rt△ACD中， ∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，AC＝6，∴CD＝2.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，∴BC＝6，∴BD＝BC－CD＝4.∵DE∥CA，∴＝，∴＝＝，∴DE＝4； (2)∵点M是线段AD的中点，∴DM＝AM，∵DE∥CA，∴＝，∴DF＝AG， ∵DE∥CA，∴＝，＝，∴＝，由(1)知，BD＝4，BC＝6，∴＝＝＝，∴＝ 19.【解析】(1)平行线分线段成比例定理. (2)设BD=x cm,则CD=(6-x) cm. ∵AD平分∠BAC, ∴=,∴=,解得x=, ∴BD= cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$