27.1 图形的相似 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

27.1图形的相似 一、单选题 1．已知，则下列结论一定正确的是（    ） A．， B． C． D． 2．下列各组图形中，不相似的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1cm，2cm，3cm，6cm B．4cm，5cm，6cm，10cm C．1cm，2cm，5cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm 4．下列各组图形中，一定相似的是（  ） A．任意两个正方形 B．任意两个平行四边形 C．任意两个菱形 D．任意两个矩形 5．如图，在中，，若，则等于（  ） A． B． C． D． 6．两个相似多边形的面积比是，其中较小多边形周长是，则较大多边形周长为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（    ） A．20 B．18 C．12 D．9 8.已知在中，点为上一点，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点．则下列说法不正确的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9.地图上两地间的距离（图上距离）为3厘米，比例尺是1：1000000，那么两地间的实际距离是 米． 10.已知，则的值为 ． 11.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ． 12.如图，在中，点是线段的黄金分割点（），若的面积是，则的面积是 ． 13.如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则= 。 三、解答题 14．已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 15.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别与AB、AC交于点D、E，点F在BC上，DE交AF于点G，AD=2BD，AE=5，求：（1）；（2）AC的长．    16．如图，是的中线，为上任意一点，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点，连接．求证：． 17.已知一矩形长20 cm，宽10 cm，另一与它相似的矩形的一边长为10 cm，求另一边长． 18.如图，在梯形中，，点E在边上，且，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19.如图，在中，是 上一点，且，、是上的点，且，，．求的长． 20.如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9.30000 10. 11.②③ 12. 13. 14.（1）1；（2）-14． 15.（1）；（2） 16．∠A＝107°，x＝. 17.另一边长是20 cm或5 cm． 18 19. 20.(1)不相似； (2) 学科网（北京）股份有限公司 $$