6.3特殊的平行四边形练习题 2024—2025学年青岛版数学八年级下册

青岛版八年级下册6.3特殊的平行四边形练习题 一．选择题（共6小题） 1．下列选项中，正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 2．若菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 4．如图，▱ABCD的对角线交于点O，添加下列条件不能判断四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠DAC B．∠ABD＝∠CBD C．△AOB≌△BOC D．△ABD≌△CDB 5．菱形具有矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对边平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 二．填空题（共6小题） 7．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（8，15）．则菱形的周长为 　 　． 9．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝　 　． 10．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点C在第一象限，则点C的坐标是 　 　． 11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为 　 　． 12．如图，菱形ABCD中，其面积为96cm2，AD＝10cm，则AD与BC间的距离是 　 　cm． 三．解答题（共4小题） 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB，求∠BOC的度数． 14．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，求证：▱ABCD是菱形． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求证：AD与EF互相垂直平分． 16．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM＝CM，求证：▱ABCD是矩形． 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D D D D 一．选择题（共6小题） 1．下列选项中，正方形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 【分析】根据正方形的性质和菱形的性质进行判断即可． 【解答】解：正方形的四个角都是直角，菱形的四个角不一定是直角． 故选：D． 2．若菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为（　　） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 【分析】设另一条对角线长为x cm，由菱形的性质可知，菱形的边长为（cm），对角线互相垂直且平分，由勾股定理得，，计算求出满足要求的解即可． 【解答】解：设另一条对角线长为x cm， ∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长为20÷4＝5（cm），对角线互相垂直且平分， ∴， 解得，x＝6或x＝﹣6（舍去）， 故选：A． 3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，则∠ECB的度数是（　　） A．15° B．30° C．60° D．75° 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得CD＝AD＝DE，∠BAD＝∠CBA＝90°，∠AED＝60°，可求∠DEC＝∠DCE＝15°，∠ECB＝∠DCB﹣∠ECB即可求解． 【解答】解：∵△ADE是等边三角形，四边形ABCD是正方形， ∴CD＝AD＝DE，∠BAD＝∠CBA＝90°，∠AED＝60°， ∴∠DEC＝∠DCE＝15°， ∵∠DCB＝90°， ∴∠ECB＝∠DCB﹣∠ECB＝75°， 故选：D． 4．如图，▱ABCD的对角线交于点O，添加下列条件不能判断四边形ABCD是菱形的是（　　） A．∠BAC＝∠DAC B．∠ABD＝∠CBD C．△AOB≌△BOC D．△ABD≌△CDB 【分析】对于A、B可以通过平行四边形的性质结合等边对等角证明一组邻边相等；对于C可根据全等三角形的性质证明一组邻边相等；对于D，无法证明四边形ABCD是菱形． 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠BAC， ∵∠BAC＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC， ∴AD＝CD， ∴四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、当添加∠ABD＝∠CBD时，同理可证明四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； C、∵△AOB≌△BOC， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，故C不符合题意； D、添加△ABD≌△CDB不能证明四边形ABCD是菱形，故D不符合题意； 故选：D． 5．菱形具有矩形不一定具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对边平行 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【分析】直接利用菱形与矩形的性质分析得出答案． 【解答】解：菱形和矩形都具有的性质：对边相等，对边平行，对角线互相平分； 菱形具有矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直； 故选：D． 6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，则∠AOB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【分析】根据正方形的性质对角线互相垂直可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AC⊥BD于点O， ∴∠AOB＝90°， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 7．如图，两个正方形边长分别为2、a（a＞2），图中阴影部分的面积为 　　． 【分析】利用阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积得到阴影部分的面积 【解答】解：阴影部分的面积 8．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（8，15）．则菱形的周长为 　68　． 【分析】如图所示，过A作AE⊥x轴于点E，利用勾股定理求出OA的长即可得到答案． 【解答】解：如图所示，过A作AE⊥x轴于点E， ∵点A的坐标是（8，15）， ∴OE＝8，AE＝15， ∴AO17， ∵四边形OABC是菱形， ∴AO＝OC＝AB＝BC＝17， ∴菱形的周长＝4AB＝68． 故答案为：68． 9．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E＝　22.5°　． 【分析】由正方形的性质可得AB∥CD，∠ABD＝45°，由角平分线的性质可求解． 【解答】解：∵ABCD为正方形 ∴AB∥CD，∠ABD＝45°， ∴∠ABE＝∠E， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE＝∠EBD∠ABD＝22.5°， ∴∠E＝22.5°， 故答案为：22.5°． 10．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5），点C在第一象限，则点C的坐标是 　（5，5）　． 【分析】利用正方形对边相等的性质得OB＝OD＝BC＝5，即可得点C的坐标． 【解答】解：∵四边形OBCD是正方形， ∴OB＝BC＝CD＝OD，∠CDO＝∠CBO＝90°， ∵O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，5）， ∴OD＝5， ∴OB＝BC＝CD＝5， ∴C的坐标为（5，5）． 故答案为：（5，5）． 11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为 　24　． 【分析】由菱形可得AB＝BC＝CD＝AD，进而得到△ABC为等边三角形，得到AB＝BC＝AC＝6，即可求出菱形的周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠B＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC＝6， ∴菱形ABCD的周长为6×4＝24， 故答案为：24． 12．如图，菱形ABCD中，其面积为96cm2，AD＝10cm，则AD与BC间的距离是 　9.6　cm． 【分析】设AD与BC间的距离为h cm，根据菱形的面积公式，即可求解． 【解答】解：设AD与BC间的距离为h cm，依题意得AD•h＝96cm2，AD＝10cm， ∴h＝9.6cm， 故答案为：9.6． 三．解答题（共4小题） 13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB，求∠BOC的度数． 【分析】证明△AOB是等边三角形，则∠AOB＝60°，进而可求∠BOC． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝OB， ∵AB＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝120°， ∴∠BOC的度数为120°． 14．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，AE＝AF，求证：▱ABCD是菱形． 【分析】首先证明△ABE≌△ADF，根据全等三角形的性质可得AB＝AD，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴AB＝AD， ∴▱ABCD是菱形． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF∥AB，求证：AD与EF互相垂直平分． 【分析】欲证明AD与EF互相垂直平分，只需推知四边形AEDF为菱形即可． 【解答】证明：∵如图，△ABC中，∠C＝90°，ED⊥BC， ∴ED∥AC，则ED∥AF． 又∵DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形． 又AD平分∠BAC， ∴平行四边形AEDF为菱形， ∴AD与EF互相垂直平分． 16．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OM⊥BC于点M，且BM＝CM，求证：▱ABCD是矩形． 【分析】由平行四边形的性质得出OA＝OC，证出OM是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OM∥AB，由垂线的性质得出AB⊥BC，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC， ∵BM＝CM， ∴OM是△ABC的中位线， ∴OM∥AB， ∵OM⊥BC，AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∴▱ABCD是矩形 学科网（北京）股份有限公司 $$