2.4二次函数的应用教学设计 2024-2025学年北师大版数学九年级下册

二次函数的应用教学设计 课题 二次函数的应用 学科 数学 年级 九年级下册 学习 目标 数学抽象：通过实际问题，引导学生抽象出二次函数模型。 逻辑推理：培养学生通过分析、建模、求解的逻辑推理能力。 数学建模：将实际问题转化为数学模型，用二次函数求解。 直观想象：借助二次函数图像直观理解问题的最优解。 数学运算：通过求解二次函数的最大值或最小值，培养学生的运算能力。 重点 如何将实际问题转化为二次函数模型。 利用二次函数的性质求解实际问题中的最大值或最小值。 难点 理解实际问题中的变量关系，并正确建立二次函数模型。 灵活运用二次函数的性质解决复杂的实际问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 展示实际问题（如服装厂销售T恤衫的问题）。 提出问题：“如何确定批发单价以获得最大利润？” 引入课题：《2.4 二次函数的应用》。 观察问题，思考并讨论教师提出的问题。 回顾二次函数的基本概念和性质。 通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，为新课学习做好铺垫。 新课讲解 1. 实际问题的建模 引导学生分析服装厂销售T恤衫的问题，确定变量关系： 单件利润 =（售价 - 成本） 销售量 = 基础销售量 + 增量 展示如何建立二次函数模型： 利润 = 单件利润 × 销售量 通过降价与销售量的关系，建立二次函数表达式。 通过例题讲解，展示如何求解最大利润。 例1 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件 10 元.根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销 5000件 ，并且表示单价每降价 0.1 元，愿意多经销 500 件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多? 单件利润为：(x－10)元 每件T恤衫降价a元,获利为y元； 降价后的销售量为： 件（5000+×500）件 y=（13-a-10）（5000+×500）=-5000a-1+20000 13－1=12（元），故厂家批发单价为12元时，获利最多，为20000元. 2. 求解实际问题的最大值或最小值 引导学生回顾二次函数的性质（开口方向、顶点坐标）。 讲解如何利用二次函数的顶点坐标求解最大值或最小值。 展示例题（如旅馆客房租金问题），引导学生求解最优解。 例2 某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元时，每天都客满. 经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租数会减少 6 间.不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高? 最高总收入是多少? 设每间客房的日租金提高x个10元，客房日租金总收入为y元 y=(160+10x)(120-6x) =-60+19440 ∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x≤20 当x=2时， y最大=19440. 这时每间客房的日租金为160+10×2= 180 (元) 因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房 y=（160+10x）(120-6x)总收入最高, 最高收入为19440 元. 3. 多种建模方法的探讨 提出问题：“是否还有其他方法建立二次函数模型？” 展示不同的建模方法（如降价法、提价法等）。 引导学生比较不同方法的优缺点。 观察问题，理解变量关系。 小组讨论，尝试建立二次函数模型。 讨论并总结建模方法。 回顾二次函数的性质。 小组讨论，尝试求解最大值或最小值。 讨论并总结求解方法。 观察不同建模方法，理解其思路。 小组讨论，尝试应用不同方法解决问题。 讨论并总结不同方法的特点。 通过问题引导，帮助学生理解如何将实际问题转化为二次函数模型。 通过问题引导，帮助学生掌握利用二次函数性质求解实际问题的方法。 通过多种方法的探讨，帮助学生灵活运用二次函数模型解决实际问题。 随堂检测 1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少？ 2.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元.你能帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额? 最大营业额是多少? 3.某种文化衫，平均每天销售 40件，平均每件盈利20 元，若每件降价1元， 则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？ 课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容。 总结二次函数在实际问题中的应用方法，强调建模和求解的关键步骤。 引导学生分享学习心得。 对本节课节所学的知识进行归纳总结． 通过对要节课知识的归纳总结，使学生熟练掌握所学的知识，并能运用知识进行计算． 板书设计 二次函数的应用 1. 实际问题的建模： - 利润 = 单件利润 × 销售量 - 建立二次函数模型 2. 求解最大值或最小值： - 利用二次函数的顶点坐标 - 顶点公式：x = -b/2a 3. 多种建模方法： - 降价法 - 提价法 4. 应用实例： - 销售利润问题 - 客房租金问题 学科网（北京）股份有限公司 $$