精品解析：云南省昆明市第十中学2024-2025学年八年级数学开学知识复习追踪试卷

昆十中教育集团2024--2025学年度第二学期开学知识复习追踪 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形. 故选A 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. 4.3×10-4mm B. 4.3×10-5mm C. 4.3×10-6mm D. 43×10-5mm 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定； 【详解】0.000043mm用科学记数法可以表示为； 故选：B. 【点睛】本题主要考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，熟练掌握科学记数法的表示方法是求解本题的关键. 4. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A.不能合并，故错误. B.正确. C. 故错误. D. 故错误. 故选B. 6. 正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】C 【解析】 【分析】多边形的每一个内角都等于120°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n−3，即可求得对角线的条数． 【详解】∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴每个外角是60度， 则多边形的边数为360°÷60°＝6， 则该多边形有6个顶点， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6−3＝3条． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系． 7. 下列式子中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，判断选择即可． 【详解】．A.当时， 不是二次根式，不符合题意； B. 不是二次根式，不符合题意； C. 不是二次根式，不符合题意； D. 是二次根式，符合题意； 故选Ｄ． 【点睛】本题考查了二次根式，正确理解定义是解题的关键． 8. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的意义是解题的关键． 根据二次根式和分式的意义即可得到结果． 【详解】解：代数式在实数范围内有意义， 且， 解得：且； 故选：C． 10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据．根据题意得，当添加条件时，可利用判定；当添加 时，结合，，不能判定；当添加条件时， 即，可利用判定；当添加条件时，可利用判定． 【详解】解：∵， ∴， 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项A中的条件时可以判定，选项A不符合题意； ∵，， 因此当添加 时，不能判定， 因此添加选项B中的条件时无法判定，选项B符合题意； 当添加条件时，则， 即， 在和中， ， ∴， 因此添加选项C中的条件时可以判定，选项C不符合题意； 当添加条件时， 在和中， ， ∴， 因此添加选项D中的条件时可以判定，选项D不符合题意． 故选：B． 11. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 3 2 1 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据众数的定义可知，这组数据的众数是2，故答案选B. 考点：众数；中位数；平均数；方差. 12. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，及角平分线的定义，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．先求出，根据角平分线的性质得，然后根据等角对等边得，根据含角直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 13. 已知，，其中m，n为正整数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据幂的乘方的逆运算得到，，然后利用同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行计算，即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ， 故选A． 【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，灵活运用其逆运算是解题关键． 14. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意易得，，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分，OB垂直平分， ∴，， ∵，＝6， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 15. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间＝2，列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：2， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 二、填空题（本大题共15个小题，每小题2分，满分8分） 16. 计算：________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题可先计算根号内有理数的乘方，再计算算术平方根即可得到结果． 【详解】解：． 17. 在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，-4）关于x轴对称，则a+b=_______． 【答案】7． 【解析】 【分析】由于两点关于轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答． 【详解】解：点和点关于轴对称， ，， ， 故答案是：7． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 18. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19. 如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN=BM+MN′≥BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题． 【详解】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′． ∵BM+MN=BM+MN′≥BN″， ∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小， ∵×AC×BN″=15，AC=6， ∴BN″=5， ∴BM+MN的最小值为5， 故答案为5． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. （1）计算： （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解分式方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式和平方差公式，再进行合并即可； （2）先去分母，化为整式方程，再求解，最后检验． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴原方程的解为：． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，二次根式的加减运算，乘法运算； （1）先化简绝对值，计算负整数指数幂，二次根式的乘法，零次幂，再合并即可； （2）直接合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 22. 如图点，，，在同一条直线上，且，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的判定以及性质定理是解本题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得，然后证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 23. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 24. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-轴对称变换，作图时要先找到图形的关键点，再找对称点的对应点位置，再连接即可． （1）分别找出、、关于轴的对应点位置，再连接即可； （2）作出点关于轴的对应点，再连接、，与轴的交点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 25. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批小型无人机的单价是元 （2）销售单价至少为元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用； （1）设第一批小型无人机的单价是元，根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设小型无人机销售价格为元，根据题意“小型无人机全部售完后利润不少于元，”列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 设第一批小型无人机的单价是元． 根据题意，得． 解得． 经检验是原分式方程的解． 答：第一批小型无人机的单价是元． 【小问2详解】 第一批小型无人机的数量是． 设小型无人机销售价格为元． 根据题意，得． 解得，． 答：销售单价至少为元． 26. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1） ______ ， ______ ， ______ ； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 【答案】（1），， （2）B （3）可能来自荔枝，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平均数、中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、， 故； 片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， ∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理； ∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是， ∴B同学说法合理． 故答案为：B； 【小问3详解】 解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下： ∵一片长，宽的树叶，长宽比接近， ∴这片树叶更可能来自荔枝． 【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 27. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）或或； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长 到点G，使 ，连接 ，先证明，再证明，即可得出线段之间的数量关系； （3）分三种情况讨论，分别采用截长补短，先利用证明三角形全等，再进行线段的和差计算即可． 【小问1详解】 解：补全小宁的解题思路如下： 先证明；再证明；即可得出线段之间的数量关系是， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图②，延长 到点G，使 ，连接， ∵， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：或或，理由如下： ①，如图：在 上截取，使 ，连接 ， ∵ ∴ 在 与 中， ∴ ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ∴ ， 在 与 中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，如图，在上截取， 同第一种情况，先证得，再证得， ∴ ； ③由（1）、（2）可知，； ④如图，点 在 延长线上，点 在延长线上，此时线段之间并无直接数量关系； 综上，线段之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十中教育集团2024--2025学年度第二学期开学知识复习追踪 八年级数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”和“阴”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，这个数用科学记数法表示为（ ）． A. 4.3×10-4mm B. 4.3×10-5mm C. 4.3×10-6mm D. 43×10-5mm 4. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 5. 下列运算正确的是（　　）． A. B. C. D. 6. 正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 7. 下列式子中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）. A. 45° B. 60° C. 75° D. 85° 9. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 11. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示： 劳动时间（小时） 2 3 4 人数 3 2 1 下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A. 中位数是2 B. 众数是2 C. 平均数是3 D. 方差是0 12. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 已知，，其中m，n为正整数，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共15个小题，每小题2分，满分8分） 16. 计算：________． 17. 在平面直角坐标系中，若点P（3，a）和点Q（b，-4）关于x轴对称，则a+b=_______． 18. 计算的结果为__________． 19. 如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. （1）计算： （2）解方程：． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图点，，，在同一条直线上，且，．求证：． 23. 先化简再求值：，其中． 24. 在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，已知点A的坐标为． （1）画出与关于y轴对称的； （2）在x轴上确定点Q的位置使得与之和最小，并直接写出点Q的坐标______． 25. 随着电子技术的快速发展，小型无人机越来越受到孩子们的青睐，“元旦”前夕，某玩具商店用元购进一批小型无人机，销售时发现供不应求，销售完后又用元购进一批同型号的小型无人机，已知第二批小型无人机的数量是第一批的倍，且单价比第一批贵元． （1）第一批小型无人机的单价是多少元？ （2）若两次购进的小型无人机按同一价格销售，要使小型无人机全部售完后利润不少于元，那么销售单价至少为多少元？ 26. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 荔枝树叶的长宽比 【问题解决】 （1） ______ ， ______ ， ______ ； （2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大” 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．” 以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学； （3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由． 27. 已知，在四边形中，，，分别是边上的点．且．探究线段的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明_________；即可得出线段之间的数量关系是______________________． （2）如图②，在四边形中，，，分别是边上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； （3）在四边形中，，，分别是所在直线上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $