26章 反比例函数复习课 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

学习目标 1.掌握反比例函数比例系数k的意义； 2.掌握反比例函数图像及性质； 3.会运用反比例函数解决实际问题。 反比例函数比例系数 k 的几何意义 1.过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|. 2.过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线， 一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积 为常数 ． k 的几何意义：xy＝k 反比例函数的应用 (1)利用待定系数法确定反比例函数： (2)反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 (3)利用反比例函数相关知识解决实际问题 复习巩固： 1、若点P（m,n）在反比例函数 图像上， 则mn= . x y o C B A （2,3） 2、如图， = ， = . 3、如图，若OABC是边长为1的正方形，则k= 4、如图，若四边形OMNP面积是3，则k= 结论：反比例函数图像象限决定k正负 复习巩固： 1、如图， 2、如图，请比较 、 、 大小： 练习： 变式技巧： 3、如图， 4、如图， 反比例中三角形面积问题： 一边平行坐标轴，一点坐标轴， 一边平行坐标轴，两点两曲线。 5、如图，A在 上，B在 上，且AB∥x轴，C,D 在x轴上，若ABCD是矩形，则面积为 A C B x D y o 6.如图,是反比例函数 和 ( )在第一象限的图象,直线AB//x轴,并分别交两条曲线于A 、B两点,若 ,则 的值是 . . 复杂图中找模型，k值不变转面积 课堂小结： 数形结合，转化结合，整体应用 例1.如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1﹥y2 时，x 的取值范围为 . －2 3 y x 0 －2< x <0 或 x >3 方法总结：借助函数图象,数形结合比较大小，简洁明了. 解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. y1=kx+b 观察右图，可知－2< x <0 或 x >3. 巩固练习 －1 2 y x 0 A B －1< x <0 或 x >2 如图，一次函数 y1= k1x + b (k1≠0) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x 的取值范围是 ． 例2：函数 和 的图象如图所示.求函数图象的交点坐标？ 反比例函数关于原点对称 解：联立两个函数解析式. 反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ． (2，6)，(－2，－6) 解析：联立两个函数解析式. 巩固练习 y = 3x －k + b =2 例3. 已知 A(－4， )，B(－1，2)是一次函数 y= kx+b与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数解析式及 m 的值. 解：把A(－4， )，B(－1，2)代入 y = kx + b中，得 k = 解得 b = －4k + b = 所以一次函数的解析式为 把 B (－1，2)代入 中，得 m =－1×2=－2. 1. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析 式是_______． 巩固练习 解：把(1，k)代入 y = 2x + 1中，得k= 3 2. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x＞0)交 于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 的解集是___________． 1＜x＜5 O B A x y 1 5 5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1，2)，B(m，－4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式； x y O B A 所以一次函数的解析式为 y = 4x－2. 得到a =4，b =－2. 得 k = 2， 解：把 A(1，2)代入双曲线解析式 中, 故其解析式为 把A，B两点坐标代入一次函数解析式中， 将B(m，－4)代人 ，得 x y O B A (2) 求不等式 的解集. 则 x＞1或 . 解：根据图象可知，若 ， (1，2) 1 y=ax + b 反比例函数 定义、 图象 性质 x，y 的取值范围 增减性 对称性 k 的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 谢 谢 聆 听 《26.反比例函数复习1 》 $$