第8章 分式方程-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

33.D (2)根据题意，得(-10x+400)(x-10)=2160,整理， 34.12【解析】设平均一人传染了x人，x+1+(x+1)x=169 得x2-50x+616=0,(x-28)(x-22)=0,解得x1= 解得x=12或x=-14(舍去).故平均一人传染12人 28(不合题意，舍去)，x2=22. 35.10【解析】设商品单价降低x元时，该商店销售这种商 答：应将销售单价定为22元 品每天的利润为800元，由题意，得 37.(1)10%:(2)每件商品应降价4元【解析】(1)设该种 (30-x)(20+2x)=800,整理，得x2-20x+100=0,解 商品每次降价的百分率为x, 得x=10,∴.当每件商品的单价降低10元时，该商店销 依题意，得200(1-x)2=162, 售这种商品每天的利润为800元 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意，舍去)， 36.1)y与x之间的函数关系式为y=-10x+400:(2)应 答：该种商品每次降价的百分率为10%： 将销售单价定为22元.【解析】(1)设商品每天的销售 (2)设每件商品应降价x元，根据题意，得 量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系y=: (200-156-x)(20+5.x)-150=1450. 20k+b=200. k=-10. 解得x,=4,2=36.:在降价幅度不超过10元的情况 +b,根据题意可得 解得 125k+b=150. b=400. 下，∴x=36不合题意舍去 故y与x之间的函数关系式为y=-10x+400: 答：每件商品应降价4元 第八章 分式方程 1.D2.D3.C4.C m=2.故选：A. 5A解析1把=3代人方程，2=3中，得，2 4川解折】=2-3是即3=2-m 品=3m+2=3,解得m=1故选： 2(x-3),解得x=6-m.x≠3，∴m≠3.解为负数 ∴.6-m<0,解得m>6.故选：D. 6.D【解析】小亮的解答没有检验过程，出错：小明的步骤 15.Bl解析】去分母，得2x+m-x+1=3(x-2). ①错误，漏乘，小明的步骤②，③、④都正确，小明的步骤 去括号，得2x+m-x+1=3x-6.移项，得2x-x-3x ⑤错误.故选：D. =-6-1-m.合并同类项，得-2x=-7-mx的系数 7.A【解析】令2+3x=1,则头-1=3，方程两边同时乘1， 化为1，得x7”:关于的方程2+3 2 2-x 得4-2=3t..2+3t-4=0,.1=-4或1=1.当x2+ 的解是正数x=7片m>0且x=7号m≠2.m>-7 3x=-4时x无解x2+3x=1,故选：A. 2 2 8.-89.3 且m≠-3.故选：B. 10解折1由题意，得，士++ 16.-1【解析】方程两边都乘(x+2)(x-2),得x+2+ 。去分母，得x k(x-2)=4.原方程增根为x=-2,∴.把x=-2代 +1+x-1=3x-2.移项，得x+x-3x=-2+1-1.合 入整式方程，得k=-1. 并同类项，得-x=-2.系数化为1.得x=2.检验：当x 17.-7【解析】去分母，得-m+2(x-1)=3,解得x= =2时，(x+1)(x-1)≠0.∴.该分式方程的解为x=2. 11.解：(1)x=-13:(21x=2:(3)x=3:(41x=-2 “生5：关于x的分式方程巴+2=2有正数解。 21 12.B【解析】去分母，得x+m=2(x-1),解得m=x-2 :m+5 2 >0,m>-5.又，x=1是增根，当x=1时， :分式方程吾一=2有增根心-1=0，即x= m+5=L,即m=-3,m≠-3，m>-5且m≠ 1是方程增根，∴.m=x-2=-1.故选：B. -3.,符合条件的负整数m有-4，-2，-1，其和为- 13.A【解析】去分母，得-x-m+x(x+2)=(x+2) 4-2-1=-7 (x-2),由分式方程无解，得x=2或x=-2,把x=2 代入整式方程，得m=6:把x=-2代人整式方程，得 18≥-2且a【解析】二2-2，去分母，得x= 11 a-2(x-1).去括号，得x=a-2x+2.移项，得x+2x 省的资金全部用于再次购买农机具的方案有2种，① =a+2.合并同类项，得3x=a+2.x的系数化为1，得 购买甲种农机具0件，乙种农机具15件：②购买甲种 =“告是，关于x的分式方程日-2的解为 农机具3件，乙种农机具7件.【解析】(1)设一件乙种 农机具的价格是x万元，则一件甲种农机具的价格是 非负数…02≥0且21≥-2且a 3x万元， 19月≤0且m≠-3解折1公=1,2x-1=m+3,2x 由题意得--8，解得x=0.5,经检验，05是 m+4,解得="兰：方程的解不大于2”4≤ 原方程的解，且符合题意，∴3x=3×0.5=1.5. 2 答：一件甲种农机具的价格是1,5万元，一件乙种农机 2m≤0.2x-1≠0x≠} 2…m+41 2≠2心m≠ 具的价格是0.5万元： (2)设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具(10-m) -3,∴.m的取值范围为m≤0且m≠-3. 1.5m+0.5(10-m)≥9.5. 20.C21.D22.A23.B24.D 件，由题意，得 解得4.5≤m≤ 1.5m+0.5(10-m)≤13 25.100.120 x33-1 8,m为整数，.m可取5,6,7,8，∴.有4种方案 26.15【解析】设原计划分组时每组的人数为x人，则实际 设需要的总资金为w万元，则=1.5m+0.5(10-m)》 分组时每组的人数为1.5x人，依题意，得210-210 =m+5.:1>0,.随着m的增大而增大，.当m=5 x1.5x 时，0最小=1×5+5=10，此时10-m=5. 7,解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题 答：有4种购买方案，购买甲种农机具5件，乙种农机 意，∴1.5x=1.5×10=15..实际分组时每组的人数 具5件需要的资金最少： 为15人 (3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具件，乙种 27.6【解析】设规定时间是x天，则甲单独做需要x天完 农机具b件，由题意，得(1.5-0.7)a+(0.5-0.2)b= 成，乙单独做需要(x+3)天完成，根据题意，得2+ 0.7×5+0.2×5,整理，得b=15-号a.a,b均为非 x+3=1,解得x=6,经检验，x=6是所列方程的解，且 负整数， 节省的资金全部用于再 符合题意规定时间是6天 次购买农机具的方案有2种：①购买甲种农机具0件， 28.(1)一件甲种农机具的价格是1,5万元，一件乙种农机 乙种农机具15件；②购买甲种农机具3件，乙种农机 具的价格是0,5万元：(2)有4种购买方案，购买甲种 具7件 农机具5件，乙种农机具5件需要的资金最少：(3)节 第九章平面直角坐标系与函数及图象 1.B2.C3.B4.A5.3 16.6 6.1【解析】：点M(1-a,a+2)在y轴上，∴1-a=0,解 17.DI解析小A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3), 得a=1. ·.AB=BC=CD=DA=2,正方形ABCD的周长=2×4 =8.1×87=87,87÷8=10…7. 7.(号0【解析】由于点P(1-x,2x+1)在x轴上2x+ 2+2+2=6,7-6=1∴点P在线段AD上且为线段 1=0,解得x=-则1-=1+分-号，故P30 AD的中点，∴.P(1,2).故选：D 18.A【解析A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2), 8.x<-3【解析】P(2x+6,4-x)在第二象限， .AB=CD=2,CB=AD=3,.机器人从点A出发沿着 r2x+6<0. 解得x<-3. AB→BC→CD→DA回到点A所走路程是2+2+3+3 4-x>0, =10,.每过10秒点P回到点A一次.2023÷10= 9.C10.A11.D12.C13.D14.D15.(3,0) 2023,∴.第2023秒时于第3秒时机器人所在的位 12元已知：为实数程病足字。一+3)=3，期：的值为 A.I B.-4或1 C.4 D.4或+1 第八章分式方程 甚凝过线性山 8,当ix= 时，分式：鹤值为2 又代数式2二与代数式的值相等，婚= 如识点葡分式方理的有美纸 位定又一种新运第：对于任意的非军实数d@:。省一门②(+1一子刻的值 ↓，下列关于x的方程中，是分式方程的是 为 4-3= B之5 11,解方程： 2分式方程，品的部为 2后品 A表=0 B,x=5 C.x=3 D.点=9 支，下列分式方程中，解为年■-1的是 B号=0 1 x-1x+2=0 n20 1 加跟点看分式方程的解表 4新分式方程，22营，去分母正确的是 2= 朝 (42 A.1-2(-2)=1+1 1-2-2)=-1 1-2(年-2)=-1- D.-1+2(2-x)=1+x 5若关干x的分式打程，-=3的解为x=3,测m的植为 x-22-1 A I B,2 C.3 D,5 如识点雨分式方程的增模 6,小明和小亮在解答“解分式方程2红+3：1-二-的过程如根，对他们的解答过程（每一步只对上一步 以若分式方鸭，六产。2有增限则如的植为 负责)有以下判断，判断蜡误的是 A.1 B.-1 C.2 b.-2 小明的解法： 小亮的解法 仅若关干的分式力产学，高1无斯期如的值业 解：去分得得2红+3=1-（任-1）① 解：去分母，得2x+3=1-(x-1)① A,精=2或m■6 B,出=2 C,w=6 D.m=2或m=-6 去括号，得2：+3-1-￥+1 去括号，得2士43-1-+12 移项.得2x+￥1+1-38 4已知关干1的分式打程，二=2一3”的解是负数。期m的取值范据是 化项，得2■-3·1 合并同类项.得3：=-1④ A,群<6 B.m之6且n9 C.期>3 D,m之6 合升同类项，得2±=-24 系数化为1.得x=-35 系数化为「.得=一1为 5.若美于：的方程+，！3的解是正数，则m的取值范围为 ,x=-3是原分式方程的解 -22= A.m>-7 B.m>-7且m4-3C.w《-7 D.w>-7目 A小明的步露①精误，渐乘 ,小明的步餐2，雨，①都正确 17 C,小明的步果方维误 D,小先的解答完全正确 16关手的分式为我，高，女有增秘-2.则 关于：的分式方化2=，有正数解，期养合条件的鱼检数m的和是 26.某校有210名学生参知课后延时厘务，原计到平均分成若干组，实际分阻时每组人数是原计则的1.5 I- 倍最终组数比练计划少了组，期实标分组时每组的人数为人， 1依若关于的分式打程，吉吕-2的解为车负数网。的取值花图是 2?.婴在规定的时问内加工一批机普零件，如果甲单边能，刚好在规定时问内完戒，乙单鞋酸测要超过3 天才能完域，现在甲，乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成.则规定时间是 9巴知关于：的分式方子-1的销不大于2，周的取值植图是 无 2州。为行大粮食生产规模，某食生产基地计刻投人一笔置金期进甲，乙两种农机具已知一件甲种农杭 如极点通分式方程的皮用 具价格是一作乙种农机具价格的3倍，且用6万元相同金领购进甲肿农机具的数量比购进乙种农机 2.某枚购买了一授篮球和足球，购买的管球和足缘的数量相同，其中足绿花费2心心0无，瞽球花费35闲 具的数量少8作， 元己知整球单价此足球贵30元设足球的单价为x元，期下列方程正确的是 (1)求一件甲种农机具程一件乙肿农机具的价格各是多少万元： 42000.3500 k.200,3500 〔2)若该轴食生产基地时划胸进甲，乙牌种农机具共0件，且投人贤金不少干华5万元叉不超过13 ”01 年1430 万元，设购进甲利农税具m作，别有儿种购买方紧？并写出需要的资金最少的期买方案： c.20-3500 Dn,3500-2000 (3)在(2)中需要资金最少的方案下，由于国案对农重生产扶持力度都大，蜂件甲种农机具降换0,7 +0 xx-30 万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产某虑计划将节省的贤金全部用于再次购买甲乙 2引，某市雷要韩设一段全长为20米的排水管道，实标值工时转天比原计划多铺设5和米：比原计划提前 两种农积具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机其的方案有厚儿种？ 2天完成任务，设实际每天铺设管道s米，湘下列方程正确的是 2四2器2 k200-20=2 “g+50E c D.200.200.2 ”=503 2之.甲，乙两人每小时一共敏35个电器零作，甲做0个零件所用的时有配乙量00个零牛所用的时问多 1小时设甲每小时做x个零，则可列方程 -19 朝之 35-1 c”1 ”,-1 23,一辆汽车开柱距商出发意[8即km的目的范，出发后第1小时内按原计划的速度匀建行骏，1小时后以 家来速度的1，多答匀速行鞋，并比原计划提前40m加到达目的达，求前1小时的行裳速度，设前1小 时的行驶速度为句小时xkm,则符合图意的方程是 410-.2-1 1,5x-3=￥ R10-,3-1∞ 1.5r+3 c号 器子 24,节约用水人人有麦，我巾中改部门以化队不新战进绿地藏我术，皮法而其中某块绿地每天的用水量 比原米少2D%,这样8即跑水可比改进前多用5天若现在每天的用水量是：地，则根据题夏可以判出 的方程是 0-5 人1-20) 8-四x1+29 6.0±2041.80-5 n.0.0(1-20%1=5 25.卫知甲烧10吨煤与乙厂烧20吃煤所用的天登相同，已知甲，乙两厂句天一共烧煤节吨.求甲，乙 两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天绕x吨煤，则根据题意列方程为