专题一 第3讲 力与曲线运动（教师用书WORD）-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

第3讲　力与曲线运动 必备知识 运动的合成与分解 (1)小船船头垂直河岸过河时，所用时间最短。 (2)小船过河时，船速大于水速，船才能垂直河岸过河。 (3)绳(杆)两端相关联的运动物体沿绳(杆)方向的速度分量大小相等 曲线运动中质点的速度、加速度 (1)曲线运动中质点的速度方向时刻改变，总沿该点的切线方向。 (2)曲线运动中质点所受合外力方向指向曲线弯曲的凹侧 抛体运动 (1)平抛运动的速度的反向延长线一定过水平位移的中点。 (2)平抛运动某时刻速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍。 (3)以不同初速度在斜面上做平抛运动时，落到斜面上的速度方向与斜面的夹角不变 匀速圆周运动、圆周运动的向心力 (1)圆锥摆、火车以规定时速转弯、漏斗壁上的小球在水平面内做匀速圆周运动，向心力由重力和弹力的合力提供，方向水平指向圆心。 (2)小球在“绳模型”最高点的最小速度为，最低点最小速度为，上下两点拉力之差为6mg。 (3)小球在“杆模型”最高点的最小速度vmin＝0，v临＝ ①v>v临，杆对小球有向下的拉力； ②v＝v临，杆对小球的作用力为零； ③v<v临，杆对小球有向上的支持力 开普勒定律 (1)轨道定律：太阳位于所有行星的椭圆轨道的公共焦点上。 (2)面积定律：行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小。 (3)周期定律：＝k，其中k与中心天体有关 万有引力定律及其应用 (1)重力：①南、北极处F万＝mg＝G； ②赤道处F万－FN＝F向，故mg＝FN＝F万－F向； ③离地面h高度处物体的重力mg′＝。 (2)黄金代换：Gm地＝gR2(R为地球半径，忽略自转)。 (3)求地球质量和密度 ①重力法：m地＝。(地球表面) ②环绕法：m地＝。 人造卫星 (1)人造卫星：Gr＝ma。高轨低速(v、ω、an)周期大，低轨反之。 (2)第一宇宙速度v1＝＝ ＝7.9 km/s；第二宇宙速度v2＝11.2 km/s；第三宇宙速度v3＝16.7 km/s。 (3)同步卫星：T＝24小时，h＝5.6R＝36 000 km。 (4)卫星的变轨：低轨到高轨要加速，高轨到低轨要减速，两轨道相切点加速度相等。 (5)双星问题：m1r1＝m2r2，r1＋r2＝L， 高频考点1　运动的合成与分解　平抛运动 1．曲线运动 2．处理平抛(类平抛)运动的四条注意点 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)如图甲所示，对于从斜面上水平抛出又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ，速度方向与斜面平行时，物体离斜面最远。 (3)如图乙所示，做平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上的瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值，即＝tan θ。 (4)如图丙所示，做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同，它们之间的关系tan φ＝2tan θ。 3．斜抛运动(类斜抛运动)的处理方法 (1)斜抛运动是匀变速曲线运动，以斜上抛运动为例(如图3所示) 速度：vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt 位移：x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2 (2)当物体做斜上抛运动至最高点时，运用逆向思维，可转化为平抛运动。 考向1　合运动轨迹的判断 【例1】 潜艇从海水的高密度区驶入低密度区，浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图(a)所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图(b)，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则潜艇“掉深”后的0～30 s内能大致表示其运动轨迹的图形是(　　 ) 解析：选B。潜艇水平方向做匀速直线运动，由题图(b)可知，竖直方向先做匀加速直线运动，加速度竖直向下，后做匀减速直线运动，加速度竖直向上。根据物体做曲线运动的动力学特点可知，两个运动的合运动轨迹正确的为B。 考向2　平抛运动规律的应用 【例2】 (多选)飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的运动。某次投掷飞镖时，若先后两次的抛出点在同一竖直线上的A、B两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在靶心处，两飞镖的轨迹如图中曲线1、2所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、β。已知AB、BO的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是(　　 ) A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为∶1 B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为∶1 C．α＝2β D．tan α＝2tan β 解析：选AD。飞镖做平抛运动，先后两次飞镖在空中的运动，竖直方向有2h＝，先后两次飞镖在空中的运动时间之比为t1∶t2＝∶1，故A正确；先后两次飞镖在空中的运动，水平方向有x＝v1t1，x＝v2t2，先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为v1∶v2＝1∶，故B错误；轨迹为曲线1的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan α＝，轨迹为曲线2的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为tan β＝，则tan α＝2tan β，故C错误，D正确。 【例3】 (2024·山西大同检测)如图所示，自斜面顶端A以不同的速度水平抛出小球，准确命中目标C、D、E点。已知斜面倾角为α＝45°，B、C、D均在水平面上，BC＝CD，E为斜面AC的中点，以下说法正确的是(　　 ) A．击中C、D两点的小球的落地速度大小之比为1∶2 B．击中C、D两点的小球速度变化量相等 C．击中C、E两点的小球在C、E两处速度与水平方向的夹角均为45° D．击中C、E两点的小球水平方向的速度之比为2∶1 解析：选B。击中C、D两点的小球运动时间相同，竖直方向有h＝，水平方向有x＝v0t，得落地时vC＝，故击中C、D两点的小球的落地速度大小之比为，故A错误；击中C、D两点的小球速度变化量为Δv＝gt，由之前的分析可知，击中C、D两点的小球运动时间相同，所以速度变化量相等，故B正确；击中C、E两点的小球与斜面有相同的位移偏转角，由位移偏转角与速度偏转角之间关系有tan θ＝2tan α＝2，所以其与水平方向的夹角均大于45°，故C错误；击中C、E两点的小球运动时间之比为tC∶tE＝∶1，由位移偏转角有tan 45°＝，水平方向有x＝v0t，竖直方向有y＝gt2，由于C点和E点的位移偏转角相同，所以解得，故D错误。 [规律方法] 求解平抛运动问题的技巧 (1)把运动分解为相互垂直方向上的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。 (2)确定速度或位移与题目所给的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。 考向3　斜抛运动的处理方法 【例4】 (多选)(2024·山东高考)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．运动时间为2 s B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10 m D．轨迹最高点与落点的高度差为45 m 解析：选BD。将初速度分解为沿PQ方向的分速度v1和垂直PQ方向的分速度v2，则有v1＝v0cos 60°＝10 m/s，v2＝v0sin 60°＝10m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向的分加速度a1和垂直PQ方向的分加速度a2，则有a1＝g sin 30°＝5 m/s2，a2＝g cos 30°＝5m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动的时间为t＝2＝4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax＝ m，故A、C错误；重物落地时，竖直分速度大小为vy＝－v0sin 30°＋gt＝30 m/s，则落地速度与水平方向夹角的正切值为tan θ＝，可得θ＝60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1＝＝1 s，则从最高点到落地所用时间为t2＝t－t1＝3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h＝＝45 m，故D正确。 高频考点2　圆周运动 1．水平面内的圆周运动的“临界”分析 (1)绳的临界：张力FT＝0； (2)接触面滑动临界：F＝Ffm； (3)接触面分离临界：FN＝0。 2．竖直面内圆周运动的分析步骤 (1)定模型→判断是轻杆模型还是轻绳模型 (2) (3)过程分析→应用动能定理或机械能守恒定律将初、末状态联系起来列方程求解。 考向1　水平面内的圆周运动 【例5】 如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r，可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一个质量为m的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数以及与桌面的摩擦因数均为μ。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，圆盘厚度及圆盘与餐桌间的间隙不计，物块可视为质点。则(　　 ) A．小物块从圆盘上滑落后，小物块在餐桌上做曲线运动 B．餐桌面的半径为3r C．物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做功为μmgr D．物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为m 解析：选C。小物块从圆盘上滑落后，小物块沿切线方向滑出，合外力为与速度方向相反的滑动摩擦力，做匀减速直线运动，A错误；小物块滑下时有μmg＝m，在桌面上滑动时，由动能定理得－μmgL＝0－mv2，解得小物块在桌面滑动的距离L＝r，由几何关系可知，餐桌面的半径为R＝r，B错误；由动能定理，圆盘对小物块做的功为W＝μmgr，C正确；物块在餐桌面上滑行的过程中，所受摩擦力的冲量大小为I＝ft＝μmg·，D错误。 【例6】 (多选)(2024·江苏高考)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　 ) A．线速度vA>vB B．角速度ωA<ωB C．向心加速度aA<aB D．向心力FA>FB 解析：选BC。设绳子与竖直方向夹角为θ，管外绳子的长度为l，小球所在平面距离顶点的竖直高度为h，对小球分析有F向＝mg tan θ＝ml sin θ＝mω2l sin θ＝m＝ma，整理有v＝，a＝g tan θ，小球从A处到达B处，l减小，θ增大，则无法判断vA、vB的关系，故A错误；由于ω＝，其中cos θ＝，联立有ω＝，由题意可知，小球从A处到达B处，h减小，则ωA<ωB，故B正确；由题意可知，从A到B，角度θ变大，由a＝g tan θ可知，小球所受向心力变大，即FA<FB，向心加速度也变大，即aA<aB，故C正确，D错误。 [规律方法]由以上分析可以看出，圆锥摆模型的周期或角速度只与悬点到转动平面的高度有关。 考向2　竖直面内的圆周运动 【例7】 (2024·广东高考)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　 ) A．r B．l C．r D．l 解析：选A。由题意可知，当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力F＝mlω2，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 高频考点3　天体的运动 1．两类卫星的特点 (1)近地卫星：①轨道半径等于地球半径；②卫星所受万有引力等于重力mg；③卫星向心加速度即为重力加速度。 (2)同步卫星：①同步卫星的周期等于地球的自转周期；②所有地球同步卫星都在赤道正上空相同的高度上(六个“一定”)。 2．巧用“一模型、两思路”解答卫星运行参量问题 (1)一种模型：无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两条思路 ①万有引力提供向心力，即G＝ma。 ②天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)(黄金代换)。 3．分析卫星变轨问题的两个观点 (1)动力学观点 ①点火加速，v突然增大，G <m ，卫星将做离心运动。 ②点火减速，v突然减小，G >m ，卫星将做近心运动。 (2)能量观点 ①同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 ②卫星经过不同轨道相交的同一点时向心加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 考向1　开普勒定律的应用 【例8】 (2024·安徽高考)2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(　　 ) A．周期约为144 h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析：选B。冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，整理得T2≈288 h，A错误；根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确；从“高轨”到“低轨”需要减速，故鹊桥二号在捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，鹊桥二号在捕获轨道运行时，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 考向2　万有引力定律的应用 【例9】 我国计划在2030年前实现载人登月，并探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设飞船到达月球前，先在距离月球表面高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T。已知月球质量分布均匀，月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转。下列说法正确的是(　　 ) A．月球的质量为 B．月球的密度为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球表面的重力加速度为 解析：选B。根据G·2R，解得月球的质量为M＝，A错误；月球的密度为ρ＝，B正确；根据G，月球的第一宇宙速度为v＝，C错误；根据＝mg，月球表面的重力加速度为g＝，D错误。 【例10】 (多选)(2024·湖南高考)2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是(　　) A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍 解析：选BD。地球第一宇宙速度等于卫星在近地轨道的环绕速度，根据万有引力提供向心力可知，结合mg＝G得，第一宇宙速度v＝，又g月＝R月＝R地，可知返回舱相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度，A错误，B正确；根据万有引力提供向心力知，在近地(月)轨道上有GR，又GM＝gR2，解得T＝，可得，C错误，D正确。 【例11】 (2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析：选A。变轨前、后，根据an＝可知，空间站在P点的加速度相同，A正确；由于变轨后的轨道半长轴大于变轨前的轨道半径，则根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，C错误；变轨后，空间站在近地点的速度最大，大于变轨后在P点的速度，结合C项分析可知，变轨后空间站在近地点的速度大于变轨前的速度，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$