专题一 第1讲 力与物体的平衡（教师用书WORD）-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

建构知识体系 第1讲　力与物体的平衡 必备知识 弹力、胡克定律 (1)在弹性限度内，弹簧的弹力与形变量成正比，即F＝kx；一般绳、杆、接触面的弹力具有被动性，大小由状态和其他受力决定。 (2)由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，由“死结”分开的两段绳子上的弹力大小不一定相等。 (3)“动杆”弹力方向一定沿杆方向，“定杆”弹力方向不一定沿杆方向 摩擦力 (1)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反，与运动方向无必然联系。 (2)静摩擦力的大小0<Ff≤Ffmax，具体取值由状态和其他受力决定，也具有被动性；滑动摩擦力的大小Ff＝μFN 力的合成和分解 (1)两个分力大小不变，方向夹角越大，合力越小。 (2)两个力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 (3)若三个力大小相等、方向互成120°角，则它们的合力为零 共点力的平衡 平衡条件：F合＝0(或Fx＝0，Fy＝0)，保持静止或匀速直线运动 高频考点1　静态平衡问题 1．共点力平衡问题的常用处理方法 方法 适用条件 平衡关系 合成法 三个共点力 任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反 效果 分解法 三个共点力 将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件 正交 分解法 三个或三个以上共点力 将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 三个 共点力 将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2．平衡中的“四看”与“四想” (1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。 (2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。 (4)看到“恰好”，想到“题述的过程存在临界点”。 考向1　力的合成与分解的应用 【例1】 (2024·湖北高考)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　) A．Ff B．Ff C．2Ff D．3Ff 解析：选B。根据题意对S受力分析如图甲所示， 　 正交分解可知2FTcos 30°＝Ff，所以有FT＝Ff；对P受力分析如图乙所示，根据余弦定理有F2＝－2FTFfcos 150°，解得F＝，故B正确。 【例2】 耙在中国已有1 500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为F，平面AO1B与水平面的夹角为30°(O2为AB的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(　　 ) A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为F C．地对耙的水平阻力大小为F D．地对耙的水平阻力大小为 解析：选B。两根耙索的合力大小为F′＝2F cos 30°＝F，故A错误，B正确；由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为f＝F′cos 30°＝F，故C、D错误。 考向2　整体法与隔离法的应用 【例3】 (多选)(2024·江苏无锡二模)社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。如图所示，某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按上述顺序依次悬挂起来，其中有6盏灯笼未画出。为了追求美感，平衡时左右两侧细绳与竖直方向的夹角均为45°，相邻两灯笼间的水平距离均为x0，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．“平等”与“公正”两灯笼间细绳中的张力大小为6Mg B．“爱国”与“敬业”两灯笼间细绳中的张力大小为7Mg C．“和谐”灯笼的结点距地面的高度为h－2x0 D．“公正”灯笼的结点距地面的高度为h－3x0 解析：选AC。对“平等”灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析，如图甲所示，显然FT＝6Mg，A正确； 对一盏灯笼受力分析，如图乙所示，可知，…，tan＝，由于“爱国”与“敬业”两灯笼之间细绳与水平方向的夹角满足tan θ3＝，所以细绳中的张力大小为B错误；由于相邻两灯笼之间的水平距离为x0，所以“和谐”灯笼的结点距地面的高度为＝h－2x0，“公正”灯笼的结点距地面的高度为＝h－x0，C正确，D错误。 [规律方法]整体法和隔离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时，优先考虑应用整体法，即“能整体、不隔离”。 (2)应用“隔离法”时，要先隔离“简单”的物体，如待求量少或受力少或处于边缘处的物体。 (3)将“整体法”与“隔离法”有机结合、灵活应用。 (4)各“隔离体”间的力，表现为作用力与反作用力，对整体系统则是内力。 高频考点2　动态平衡和极值问题 1．解决动态平衡问题的一般思路 化“动”为“静”，多个状态下“静”态对比，分析各力的变化或极值。 2．三力作用下的动态平衡 3．多力作用下的动态平衡 常根据平衡条件列方程：F合x＝0；F合y＝0，然后用函数解析法求解。 考向1　动态平衡问题 【例4】 (2022·湖南高考)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　) A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C．tan θ与电流I成正比 D．sin θ与电流I成正比 解析：选D。当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ＝，FT＝mg cos θ，则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时，θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 【例5】 (2024·福建宁德三模)某物理兴趣小组为了模拟机器人“手臂”，制作了如图所示的装置，A、B类似于人手臂的关节，能在竖直面内自由转动，前臂BC末端系一重物和一轻绳，轻绳另一端跨过滑轮牵拉前臂。初始时，关节A、B均锁定，前臂BC水平。小组成员解除关节A的锁定，通过拉绳缓慢提升重物，上臂AB转过60°。不计“手臂”重力及一切摩擦，下列说法正确的是(　　 ) A．绳CD拉力先减小后增大 B．绳CD拉力先增大后减小 C．前臂BC受到的压力大小不变 D．前臂BC受到的压力先减小后增大 解析：选C。对C点受力分析，沿轻绳的拉力FT，竖直向下大小为重物重力的拉力mg，沿AC方向由A指向C的支持力FN，如图， 根据三力平衡的特点可知，力的矢量三角形与几何三角形相似，有，依题意，上臂AB转过60°过程中，DA保持不变，DC减小，可知绳CD拉力减小，故A、B错误；同理可得，上臂AB转过60°过程中，DA保持不变，AC也保持不变，可知前臂BC对C点的支持力的大小不变，根据牛顿第三定律可知，前臂BC受到的压力大小不变，故C正确，D错误。 考向2　极值问题 【例6】 在没有起重机的情况下，工人要将油桶搬运上汽车，常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G，斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时，油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。在推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，以下关于油桶受力的说法正确的是(　　 ) A．若力F沿水平方向，F的大小为G sin θ B．若力F沿水平方向，斜面对油桶的支持力大小为G cos θ C．F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，斜面对油桶的支持力逐渐变大 D．F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，推力F的最小值为G sin θ 解析：选D。当力F沿水平方向时，由于油箱为匀速运动状态，因此受力平衡，则水平和竖直方向上有F＝N sin θ，N cos θ＝G，解得F＝G tan θ，N＝，故A、B错误；当力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中，油桶的受力分析如图所示， 故支持力N在逐渐变小，且推力最小时力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为Fmin＝G sin θ，故C错误，D正确。 【例7】 (多选)筷子是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹住质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且小球静止，筷子和竖直方向的夹角均为θ。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　 ) A．小球受到3个力作用 B．当θ增大时，筷子对小球的作用力增大 C．筷子对小球的最小压力是 D．要想用筷子夹住小球，必须满足μ>tan θ 解析：选CD。小球受到重力，两根筷子的压力，两根筷子的摩擦力，共5个力作用，A错误；无论θ增大还是减小，只要小球不掉下来，筷子对小球的作用力一定与重力等大、反向，B错误；小球的受力如图所示， 筷子对小球的压力最小时，小球受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由平衡条件，得mg＋2Fminsin θ＝2f cos θ，f＝μFmin，由两式解得Fmin＝，C正确；要想用筷子夹住小球，由最小压力FN＝知，μ cos θ－sin θ>0，则μ>tan θ，D正确。 [规律方法]求物理极值的两种思路 (1)物理方法：根据出现极值的临界情境，利用物理规律并结合临界条件求极值。 (2)数学方法：根据物理规律建立函数关系，利用数学方法求极值。 学科网（北京）股份有限公司 $$