课下巩固检测练10 机械振动和机械波-【正禾一本通】2025年高考物理高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

[课下巩固检测练(十)]　机械振动和机械波 __________________________________________________________________ (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 一、单选题 1．(2024·福建高考)某简谐振动的y ­t图像如图所示，则以下说法正确的是(　　 ) A．振幅2 cm B．频率2.5 Hz C．0.1 s时速度为0 D．0.2 s时加速度方向竖直向下 解析：选B。根据题图可知，振幅为1 cm，周期为T＝0.4 s，则频率为f＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误，B正确；根据题图可知，0.1 s时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；根据题图可知，0.2 s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 2．(2024·江苏高考)如图所示，水面上有O、A、B三点共线，OA＝2AB，t＝0时刻在O点的水面给一个扰动，t1时刻A开始振动，则B振动的时刻为(　　 ) A．t1 B． C．2t1 D． 解析：选B。机械波的波速v不变，设OA＝2AB＝2L，故可得t1＝，可得tAB＝t1，故可得B振动的时刻为t＝t1＋tAB＝t1，故B正确。 3．(2024·安徽高考)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的波形图如图所示，则这两列横波(　　 ) A．在x＝9.0 m处开始相遇 B．在x＝10.0 m处开始相遇 C．波峰在x＝10.5 m处相遇 D．波峰在x＝11.5 m处相遇 解析：选C。由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x＝11.0 m处开始相遇，故A、B错误；甲波峰的坐标为x1＝5 m，乙波峰的坐标为x2＝16 m，由于两列波的波速相同，所以波峰在x′＝5 m＋ m＝10.5 m处相遇，故C正确，D错误。 4．(2024·广东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　 ) A．0 B．0.1 m C．－0.1 m D．0.2 m 解析：选B。由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故B正确。 5．(2024·苏北四市一模)“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来(图甲)。以手的平衡位置为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形，若右手抖动的频率是0.5 Hz，下列说法正确的是(　　 ) A．该时刻P点的位移为10 cm B．再经过0. 25 s，P点到达平衡位置 C．该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向 D．从该时刻开始计时，质点Q的振动方程为y＝20sin (πt＋π) cm 解析：选B。由题可知，振幅A＝20 cm，频率f＝0.5 Hz，由题图乙可知波的波长为λ＝8 m，波向右传播，该时刻P点的振动方向沿y轴负方向，Q点的振动方向沿y轴正方向，故从该时刻开始计时P点的振动方程为y＝故t＝0时P点的位移为y＝10 cm，当t＝0.25 s时P点的位移为y′＝0，P点到达平衡位置，A、C错误，B正确；从该时刻开始计时，质点Q从平衡位置向上振动，故质点Q的振动方程为y＝20sin (πt) cm，D错误。 6．(2024·河北高考)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的x ­t图像。已知轻杆在竖直面内长0.1 m，电动机转速为12 r/min。该振动的圆频率和光点在12.5 s内通过的路程分别为(　　) A．0.2 rad/s，1.0 m B．0.2 rad/s，1.25 m C．1.26 rad/s，1.0 m D．1.26 rad/s，1.25 m 解析：选C。由于电动机的转速为12 r/min，则光点1 min振动12个周期，故光点振动的周期T＝5s，所以光点振动的圆频率ω＝＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B错误；由题意可知光点的振幅A＝0.1 m，又t＝12.5 s＝2.5T，则光点在12.5 s内通过的路程s＝2.5×4A＝10A＝1.0 m，C正确，D错误。 7．某地发生了4.1级地震，震源深度22千米，地震发生时监测站监测到一列沿x轴传播的地震横波，t＝0时刻波形如图甲所示，质点P从t＝0时刻开始的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该波沿x轴正方向传播 B．该波沿x轴传播20 km需要5 s C．Q点的振动方程为y＝2sin (2πt)cm D．该波与频率为2 Hz的简谐横波相遇，一定能形成干涉图样 解析：选B。由题图乙可知质点P在t＝0时刻向下振动，根据平移法可知该波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲、乙可知波长为4 km，周期为1 s，则该波的波速为v＝＝4 km/s，沿x轴传播20 km需要t′＝＝5 s，故B正确；波沿x轴负方向传播，则Q点在t＝0时刻向下振动，振动方程为y＝＝－2sin (2πt) cm，故C错误；该波的频率为f＝＝1 Hz，与频率为2 Hz的简谐横波相遇，不能形成干涉图样，故D错误。 8．(2024·山东日照一模)如图所示，图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，P是平衡位置在x＝0处的质点，Q是平衡位置在x＝15 m处的质点，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动 B．这列波的波速为 m/s C．0～18 s的时间内，质点P通过的路程为30 cm D．质点Q的振动方程为y＝10sin cm 解析：选D。t＝0时刻，质点P向下振动，根据平移法可知，波向左传播，则质点Q沿y轴正方向振动，故A错误；设波的方程为y＝A cos ，将P、Q点坐标代入可解得λ＝36 m，设P点的振动方程为y＝A cos ，将(0，－5)、(10，0)代入可解得T＝24 s，则波速为v＝＝1.5 m/s，故B错误；t＝18 s＝T，若t＝0时刻P在平衡位置或波谷、波峰处，则运动的路程为s＝3A＝30 cm，而P不在上述特殊位置，所以t＝0时刻质点P通过的路程不等于30cm，故C错误；初始时刻，质点Q向上振动，其振动方程为y＝10sin ＝10sin cm，故D正确。 二、多选题 9．(2024·新课标卷)位于坐标原点O的波源在t＝0时开始振动，振动图像如图所示，所形成的简谐横波沿x轴正方向传播。平衡位置在x＝3.5 m处的质点P开始振动时，波源恰好第2次处于波谷位置，则(　　) A．波的周期是0.1 s B．波的振幅是0.2 m C．波的传播速度是10 m/s D．平衡位置在x＝4.5 m处的质点Q开始振动时，质点P处于波峰位置 解析：选BC。根据题图可知，该波的周期T＝0.2 s，振幅为0.2 m，A错误，B正确；由题意可知波源第2次处于波谷位置，即波源振动了Δt＝时质点P开始振动，所以该波的传播速度v＝＝10 m/s，C正确；结合C项分析可知，t＝ s＝0.45 s时质点Q开始振动，此时质点P已经运动了0.1 s，结合题图可知此时质点P处于平衡位置，D错误。 10．如图所示，x轴上AB两质点相距3 m，一振幅为5 cm的机械波在x轴上传播，取波传播到A点时t＝0，当A位于平衡位置时，B位于波峰，波的传播速度为6 m/s。下列说法错误的有(　　) A．该机械波的波长可能为 m B．机械波的周期最长为2 s C．当周期最长时，t＝6 s时，B的路程可能为52 cm D．当周期最长时，t＝4 s时，B的路程可能为42 cm 解析：选CD。由于A位于平衡位置时，B位于波峰，则有nλ＋＝3 m或mλ＋＝3 m(其中n＝0，1，2，3…，m＝0，1，2，3…)若波长为 m，可以解得n＝2，故A正确；根据ν＝结合上述解得T＝ s或T＝ s，可知当n＝0时，周期取最大值2 s，故B正确；结合上述，周期最长为2 s时，AB间距为四分之一个波长，即波传播到B需要的时间为四分之一周期，t＝6 s时，由于Δt＝t－＝6 s－ s＝5.5 s＝2T＋，则B的路程为x1＝2×4×5 cm＋3×5 cm＝55 cm，故C错误；周期最长为2 s时，结合上述，t＝4 s时，由于Δt′＝4 s－＝3.5 s＝T＋，则B的路程为x2＝4×5 cm＋3×5 cm＝35 cm，故D错误。 11．(2024·山东高考)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2 m/s。t＝0时刻二者在x＝2 m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x＝2 m处的质点P，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm C．t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动 D．t＝1.0 s时，P向y轴负方向运动 解析：选BC。由于两波的波速均为2 m/s，则t＝0.5 s时，题图所示平衡位置在x＝1 m处和x＝3 m处的两质点的振动形式传到P点处，由波的叠加可知，t＝0.5 s时，P偏离平衡位置的位移为－2 cm，A错误，B正确；同理，t＝1.0 s时，题图所示平衡位置在x＝0处和x＝4 m处的两质点的振动形式(均向y轴正方向运动)传到P点处，根据波的叠加可知，t＝1.0 s时，P向y轴正方向运动，C正确，D错误。 三、计算题 12．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波的周期T>1.0 s，O和P是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 m处的两个质点。实线为t＝0时刻的波形图，此时质点O的位移为y＝－0.1 m，质点P处于平衡位置；虚线为t＝0.7 s时的波形图，求： (1)简谐波的周期、波速； (2)质点O的位移随时间变化的关系式。 解析：(1)根据波形图可知波长为λ＝12 m，x＝5 m处的质点P在t＝0时刻由平衡位置向下振动，经过t＝0.7 s其振动形式传播到虚线的x＝12 m，(T>1.0 s，则传播的距离小于一个波长)则波速为 v＝ m/s＝10 m/s 而周期为T＝＝1.2 s。 (2)波的振幅为A＝0.2 m，而质点振动的圆频率为 ω＝ rad/s 则质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝A sin (ωt＋φ0) 其中t＝0时，y＝－0.1 m，可得φ0＝－ 故质点O的位移随时间变化的关系式为 y＝0.2sin m。 答案：(1)1.2 s　10 m/s (2)y＝0.2sin m 13．(2024·四川成都三模)如图(a)所示，均匀介质中存在垂直水平面(xOy面)振动的两个波源A和B，波源A、B振动频率相同。其中A的振幅为1 cm，A、B在x轴上坐标为xA＝0，xB＝25 m。A开始振动7 s后，B以与A相同的起振方向开始振动，记此时为t＝0时刻。t＝9 s时两列波同时到达A、B连线上的M点，M点横坐标xM未知，M点的振动图像如图(b)。求： (1)A、B在介质中形成的机械波的周期T和波速v； (2)从t＝0至t＝30 s，质点N(xM，12 m)运动的路程s。 解析：(1)由题目所给M点振动图像可知 T＝2 s A先振动t0＝7 s后B开始振动，B振动t＝9 s后两波同时到达M点，设波速为v，则 v(t0＋t)＋vt＝xB 解得v＝1 m/s。 (2)两列波的波长 λ＝vT＝2 m 由几何关系有xAM＝16 m，xBM＝9 m xAN＝20 m，xBN＝15 m N从t＝13 s时开始振动，从13至15 s，s1＝4 cm，因A、B波源振动反相，则Δx＝xAN－xBN＝5，故N为加强点；从15至30 s，s2＝90 cm；则从t＝0至t＝30 s，质点N的路程为s＝s1＋s2＝94 cm。 答案：(1)2 s　1 m/s　(2)94 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$