精品解析：河南省郑州市高新区郑州中学2024-2025学年九年级下学期第一次数学试题

郑州中学初中部2024-2025学年下期第一次综合调研 九年级 数学学科 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将1万表示成，1亿表示成，然后用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿， ∴1兆＝， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是，n是整数，正确确定a，n的值是解答本题的关键． 3. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：“学”对面的字是罔， 故选：D． 5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 6. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键． 将第一个图中蓝色分成3份，然后列表格，最后求概率即可． 【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下； 红 蓝1 蓝2 蓝3 红 红红 红蓝 红蓝 红蓝 黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝 共有种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果， ∴配成紫色的概率是， 故选：C． 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】对于，当, 方程有两个不相等的实根，当, 方程有两个相等的实根， , 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可得到答案．此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 已知 为整式，若计算的结果为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式混合运算，分式的基本性质，先根据题意列出即可，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： 故选：． 10. 如图，一动点从的 点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动 次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为，， 与的函数图象如图所示，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是根据图象列出数量关系式． 根据图象可知当时，，即点与 点重合，从而求出则，当时，，当运动到时，路程增加 ，且，则可知为中点，与重合，作于点，连接并延长交 于点，则有垂直平分，然后通过相似三角形的判定与性质得出为 中点，设，则 ，，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意得：当时，，即点与 点重合， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴ ， 当运动到时，路程增加 ，且， 则可知为中点，与重合， 作于点，连接并延长交 于点，如图， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴为 中点， ∴是等腰直角三角形， 设，则 ，， ∵， ∴， 解得：，（舍去）， ∴，， ∴， 故选： ． 二、填空题（每空2分，共30分） 11. 二次根式：一般地，形如（______）的式子叫做二次根式，其中，叫作______数． 【答案】 ①. ②. 被开方 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义及对二次根号的认识，根据二次根式的定义即可求解，掌握二次根式的定义是解题的关键. 【详解】解：一般地，形如（ ）的式子叫做二次根式，其中，叫作被开方数， 故答案为：，被开方． 12. 把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______． 【答案】 ①. 积 ②. 整式乘法 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义即可求解，解题的关键是正确理解掌握因式分解的意义． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于整式乘法， 故答案为：积，整式乘法． 13. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和；每一项的次数都是 ；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是 ；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路 上的电流为 ，电压为 ，则．当，，，时， 的值为______． 【答案】220 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【详解】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 15. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 【答案】6.8 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．利用加权平均数按照比例计算，即可求解． 【详解】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为 ，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为 ，得到的图形是______． 【答案】 ①. 正方形 ②. 菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，正方形的判定，折叠的性质，先画出图形，在根据菱形的判定，正方形的判定进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴四边形 是菱形， ∵剪口线与折痕夹角的角度为 ， ∴ ， ∴四边形 是正方形， 故答案为：正方形； 如图， 由题意得：， ∴四边形 是菱形， 故答案为：菱形． 17. 河荫石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户购进一批石榴进行销售，进价为元 箱，当销售价为元 箱时，每天可售出 箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价 元，平均每天可多售出 箱． （1）每箱石榴降价______元时，商家平均每天能盈利元． （2）每箱石榴降价______元时，商家平均每天盈利最多． 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的图象和性质，二次函数的最值，正确掌握相关性质是解题的关键． （ ）设每箱石榴降价元，再表示出单件利润和销售量，然后根据单件利润乘以销售量等于列出方程，求出解即可； （ ）设利润为 ，即可得出关于的二次函数，再根据二次函数的性质即可求解． 【详解】解：（ ）设每箱石榴降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ，， 故答案为：或 ； （ ）设利润为 ， 根据题意得： ， ∵ ， ∴当 时，利润 有最大值，为元， 故答案为：． 18. 下列说法中正确的结论有________．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，数轴，有理数的分类，根据相反数定义，数轴，有理数的分类逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：若，互为相反数，则，故正确； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度，故正确； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数，故 正确； 可能是正数，负数和零，故错误； 故答案为：． 19. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则 ______； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算以及规律探究问题，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）由即可得到答案； （2）由， ，为连续的三个自然数，，可得，，再利用完全平方数之间的数据个数的特点探究规律即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，而， ∴ ； 故答案为： ； （2）∵a，b，n均为正整数． ∴， ，为连续的三个自然数，而， ∴，， 观察 ， ， ， ，，，， ，，， ， 而，，，，， ∴与之间的整数有个， 与之间的整数有个， ∴满足条件的a的个数总比b的个数少（个）， 故答案为： ． 20. 如图，在边长为6的等边三角形 中，点在 边上，且 ，点为边上一动点，将线段 绕点顺时针旋转得线段 ，连接，当与的某条边平行时，则线段 的长为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意，分三种情况：； ；，分类讨论，利用等边三角形的判定与性质，勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：在边长为6的等边三角形 中，点在 边上，且 ， ，则 ， 若，如图所示： 将线段 绕点顺时针旋转得线段 ， 是等边三角形，且边长为4， ； 若 ，如图所示： 将线段 绕点顺时针旋转得线段 ， 是等边三角形， ， ，则， 为等边三角形，且边长为4， 连接 ，如图所示： ， 是等边三角形，则，， ， ，即，则， ， 在 中，，， 则由勾股定理可得； 当与 重合时，如图所示： 的情况不存在； 综上所述，线段 的长为2或． 【点睛】本题考查求线段长，涉及等边三角形的判定与性质、旋转性质、平行线性质、勾股定理、含的直角三角形性质等知识，根据题意，分类讨论是解决问题的关键． 三、解答题（共70分） 21. 请你用两种方法计算． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据方法一直接利用被开方数相除即可，方法二进行分母有理化． 【详解】解：方法一： 原式 ； 方法一： 原式 ． 22. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中， ． （3）化简：． 【答案】（ ） ；（ ），；（ ） ． 【解析】 【分析】（ ）根据零指数幂，负整指数幂法则，绝对值的意义，算术平方根定义进行计算即可； （ ）根据单项式乘以多项式，平方差公式法则进行计算即可； （ ）先算括号内的分式加法，再算分式除法即可； 本题考查了实数的运算，整式的化简求值，分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键， 【详解】解：（ ）原式 ； （ ）原式 ， 当， 时， 原式 ； （ ）原式 ． 23. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 7.6 （1）填空；___________，___________，___________，___________． （2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由 【答案】（1）6；4.5；6；1.2 （2）选甲公司， 理由如下：因为平均数相同，中位数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定，所以选甲公司． 【解析】 【分析】（1）利用平均数、中位数、众数、方差的定义分别计算后即可确定正确的答案； （2）根据平均数相同，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可． 【小问1详解】 解：乙公司平均月收入， 乙公司中位数， ∵甲公司“6千元”对应的百分比为， ∴众数， 方差d； 故答案为：6；4.5；6；1.2； 【小问2详解】 略 24. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 【答案】（1）修建一个 种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元 （2）修建 种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设修建一个 种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资 万元，根据修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元列出方程组，解方程组即可； （2）设修建 种光伏车棚 个，则修建种光伏车棚个，修建 种和种光伏车棚共投资万元，先根据修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，列出不等式，求出m的范围，然后W关于m的关系式，根据一次函数的性质求出结果即可． 【小问1详解】 解：设修建一个 种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资 万元，根据题意，得， 解得 答：修建一个 种光伏车棚需投资3万元，修建一个种光伏车棚需投资2万元． 【小问2详解】 解：设修建 种光伏车棚 个，则修建种光伏车棚个，修建 种和种光伏车棚共投资万元，根据题意，得， 解得， ， ， 随 的增大而增大， 当时，取得最小值，此时（万元）， 答：修建 种光伏车棚14个时，投资总额最少，最少投资总额为54万元． 25. 已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数． 【答案】证明：，， ，． 则， ， ， 是实数， ， 为非负数． 【解析】 【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、分式的性质等基础知识：考的运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．根据题意得出，根据非负数的性质，即可求解； 【详解】略 26. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作直线 ，交于点E、F． （1）请用无刻度直尺及圆规过点O作m的垂线，分别交 于点G、H，保留作图痕迹． （2）顺次连接E、G、F、H，判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】（1）如图，直线 即为所求； （2）四边形 是菱形， 理由如下∶如图， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 同理可得 ， ∴四边形 是平行四边形， 由作图得 ， ∴四边形 是菱形． 【解析】 【分析】本题主要查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定的判定和性质，线段垂直平分线的性质： （1）根据题意画出线段 的垂直平分线即可； （2）证明 ，可得 ，同理可得 ，从而得到四边形 是平行四边形，由作图得 ，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 在平面直角坐标系中，设二次函数 （b，c为常数）． （1）写出一组b，c的值，使抛物线 与x轴有两个不同的交点，并说明理由． （2）若抛物线 经过，． ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围． 【答案】（1） 解： ，理由如下： 由题意， ∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴ 即 可取 ，代入 则 ，满足题意． （2）① ，；② 且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由抛物线与x轴有两个不同的交点，从而 ，进而可以举例得解； （2）①依据题意，由抛物线经过，，进而建立方程组计算可以得解析式，又化成顶点式即可得解； ②由题意，对于 ，令，可得，又点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，可得或，进而可得或，从而根据二次函数的性质进行分类讨论即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由题意，抛物线 经过， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为 ． ∵ ∴顶点为 ②由题意，对于 令，则 ∴ ∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度 ∴或 ∴当时，；或当时， ∴或 a、当在，之间时 ∵抛物线 开口向下 又当时，y取最大值为4 ∴ b、当在，之间时 ∴抛物线 开口向下 又对称轴是直线，且 ∴此时y随x的增大而增大 ∴ 综上， 且 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州中学初中部2024-2025学年下期第一次综合调研 九年级 数学学科 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式的解集中，不包括的是（ ） A. B. C. D. 4. 《论语》是中华优秀传统文化的代表之一，值得我们每位华夏子孙认真研读和领悟．现将其中的“学而不思则罔”这六个字写在正方体展开图的六个面内，则“学”对面的字是（　　） A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5. 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知为整式，若计算的结果为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一动点从的点出发，在三角形的内部（含边上）沿直线运动次，第一次到点，第二次到点，第三次到点，设点运动路程为 ，， 与 的函数图象如图 所示，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共30分） 11. 二次根式：一般地，形如（______）的式子叫做二次根式，其中，叫作______数． 12. 把一个多项式化成几个整式的______的形式，这种变形叫做因式分解．整式乘法是“积化和差”，整式乘法与因式分解为互逆变形，它们都是整式恒等变形．如：属于______． 13. 写出一个同时满足下列条件的二次三项式：________ 只含有字母和； 每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为 ，电压为 ，则．当，，，时， 的值为______． 15. 某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 电池寿命 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为________分． 16. 按如图所示，将一张矩形纸对折两次，然后剪下一个角保证剪口线与折痕夹角的角度为 ，将这个剪下的角打开，得到的图形是______．如果剪口线与折痕夹角的角度不为 ，得到的图形是______． 17. 河荫石榴果肉饱满，甘甜可口，享有中国国家地理标志产品的美誉．某商户购进一批石榴进行销售，进价为元 箱，当销售价为元 箱时，每天可售出 箱．经市场调查发现：每箱石榴每降价元，平均每天可多售出箱． （1）每箱石榴降价______元时，商家平均每天能盈利元． （2）每箱石榴降价______元时，商家平均每天盈利最多． 18. 下列说法中正确的结论有________．（填序号） 若，互为相反数，则； 在数轴上表示的点与表示的点距离为个单位长度； 在数轴上原点及原点右边的点表示的数是非负数； －定是负数； 19. 已知a，b，n均为正整数． （1）若，则 ______； （2）若，则满足条件的a的个数总比b的个数少______个． 20. 如图，在边长为6的等边三角形 中，点在边上，且 ，点为边上一动点，将线段 绕点顺时针旋转得线段 ，连接，当与的某条边平行时，则线段 的长为______． 三、解答题（共70分） 21. 请你用两种方法计算． 22. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中，． （3）化简：． 23. 近年来网的车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数 众数 方差 甲公司 6 6 乙公司 4 7.6 （1）填空；___________，___________，___________，___________． （2）小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由 24. 近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建A，B两种光伏车棚．已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元． （1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？ （2）若修建A，B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 25. 已知实数a，b，c，m，n满足，．求证：为非负数． 26. 如图，在中，对角线相交于点O，过点O作直线 ，交于点E、F． （1）请用无刻度直尺及圆规过点O作m的垂线，分别交 于点G、H，保留作图痕迹． （2）顺次连接E、G、F、H，判断四边形 的形状，并说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，设二次函数 （b，c为常数）． （1）写出一组b，c的值，使抛物线 与x轴有两个不同的交点，并说明理由． （2）若抛物线 经过，． ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $