课下巩固训练（一）函数的图象与性质-【正禾一本通】2025年高考数学高三二轮专题复习高效讲义（新教材）

[课下巩固训练(一)]　函数的图象与性质 【选择题】每小题5分 一、单选题 1．(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)＝＋log2(2－x)，则f(x)的定义域为(　　 ) A．(－3，2) B．[－3，2) C．(－3，2] D．[－3，2] 答案：A 解析：要使函数有意义，需解得－3<x<2，所以函数f(x)的定义域为(－3，2)． 2．(2024·河北唐山模拟)已知函数f(x)＝满足f(π)＝1，则实数m的值为(　　 ) A． B． C．1 D．2 答案：B 解析：函数f(x)＝f(π)＝f＋m＝f(0)＋2m＝sin 0＋2m＝1，所以m＝. 3．函数f(x)＝cos 2x的部分图象大致为(　　 ) 答案：A 解析：设g(x)＝，则g(－x)＝＝－g(x)，所以g(x)为奇函数， 设h(x)＝cos 2x，可知h(x)为偶函数， 所以f(x)＝cos 2x为奇函数，则B，C错误，易知f(0)＝0，所以A正确，D错误． 4．(2024·河北保定模拟)若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　 ) A．3 B．2 C．－2 D．－3 答案：A 解析：设F(x)＝f(x)－1，则F(x)＋F(－x)＝0，即f(x)－1＋f(－x)－1＝0， 即f(x)＋f(－x)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝2. 因为F(0)＝f(0)－1＝0，所以f(0)＝1，f(－1)＋f(0)＋f(1)＝2＋1＝3. 5．(2024·江西南昌二模)已知f(x)＝则不等式f(x)<2的解集是(　　 ) A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．[0，3) D．(3，＋∞) 答案：B 解析：当x<0时，不等式f(x)<2可化为－2x<2，所以x2＋2x＋2>0，可得x<0； 当x≥0时，不等式f(x)<2可化为log2(x＋1)<2，所以x＋1<4，且x＋1>0，所以0≤x<3， 所以不等式f(x)<2的解集是(－∞，3)． 6．(2024·山东烟台模拟)已知函数f(x)＝是定义在R上的奇函数，则实数a的值是(　　 ) A．1 B．±1 C．2 D．±2 答案：B 解析：f(－x)＝ln ，由函数f(x)＝ln 是定义在R上的奇函数，则有f(x)＋f(－x)＝ln ＋ln ＝ln (x2＋1－a2x2)＝0，即x2＋1－a2x2＝1，即a＝±1. 7．(2024·重庆高三检测)已知函数f(x)＝在R上为减函数，则实数a的取值范围是(　　 ) A． B． C． D． 答案：D 解析：由题意可得解得≤a<，所以实数a的取值范围是. 8．(2024·山东日照二模)已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝4，g(x)＝(x－1)f(x)，若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝(　　 ) A．－6 B．－4 C．4 D．6 答案：D 解析：因为g(x＋1)是偶函数，所以g(x)的图象关于直线x＝1对称，即g(x)＝g(2－x)，即(x－1)f(x)＝(1－x)f(2－x)，所以f(x)＋f(2－x)＝0， 所以f(x)关于点(1，0)中心对称． 又f(x)是定义域为R的偶函数， 所以f(x)＝－f(2－x)＝－f(x－2)，所以f(x－4)＝f((x－2)－2)＝－f(x－2)＝－(－f(x))＝f(x)， 即f(x－4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为4. 所以f(5.5)＝f(1.5)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝4， 所以g(－0.5)＝g(2.5)＝1.5f(2.5)＝6. 二、多选题 9．下列各组函数不是同一函数的是(　　 ) A．f(x)＝2，g(x)＝x B．f(x)＝x3＋3x2－2x＋1，g(t)＝t3＋3t2－2t＋1 C．f(x)＝x，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝ 答案：AD 解析：函数f(x)＝2的定义域为[0，＋∞)，g(x)＝x的定义域为R，f(x)，g(x)是不同函数，所以A正确； 函数f(x)＝x3＋3x2－2x＋1，g(t)＝t3＋3t2－2t＋1的定义域都为R，对应法则相同，它们是相同函数，所以B错误； f(x)＝x，g(x)＝的定义域都为R，又＝x，即对应法则相同，它们是相同函数，所以C错误； 函数f(x)＝的定义域为[2，＋∞)，g(x)＝的定义域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，f(x)，g(x)是不同函数，所以D正确． 10．已知函数f(x)＝为奇函数，则下列说法正确的为(　　 ) A．a＝－2 B．a＝2 C．f(f(－1))＝－1 D．f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞) 答案：BC 解析：因为函数f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即－1＋a＝－(1－2)，解得a＝2，故B正确，A错误； 因为f(－1)＝－1＋2＝1，所以f(f(－1))＝f(1)＝－1，故C正确； 作出f(x)的图象，如图，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)，D选项形式错误，不能用并集的符号． 11．(2024·湖南邵阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，且对任意的x1，x2∈(1，2)，x1≠x2，都有>0，则(　　 ) A．f(x)是奇函数 B．f(2 023)＝0 C．f(x)的图象关于(1，0)对称 D．f(π)>f(e) 答案：BC 解析：因为f(x＋1)为奇函数，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)，即函数f(x)关于(1，0)对称，C正确； 由函数f(x)关于(1，0)对称可知f(－x)＝－f(2＋x)，又因为f(x＋2)为偶函数， 所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即函数f(x)关于x＝2对称，则f(－x)＝f(x＋4)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)，即f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以是f(x)周期为4的周期函数， 所以f(2 023)＝f(4×505＋3)＝f(3)＝－f(1)，又f(3)＝f(1)， 所以f(1)＝－f(1)，所以f(1)＝0，所以f(2 023)＝0，B正确； f(－x)＝－f(2＋x)＝－f(2－x)＝f[2－(2－x)]＝f(x)是偶函数，A错误； 对任意的x1，x2∈(1，2)，且x1≠x2，都有>0，不妨设x1>x2， 则f(x1)－f(x2)>0，由单调性的定义可得函数f(x)在(1，2)上单调递增， 又由函数f(x)关于(1，0)对称，所以f(x)在(0，2)上单调递增， 又f(π)＝f(π－4)＝f(4－π)，f(e)＝f(e－4)＝f(4－e)，4－π<4－e， 所以f(4－π)<f(4－e)，得f(π)<f(e)，D错误． 【填空题】每小题5分 三、填空题 12．(2024·湖北武汉二模)已知函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则函数f(1－x)的定义域为____________． 解析：由函数f(2x＋1)的定义域为[－1，1)，则有2x＋1∈[－1，3)，令－1≤1－x<3，解得－2<x≤2. 答案：(－2，2] 13．(2024·山东枣庄一模)已知f(x＋2)为偶函数，且f(x＋2)＋f(x)＝－6，则f(2 027) ＝________． 解析：因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(－x＋2)，又f(x＋2)＋f(x)＝－6，所以f(－x＋2)＋f(x)＝－6，f(x＋4)＋f(x＋2)＝－6，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)为周期函数，周期为4，所以f(2 027)＝f(3)＝f(－1)，由f(－x＋2)＋f(x)＝－6，可得f(1)＋f(1)＝－6，由f(x＋2)＋f(x)＝－6，可得f(1)＋f(－1)＝－6，所以f(1)＝f(－1)＝－3，所以f(2 027)＝－3. 答案：－3 14．(2024·福建福州模拟)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围为______． 解析：①当a≥0时，若x<a，可得f(x)≥－1；若x≥a，f(x)≥－2，函数f(x)的值域不可能为R； ②当a<0时，2a<a，函数f(x)的大致图像如下图所示，所以函数f(x)在(－∞，a)，[a，＋∞)上单调递增， 若函数f(x)的值域为R，只需|a|－2≤－1，可得－1≤a<0. 综上，实数a的取值范围为[－1，0)． 答案：[－1，0) 学科网（北京）股份有限公司 $$