2025年中考数学解答题复习 解答题之统计与概率 (2)

第 1页（共 45页） 解析答案 解答题 1．吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南 昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为 A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到 同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）“系统分给这两个人 A，G座位”是 不可能 （填“必然”或“不可能”或“随机”）事件； （2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位 C，D不算相邻）的 概率． 【解答】解：（1）∵一排中的座位编号为 A，B，C，D，F，不存在编号为 G的座位， ∴“系统分给这两个人 A，G座位”是不可能事件， 故答案为：不可能； （2）根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有 20种等情况数，其中相邻座位的情况数有 6种， 则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位 C，D不算相邻）的概率是 6 20 = 3 10 ． 【点评】此题考查了列表法与树状图法，随机事件，概率公式，熟练掌握树状图或列表法求概率是解题 的关键． 2．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家 国情怀．端午节前，某校举行“传经典•庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B —包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自 由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母 A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指 第 2页（共 45页） 针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是 1 3 ； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率． 【解答】解：（1）任意转动转盘一次有 3种等可能得结果，其中选到“A—赛龙舟”的结果只有 1种， ∴选到“A—赛龙舟”的概率是 1 3 ． 故答案为： 1 3 ； （2）根据题意可列表格如下， A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 由表格可知共有 9种等可能得结果，其中甲和乙选到不同活动项目的结果有 6种， ∴甲和乙选到不同活动项目的概率为 6 9 = 2 3 ． 【点评】本题考查简单的概率计算，列表或画树状图法求概率．掌握概率公式是解题关键． 3．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数 学的重要文献． （1）小聪想从这 4部数学名著中随机选择 1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 1 4 ； （2）某中学拟从这 4部数学名著中选择 2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章 算术》和《孙子算经》的概率． 【解答】解：（1）小聪想从这 4部数学名著中随机选择 1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 1 4 ． 故答案为 1 4 ； （2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为 A，B，C，D，记恰 第 3页（共 45页） 好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件 M． 方法一：用列表法列举出从 4部名著中选择 2部所能产生的全部结果： 第 1部 第 2部 A B C D A BA CA DA B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD 由表中可以看出，所有可能的结果有 12种，并且这 12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件 M的结果有 2种，即 DB，BD， ∴P（M）= 212 = 1 6． 方法二：根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有 12种，并且这 12种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，满足事件 M的结果有 2种，即 BD，DB， ∴P（M）= 212 = 1 6． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是 不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4．春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片， 且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． （1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是 1 4 ； （2）这四张卡片分别对应价值为 30元，25元，20元，15元的 4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张 卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不 第 4页（共 45页） 低于 45元的概率． 【解答】（1）解：∵一共有四张卡片，每张卡片被翻开的概率相同， ∴顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是 1 4 ， 故填： 1 4 ； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有 12种等可能性的结果数，其中小欣两次所获奖品总值不低于 45元的结果数有 8 种， ∴小欣两次所获奖品总值不低于 45元的概率为 8 12 = 2 3 ． 【点评】本题主要考查了列树状图法或列表法求解概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况 数之比． 5．为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学 生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析，从而有目的 的指导学生进行体育训练． 下面是给出的部分信息： ①随机抽取男同学和女同学各 20名； ②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为 4 组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤ 100）； ③男同学成绩在 80≤x＜90这一组的具体分数是：82，83，84，84，84，87，89， 女同学成绩在 80≤x＜90这一组的具体分数是：82，87，89，89，89，89； ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 第 5页（共 45页） 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 m的值； （2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是 86分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前的是 小 宇 （填“小红”或“小宇”），并说明你的理由； （3）成绩不低于 85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生 240人，男学生 260人，且所有 学生都参加了模拟测试．你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？ 【解答】（1）结合题意，根据中位数的意义解答即可； （2）根据中位数的意义，比较女同学和男同学的中位数即可得出答案； （3）利用样本估计总体即可得到答案． 解：（1）男同学一共有 20名同学，在 60≤x＜70和 70≤x＜80共有 2+6＝8人， 中位数是成绩数据由小到大排列后第 10，11个数据在 80≤x＜90 这一组的第 2，3 个数，分别为 83、 84 故中位数� = 83+842 = 83.5； （2）小宇； 理由：小红的成绩为 85分低于女同学成绩的中位数 88分，故小红的成绩低于女同学一半的学生成绩； 小宇的成绩为 85分高于男同学成绩的中位数 83.5分，故小宇的成绩高于男同学一半的学生成绩，所以 学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； 故答案为：小宇； （3）女同学的中位数为 88分，而女同学成绩在 80≤x＜90这一组的具体分数是：82，87，89，89，89， 第 6页（共 45页） 89； ∵中位数是成绩数据由小到大排列后第 10，11个数据， ∴第 10个数据是 87， ∴女同学的成绩不低于 85分的人数有 10人， 男同学的成绩不低于 85分的人数有 2+5＝7人， ∴ 7 20 × 260 + 10 20 × 140 = 91 + 70 = 161（人）， 估计该校九年级约有 161人的成绩记为优秀． 【点评】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念 是解题的关键． 6．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．某超市为在元宵节前对购进的元宵袋数 作出计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是 2 袋，中位数是 2 袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数； （3）若该居民区共有 6000户居民，请估计该居民区去年购买 2袋元宵的户数． 【解答】解：（1）12÷6%＝200（户）， 200﹣68﹣80﹣12＝40（户）， 补全条形统计图如下： 第 7页（共 45页） ∵从小到大排列后排在 100和 101位的数都是 2， ∴中位数是 2． ∵2出现了 80次，出现的次数最多， ∴众数是 2． 故答案为：2，2； （2） 68×1+80×2+40×3+12×4 68+80+40+12 = 1.98（袋）， ∴所调查的居民去年平均每户购买元宵 1.98袋； （3）6000 × 8068+80+40+12 = 2400（户）， ∴估计该居民区去年购买 2袋元宵的有 2400户． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体，众数，中位数等知识，灵活运用 各知识点是解答本题的关键． 7．在一个不透明的口袋中装有 1个白球，1个红球和 n个黄球（它们除了颜色以外都一样）．将袋子中的 小球摇匀后，从中摸出一个小球，记下颜色后放回，在多次重复以上实验后，得到了如下的数据． 摸球次数 200 400 600 800 1000 摸到白球的次 数 53 98 149 202 250 （1）袋子中一共有小球 4 个； （2）求进行两次这样的实验后摸出的都是黄球的概率． 【解答】解：（1）根据多次重复以上实验数据，摸到白球的概率大约为 0.25， 即 1 1+1+� = 0.25， 解得：n＝2， ∴袋子中一共有小球为：1+1+2＝4个， 第 8页（共 45页） 故答案为：4； （2）将 2个黄球分别记作“黄 1”、“黄 2”．从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，摸两次后，可能 出现的结果有 16种， 即（白，白），（白，红），（白，黄 1），（白，黄 2），（红，白），（红，红），（红，黄 1），（红，黄 2）， （黄 1，白），（黄 1，红），（黄 1，黄 1），（黄 1，黄 2），（黄 2，白），（黄 2，红），（黄 2，黄 1），（黄 2，黄 2），并且它们出现的可能性相同． 其中 2个球都是黄球（记为事件 A）的结果有 4种， 即（黄 1，黄 1），（黄 1，黄 2），（黄 2，黄 1），（黄 2，黄 2）， 所以�(�) = 416 = 1 4． 【点评】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法． 8．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A， B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定： ①玩家只能将小兔从 A，B，C三个出入口放入； ②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具． （1）小兔开始从 C出入口放入的概率为 1 3 ； （2）请用列表或画树状图的方法，小美得到小兔玩具的机会有多大？ 【解答】解：（1）共有 3个放入口，则从 C口放入的概率为：1 ÷ 3 = 13， 故答案为： 1 3 ； （2）列表如下： 入口/出口 A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） 共有 15种等可能结果，其中出入口相同的情况有 3种， 故 P（小美得到小兔玩具）= 315 = 1 5． 【点评】本题考查列树状图法和概率公式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9．某校七八年级各有 500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学 第 9页（共 45页） 生中各随机抽取 15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分 10分，8 分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8， 8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝ 8 ，b＝ 8 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写 出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数． 【解答】解：（1）∵七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10， ∴该组数据的众数为 8，故 a＝8， 从统计图可知，第 8个数为 8，故八年级学生成绩的中位数为 8， 故 b＝8， 故答案为：8，8． （2）七年级的学生党史知识掌握得较好， 理由：七年级学生的测试成绩的优秀率高于八年级学生的测试成绩的优秀率， ∴七年级的学生党史知识掌握得较好． （3）七、八年级学生测试成绩的优秀率分别为 80%和 60%， ∴七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为 500×80%+500×60%＝700（人）． 【点评】本题考查了条形统计图、统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将 第 10页（共 45页） 本估计总体等知识是解答此题的关键． 10．某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了 50名学生进行校 园防欺凌的相关知识测试，测试题有 10道，每题 1分，测试成绩绘制成表 1．在教育活动开展后，再 次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制 成不完整的统计图如图 1和图 2．设定 8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表 2． 表 1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数/人 6 8 10 10 12 4 表 2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 开展活动前 6.28 a 7 32% 开展活动后 8.38 9 b c% 根据统计图表中的数据，解答下列问题： （1）a＝ 8 ，b＝ 8.5 ，c＝ 78 ，补全图 2中的条形统计图； （2）若该学校七、八、九年级共有 1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相 关知识掌握合格的学生数； （3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果． 【解答】解：（1）∵开展活动前 8 分的人数最多， ∴众数是 a＝8分， ∵开展活动后，参加的人数为 10÷20%＝50（人）， ∴获得（9分）的人数有 50×30%＝15（人）， ∴获得 8分的有：50﹣5﹣6﹣10﹣15＝14（人）， ∴第 25个，26个数据为 8分，9分， 第 11页（共 45页） ∴中位数为 1 2 (8 + 9) = 8.5（分）， ∴合格率为：� = 14+15+1050 × 100% = 78%； 补全的条形统计图如图所示： ； （2）1500×78%＝1170（名）． 答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有 1170名． （3）本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下： 开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本 次校园防欺凌教育活动的效果良好． 【点评】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，理解统 计图的信息是解本题的关键． 11．某校组织学生进行了四个生物实验：A．饲养家蚕实验，B．制作泡菜实验，C．探究种子萌发的条件， D．测定某种食物中的能量．实验结束后，该校就部分学生对这四个生物实验的喜爱情况（每人只选一 项）进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 50 名学生，图 2中 A所在扇形的圆心角的度数为 144° ； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生，两名女生中随机抽取 2人参加学校组织的“我爱生物”演讲比赛，请用列表或画 树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 第 12页（共 45页） 【解答】解：（1）本次一共调查了 10÷20%＝50名学生， 图 2中 A所在扇形的圆心角的度数为 20 50 × 360° = 144°， 故答案为：50，144°； （2）D组的人数为 50×10%＝5名，C组的人数为 50﹣20﹣10﹣5＝15名， 补图如下： （3）画树状图得： 画树状图可得共有 12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为 8种， 所以恰好选中一男一女的概率为 8 12 = 2 3 ． 【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求总体中部分的人数，部分的百分比，列树状图求概率， 正确理解统计图得到相关信息是解题的关键． 第 13页（共 45页） 12．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有 2次、3次、4次、 5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）“命中 5次”所在扇形的圆心角是 27° ；请补充完整条形统计图； （2）全员定点投篮训练的平均数是 3.275 ；中位数是 3 ； （3）若有 x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于 3次，把命中结果与原命中结 果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求 x的最小值． 【解答】解：（1）12 ÷ 30% = 40， 340 × 360° = 27°，40 − 10 − 12 − 3 = 15， 故答案为：27°； 补充条形统计图如图： （2）平均数为 2×10+3×12+15×4+3×5 40 = 3.275（次）， 中位数是第 20和 21个数的平均数： 3+3 2 = 3； （3）原命中结果中位数为 3次按从小到大排序后，原命中结果第 20位与第 21位都为 3，且第 11位到 第 22位也是 3， ∵加入 x名队员，中位数发生变化， 若 x名队员加入篮球队，命中结果均大于 3， 第 14页（共 45页） 当中位数为 3+4 2 = 3.5时，x的值为 4， 当命中结果为其他种情况时，x的值均大于 4，所以 x的最小值为 4． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，加权平均数和中位数的计算，熟练掌握各知识点 是解答本题的关键． 13．2023年 11月 19日，中国载人航天工程办公室发布 2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任 务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者， 他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面 朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？ （2）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方 法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率． 【解答】解：（1）依题意，小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率为 1 4 ． （2）设“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任 务”标识分别为 A、B、C、D．根据题意，列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 由列表可知，共有 16种等可能的结果，其中抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任 务”的结果有 1种， ∴P（抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”）= 116． 【点评】本题考查了概率公式以及列表法或树状图法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14．“吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随 第 15页（共 45页） 机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非 常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图， 部分信息如下： 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 200 名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中 A所对应的圆心角＝ 126 度； （3）该校共有 2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名． 【解答】解：（1）此次调查的学生人数为： 30÷15%＝200（名）， A非常喜爱的人数为：200﹣30﹣50﹣20﹣30＝70（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：200； （2）A非常喜爱的人数百分为： 70 200 = 35%， ∴A所对应的圆心角＝360°×35%＝126°， 故答案为：126； 第 16页（共 45页） （3）2000×35%+2000×15%＝1000（名）， 答：估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有 1000名． 【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关定义是解题的关键． 15．某地爱心驿站招募志愿者 3人，共有 20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条 件，故采取抽签的方式决定，所招募的 3个志愿者中要求两女一男，于是共做 20个签，其中两个写有 的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任何差别． （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 1 20 ； （2）若小李和小王两人分别在第 17和 18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男” 签，另两个为空签，求小李或小王．．．．．抽到“男”签的概率． 【解答】解：（1）∵共有 20个签，只有 1个男签， ∴小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 1 20 ， 故答案为： 1 20 ； （2）画树状图为： 共有 12种等可能的结果数，而小李或小王抽到“男”签的共有 6种， 所以，小李或小王抽到“男”签的概率为： 6 12 = 1 2 ． 【点评】本题主要考查概率公式和运用画树状图法或列表法求概率，解题的关键是掌握相关知识的灵活 运用． 16．为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学 生的成绩 x（x取整数，满分 100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 第 17页（共 45页） 80≤x＜90 60 n 90≤x≤100 20 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中 m＝ 90 ，n＝ 0.30 ，并补全频数分布直方图； （2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在 70≤x＜80 分数段； （3）全校共有 600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于 80分的学生人数． 【解答】解：（1）30÷015＝200（人），200×0.45＝90（人），60÷200＝0.30， 故答案为：90，0.30，补全频数分布直方图如图所示： （2）将 200个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数在 70≤x＜80 组内，因此中位数在 70≤x ＜80内， 故答案为：70≤x＜80； （3）600×（0.30+0.10）＝240（人）， 答：全校 600名学生中成绩不低于 80分的学生有 240人． 【点评】考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量之间的关系是正 确计算的前提． 17．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽 取 10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用 x表示，）进行整理、描述和分析，并 将其共分成四组：（A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）．下面给出了部分信息： 七年级 10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．八年级 10名学生的比赛 第 18页（共 45页） 成绩在 C组中的数据是：91，93，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 40 ，b＝ 93.5 ，c＝ 97 ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由； （3）该校七年级有 1200名学生、八年级（第 23题图）有 1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”， 请估计参加此次比赛成绩不低于 90分的学生人数一共是多少？ 【解答】解：（1）八年级 D组的人数为：10﹣10×20%﹣10×10%﹣3＝4（人）， ∴a%= 410 ×100%＝40%， ∴a＝40， ∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为 93、94， ∴b= 93+942 =93.5， ∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，97出现的次数最多， ∴c＝97； 故答案为：40，93.5，97； （2）八年级安全意识更强， 理由如下：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级 学生安全意识更强； 第 19页（共 45页） （3）1200× 510+1000×（1﹣10%﹣20%）＝1300（人）， 答：估计参加此次比赛成绩不低于 90分的学生人数一共是 1300人． 【点评】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取 数量之间的关系是解决问题的关键． 18．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法” 是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．荣荣和苗 苗都是书法爱好者，她们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字． （1）荣荣选择“楷书”练习“春”字的概率为 1 5 ； （2）请用列表或画树状图的方法求荣荣和苗苗选择不同书体练习“春”字的概率． 【解答】解：（1）∵5中字体有 1种事楷体， ∴荣荣选择“楷书”练习“春”字的概率为 1 5 ． 故答案为： 1 5 ． （2）分别令篆书为 A、隶属 B、楷书 C、行书 D、草书 E，画树状图如下： 由树状图可知共有 25种等可能的结果，其中荣荣和苗苗选择不同书体练习“春”字的情况有 20种， ∴荣荣和苗苗选择不同书体练习“春”字的概率为 20 25 = 4 5 ． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝ 所求情况数与总情况数之比． 19．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统 文化的重要组成部分． 第 20页（共 45页） （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是 1 4 ； （2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和 《大学》的概率． 【解答】解：（1）由题意知，共有 4种等可能的结果，其中抽取的恰好是《论语》的结果有 1种， ∴抽取的恰好是《论语》的概率是 1 4 ． 故答案为： 1 4 ． （2）将《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为 A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有 12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的结果有：（B，C），（C，B），共 2种， ∴抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率为 2 12 = 1 6 ． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 的关键． 20．某果园共收获 5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取 n箱进行称重，单箱净重（单位： kg，精确到 0.1）分别有：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图 1和图 2 所示尚不完整 第 21页（共 45页） 的统计图． 根据以上信息解答问题； （1）求 n的值及α的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这 n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这 n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 【解答】解：（1）由题意得：10.1kg所占百分比为： 90° 360° × 100% = 25%， 故抽取的总箱数为：5÷25%＝20（箱）， 即 n＝20， 10.0kg所对的箱数为：20﹣1﹣3﹣5﹣3＝8（箱）， 10.0kg所对圆心角= 820 × 360° = 144°， 即α＝144°． 补全条形统计图如图： （2）根据条形统计图可得：这 20箱鸭梨的单箱净重的中位数是 10.0kg， 众数是 10.0kg． （3）∵ 9.8×1+9.9×3+10.0×8+10.1×5+10.2×3 20 =10.03（kg）， ∴这 20箱鸭梨的单箱净重的平均数为 10.03kg， ∴该果园鸭梨总产量为：10.03×50000＝501500（kg）． 第 22页（共 45页） 【点评】该题主要考查了条形统计图，近似数和有效数字，用样本估计总体，扇形统计图，算术平均数， 中位数，众数，解题的关键是读懂统计图． 21．2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发 展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村 400户家庭中随机抽取了部分家庭调查 其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭收入统计表 组别 分组 x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） A 6.5≤x＜7.5 4 7 B 7.5≤x＜8.5 5 8.3 C 8.5≤x＜9.5 m 9 D 9.5≤x＜10.5 3 9.5 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表格中 m＝ 8 ，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 C 组； （2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； （3）试估计去年下半年甲村 400户家庭中收入不低于 8.5万元的户数． 【解答】解：（1）所调查总人数为 4÷20%＝20（人）， m＝20﹣4﹣5﹣3＝8， ∵中位数是第 10个和第 11个数据的平均数， ∴所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 C组． 故答案为：8，C； （2）（4×7+5×8.3+8×9+3×9.5）÷20＝8.5（万元）， 答：所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数为 8.5万元； （3）400× 8+320 =220（户）， 第 23页（共 45页） 答：估计去年下半年甲村 400户家庭中收入不低于 8.5万元的有 220户． 【点评】本题主要考查了统计表与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，求中位数等等，正确读懂 统计图是解题的关键． 22．学校播音室拟招新纳才，共有 10 名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答 问题三项测试，每项测试均由 5位评委打分（满分 100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我 介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图 1）的比例计算出每人的综合成绩． 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为 84分和 82分，这 10名学生的综合成绩频数分布直 方图（图 2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数 是 80 分，平均数是 81 分； （2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔 5名小播音员，试分析小强能否入选， 并说明理由． 【解答】解：（1）七五位评委给小强打出的分数从小到大排列为：79，79，80，83，84， 所以这组数据的中位数是 80，平均数是 1 5 ×（79+79+80+83+84）＝81（分）； 故答案为：80，81； （2）小强能入选，理由如下： 由频数分布直方图可得，总评成绩不低于 80分的学生有 5名， 小强的综合成绩是 84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%+81×30%＝82.5（分）， ∴学校决定根据综合成绩择优选拔 5名小播音员，小强能入选． 【点评】本题考查了频数（率）分布直方图，加权平均数，中位数，解题的关键在于熟练掌握加权平均 数，中位数的计算方法． 23．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法 识别的无色溶液，分别是 A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性）， 第 24页（共 45页） D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性． （1）若小周将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 1 2 ； （2）若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都 变红色的概率是多少？ 【解答】解：（1）由题意知，共有 4种等可能的结果，其中样本溶液变红色的结果有：C，D，共 2种， ∴样本溶液变红色的概率是 2 4 = 1 2 ． 故答案为： 1 2 ． （2）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有 12种等可能的结果，其中两种样本溶液恰好都变红色的结果有：（C，D），（D，C），共 2种， ∴两种样本溶液恰好都变红色的概率为 2 12 = 1 6 ． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题 的关键． 24．2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门 的水平，某校组织全体九年级 600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班 级学生的成绩（单位：分，满分 15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩 x（分）分组 频数 频率 A．x＝15 12 0.24 B.13≤x＜15 15 b C．10≤x＜13 a 0.4 D．x＜10 3 0.06 其中 B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 第 25页（共 45页）  13.5 14.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝ 20 ，b＝ 0.3 ． （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 13.25 分． （3）小明的足球运球射门测试成绩是 14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前 250名，你认 为小明的观点是否正确，请说明理由． 【解答】解：（1）样本容量为 12÷0.24＝50， ∴a＝50×0.4＝20，b＝15÷50＝0.3， 故答案为：20、0.3； （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为 13+13.5 2 =13.25， 故答案为：13.25； （3）正确， 理由：随机抽取的样本中，14分及以上的学生有 12+7＝19（名），样本容量为 12÷0.24＝50， 19 50 ×600 ＝228（名）， 故小明可以排进前 250名． 【点评】本题考查的是频数分布表的知识，读懂频数分布表获取信息是解题的关键． 25．无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学 前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下， 对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取 200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为 样本数据．柑橘直径用 x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 第 26页（共 45页） （1）求图 1中 a的值； （2）求甲园样本数据的中位数在哪一组？ （3）结合市场情况，将 C，D两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共 2400个，请你估计乙园 二级柑橘共有多少个？ 【解答】解：（1）由题意得，a＝200﹣（15+70+50+25）＝40； （2）由统计图可知，甲园样本数据的中位数在 C组； （3）2400× 70+50200 =1440（个）， 答：估计乙园二级柑橘共有 1440个． 【点评】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，中位数，解题的关键是读懂图中信息， 属于中考常考题型． 26．小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在 相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各 9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进 行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表． 甲、乙两种品牌吉他得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲（分） 81 82 83 88 90 90 90 92 95 乙（分） 74 75 85 88 89 90 91 97 97 甲、乙两种吉他得分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 甲 87.9 90 b 乙 87.3 a 97 （1）a＝ 89 ，b＝ 90 ； （2）从方差的角度看， 甲 种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由． 第 27页（共 45页） 【解答】解：（1）由中位数和众数的定义可知： 由乙种吉他得分可得处在中间位置的一个数是 89，即 a＝89， 由甲种吉他得分可得，出现次数最多的是 90分，即 b＝90； （ 2 ） 根 据 方 差 计 算 公 式 可 得 ： � 甲 2 = (81−87.9)2+(82−87.9)2+(83−87.9)2+(88−87.9)2+(90−87.9)2+(90−87.9)2+(90−87.9)2+(92−87.9)2+(95−87.9)2 9 ≈ 20.77， 根 据 方 差 计 算 公 式 可 得 ： � 乙 2 = (74−87.3)2+(75−87.3)2+(85−87.3)2+(88−87.3)2+(89−87.3)2+(90−87.3)2+(91−87.3)2+(97−87.3)2+(97−87.3)2 9 ≈ 60.67， 故� 乙 2 ＞� 甲 2 ， ∴甲吉他的得分较稳定； （3）建议购买甲品牌，因为甲品牌的平均数更高，所以甲品牌吉他更好． 【点评】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 27．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩 （百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤ 100） b．在 80≤x＜90这一组成绩的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c．成绩不低于 90分为优秀 第 28页（共 45页） 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 抽样调查 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 50 ； （2）70≤x＜80这组有 14 名同学，80≤x＜90这组学生人数所占的百分比为 32% ； （3）补全频数分布直方图； （4）若七年级有 400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：5÷10%＝50； 故答案为：抽样调查，50； （2）成绩在 80≤x＜90这一组的共有 16名，成绩在 70≤x＜80这一组的有 50﹣2﹣5﹣16﹣13＝14（名）， 80≤x＜90这组学生人数所占的百分比为 16 50 ×100%＝32%； 故答案为：14，32%； （3）补全频数分布直方图如下： （4）400× 1350 =104（名）， 答：该校七年级学生达到优秀的大约有 104名． 【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，频数（率）分布直方图、扇形统计图的信息相关联，利 第 29页（共 45页） 用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强频数（率）分布直方图、扇形统计图的数据关联是解答本 题的关键． 28．甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的 2个红球和 1个白球，搅匀后从中摸出第一个球， 不放回后搅匀再摸出第二个球． （1）第一次摸出白球的概率是 1 3 ； （2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法 分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？ 【解答】解：（1）∵口袋中装有大小相同的 2个红球和 1个白球， ∴第一次摸出白球的概率是 1 3 ， 故答案为： 1 3 ； （2）这个游戏对甲乙双方不公平，理由如下： 画树状图如图所示： 共有 6种等可能的结果，其中摸到两个红球的结果有 2种，摸到一红一白的结果有 4种， ∴摸到两个红球的概率为 2 6 = 1 3 ，摸到一红一白的概率为 4 6 = 2 3 ， ∵ 1 3 ≠ 2 3 ， ∴这个游戏对甲乙双方不公平． 【点评】本题考查了游戏公平性、列表法与画树状图法、概率公式等知识，列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总 情况数之比． 29．某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校 3个年级的部分学生进 行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （设每周做家务的总时间为 t小时，A：0≤t＜1；B：1≤t＜2；C：2≤t＜3；D：t≥3） 第 30页（共 45页） （1）本次问卷调查的中位数位于 2≤t＜3 组；在扇形统计图中，m的值是 10 ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在 1≤t＜3（小时）的 学生人数． 【解答】解：（1）20÷40%＝50（人）， 把 50名学生每周做家务的总时间从小到大排列，排在中间的两个数位于 2≤t＜3，故本次问卷调查的中 位数位于 2≤t＜3组． 5÷50×100%＝10%，即 m＝10， 故答案为：2≤t＜3，10； （2）“B”的频数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（人），补全统计图如下： （3）1500× 15+2050 =1050（人）， 答：估计该校每周做家务的时间在 1≤t＜3（小时）的学生人数有 1050人． 中考数学第一轮复习 解答题练习 解答题之统计与概率 解答题： 1．吉安高铁站开通后，旅客在网购车票时，系统是随机分配座位的，王某和李某打算购买从吉安西到南昌西的高铁车票（如图所示，一排中的座位编号为A，B，C，D，F）．假设系统已将两人的位置分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． （1）“系统分给这两个人A，G座位”是 　 　（填“必然”或“不可能”或“随机”）事件； （2）利用画树状图或列表格，求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 2．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．端午节前，某校举行“传经典•庆佳节”系列活动，活动设计的项目要求如下：A—赛龙舟，B—包粽子，C—放纸鸢，人人参加，每人任意从中选择一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘三等分，并标上字母A、B、C，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“A—赛龙舟”的概率是 　 　； （2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求出甲和乙选到不同活动项目的概率． 3．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　 　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 4．春节来临之际，佳乐超市开展“翻牌抽奖”活动．如图是四张除正面图案不同外，其余都相同的卡片，且正面分别对应着“龙，花，竹，鸟”的剪纸照片．卡片背面朝上洗匀，放置在桌面上． （1）若顾客小辰随机翻开一张，翻到“A．龙”的概率是 　 　； （2）这四张卡片分别对应价值为30元，25元，20元，15元的4件奖品，若顾客小欣先随机翻开一张卡片，然后从剩下的三张中再随机翻开一张，请用列表或画树状图的方法，求小欣两次所获奖品总值不低于45元的概率． 5．为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练． 下面是给出的部分信息： ①随机抽取男同学和女同学各20名； ②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； ③男同学成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是：82，83，84，84，84，87，89， 女同学成绩在80≤x＜90这一组的具体分数是：82，87，89，89，89，89； ④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表： 性别 平均数 中位数 众数 女 82.1 88 89 男 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是86分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前的是　 　（填“小红”或“小宇”），并说明你的理由； （3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有学生都参加了模拟测试．你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？ 6．“元宵节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“元宵”的习俗．某超市为在元宵节前对购进的元宵袋数作出计划，在该超市附近某居民区对该居民区每户去年购买元宵的袋数进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答： （1）补全条形统计图，所调查居民中去年购买元宵袋数的众数是　 　袋，中位数是　 　袋； （2）求所调查的居民去年平均每户购买元宵的袋数； （3）若该居民区共有6000户居民，请估计该居民区去年购买2袋元宵的户数． 7．在一个不透明的口袋中装有1个白球，1个红球和n个黄球（它们除了颜色以外都一样）．将袋子中的小球摇匀后，从中摸出一个小球，记下颜色后放回，在多次重复以上实验后，得到了如下的数据． 摸球次数 200 400 600 800 1000 摸到白球的次数 53 98 149 202 250 （1）袋子中一共有小球 　 　个； （2）求进行两次这样的实验后摸出的都是黄球的概率． 8．小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定： ①玩家只能将小兔从A，B，C三个出入口放入； ②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只小兔玩具． （1）小兔开始从C出入口放入的概率为 　 　； （2）请用列表或画树状图的方法，小美得到小兔玩具的机会有多大？ 9．某校七八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试．统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10； 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80% 60% （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数． 10．某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2． 表1 分数/分 2 5 6 7 8 9 人数/人 6 8 10 10 12 4 表2 平均数/分 众数/分 中位数/分 合格率 开展活动前 6.28 a 7 32% 开展活动后 8.38 9 b c% 根据统计图表中的数据，解答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，补全图2中的条形统计图； （2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数； （3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果． 11．某校组织学生进行了四个生物实验：A．饲养家蚕实验，B．制作泡菜实验，C．探究种子萌发的条件，D．测定某种食物中的能量．实验结束后，该校就部分学生对这四个生物实验的喜爱情况（每人只选一项）进行了抽样调查，将调查情况制成了如下的尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了 　 　名学生，图2中A所在扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）请补全条形统计图； （3）若从两名男生，两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱生物”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 12．某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）“命中5次”所在扇形的圆心角是 　 　；请补充完整条形统计图； （2）全员定点投篮训练的平均数是 　 　；中位数是 　 　； （3）若有x名队员加入篮球队，经过五次定点投篮后，命中结果均大于3次，把命中结果与原命中结果组成一组新数据，发现中位数发生了变化，求x的最小值． 13．2023年11月19日，中国载人航天工程办公室发布2024年度“天舟七号飞行任务、天舟八号飞行任务、神舟十八号载人飞行任务、神舟十九号载人飞行任务”四次飞行任务标识．小明是个航天爱好者，他收集了如图所示的四枚飞行任务标识（除正面内容不同外，其余均相同），现将飞行任务标识的背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识是“天舟八号飞行任务”的概率是多少？ （2）小明从中随机抽取一枚飞行任务标识记下后放回，再随机抽取一枚，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两枚飞行任务标识恰好是“神舟十九号载人飞行任务”的概率． 14．“吃粽子，赛龙舟”是端午节的习俗，一直保留至今，某校为了解学生对端午节习俗的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，通过调查统计，将该校学生对端午节习俗的喜爱程度分为五个等级：A．非常喜爱；B．比较喜爱；C．一般喜爱；D．无所谓；E．不喜爱，并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： 根据图中信息，解答下列问题： （1）此次调查一共随机抽取了 　 　名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）扇形统计图中A所对应的圆心角＝　 　度； （3）该校共有2000名学生，请通过计算估计该校非常喜爱和比较喜爱的学生共有多少名． 15．某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任何差别． （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为 　 　； （2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率． 16．为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表． 分数段 频数 频率 60≤x＜70 30 0.15 70≤x＜80 m 0.45 80≤x＜90 60 n 90≤x≤100 20 0.1 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝　 　，n＝　 　，并补全频数分布直方图； （2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在　 　分数段； （3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数． 17．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　，c＝ 　 　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由； （3）该校七年级有1200名学生、八年级（第23题图）有1000名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是多少？ 18．书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式．“中国书法”是中国汉字特有的一种传统艺术，有篆书、隶书、楷书、行书、草书五种书体（如图所示）．荣荣和苗苗都是书法爱好者，她们准备从这几种书体中分别随机选择一种练习写“春”字． （1）荣荣选择“楷书”练习“春”字的概率为　 　； （2）请用列表或画树状图的方法求荣荣和苗苗选择不同书体练习“春”字的概率． 19．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《论语》的概率是 　 　； （2）若从这四部著作中随机抽取两本，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两本恰好是《孟子》和《大学》的概率． 20．某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：kg，精确到0.1）分别有：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图． 根据以上信息解答问题； （1）求n的值及α的度数，并补全条形统计图； （2）直接写出这n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数； （3）计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量． 21．2024年国家提出推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴后，甲村经济发展进入了快车道．为了解甲村去年下半年经济发展状况，从该村400户家庭中随机抽取了部分家庭调查其去年下半年的收入情况，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图． 部分家庭收入统计表 组别 分组x（万元） 频数（户） 每组平均收入（万元） A 6.5≤x＜7.5 4 7 B 7.5≤x＜8.5 5 8.3 C 8.5≤x＜9.5 m 9 D 9.5≤x＜10.5 3 9.5 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）表格中m＝ 　 　，所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 　 　组； （2）求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数； （3）试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数． 22．学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩． 小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （2）请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由． 23．通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性． （1）若小周将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概率是 　 　； （2）若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？ 24．2024年体育考试项目中，足球运球射门是同学们非常喜欢的一个项目，为提前了解学生足球运球射门的水平，某校组织全体九年级600名学生进行了“足球运球射门”达标测试，并从中随机抽取某一个班级学生的成绩（单位：分，满分15分），对数据进行整理、分析如下： 学生足球运球射门成绩频数分布表 成绩x（分）分组 频数 频率 A．x＝15 12 0.24 B.13≤x＜15 15 b C．10≤x＜13 a 0.4 D．x＜10 3 0.06 其中B组成绩的分数为：13.5 13.0 13.0 14.5 14.5 14.0 13.5 13.5 14.0 14.014.0 13.5 13.5 13.5 14.0 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）该班级学生足球运球射门成绩的中位数为　 　分． （3）小明的足球运球射门测试成绩是14分，他认为自己在全校九年级学生中可以排进前250名，你认为小明的观点是否正确，请说明理由． 25．无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获节，某班同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 收集数据： 同学们从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5 5.5≤x＜6.5 6.5≤x＜7.5 7.5≤x≤8.5 整理数据： 同学们绘制了甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： （1）求图1中a的值； （2）求甲园样本数据的中位数在哪一组？ （3）结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为二级，若乙园共采摘的柑橘共2400个，请你估计乙园二级柑橘共有多少个？ 26．小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表． 甲、乙两种品牌吉他得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 甲（分） 81 82 83 88 90 90 90 92 95 乙（分） 74 75 85 88 89 90 91 97 97 甲、乙两种吉他得分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 甲 87.9 90 b 乙 87.3 a 97 （1）a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）从方差的角度看，　 　种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）； （3）你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由． 27．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100） b．在80≤x＜90这一组成绩的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c．成绩不低于90分为优秀 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　（选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 　 　； （2）70≤x＜80这组有 　 　名同学，80≤x＜90这组学生人数所占的百分比为 　 　； （3）补全频数分布直方图； （4）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 28．甲、乙两人在玩摸球游戏，现口袋中装有大小相同的2个红球和1个白球，搅匀后从中摸出第一个球，不放回后搅匀再摸出第二个球． （1）第一次摸出白球的概率是 　 　； （2）现把游戏规则规定如下：摸到两个红球的为甲胜，摸到一红一白的为乙胜，请用树状图或列表法分析说明这个游戏对甲乙双方是否公平？ 29．某校数学社团为了了解全校学生每周在家帮父母做家务的情况，随机选取该校3个年级的部分学生进行了问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （设每周做家务的总时间为t小时，A：0≤t＜1；B：1≤t＜2；C：2≤t＜3；D：t≥3） （1）本次问卷调查的中位数位于　 　组；在扇形统计图中，m的值是　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1500名学生，根据调查的结果请你估计该校每周做家务的时间在1≤t＜3（小时）的学生人数． 30．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）． （1）直接写出x＞1的概率； （2）用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率． 31．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； （1）本次抽取的学生共有 　 　人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 　 　°，并把条形统计图补充完整； （2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是 　 　分，中位数是 　 　分，平均数是 　 　分； （3）若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 　 　人； （4）A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 32．某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： （1）a＝ 　 　，并补全条形统计图； （2）请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数； （3）由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率． 33．某校为了解七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值，不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 人数 0 4 5 x 4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； （2）统计表中，x＝ 　 　，a＝ 　 　，b＝ 　 　； （3）从样本数据分析看，分数较集中的是 　 　年级；（填“七”或“八”）． 34．某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）这次调查中，一共调查了多少名学生？ （2）求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图； （3）若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？ 35．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部 a 85 b s初中2 高中部 85 c 100 160 （1）根据图示计算出a、b、c的值； （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ （3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 36．近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告： 调查主题 ××中学学生参加志愿服务情况 调查方式 抽样调查 调查对象 ××中学学生 数据的收集、整理、描述 调查问卷 您好!这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合! 1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____ A.0～3h B.3～6h C.6～9h D.9h以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是_____E．山西博物院 F．太原晋商博物馆 G．山西地质博物馆 H．中国煤炭博物馆 将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图： 调查结果 … 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）参与本次抽样调查的学生人数为 　 　；将条形统计图和扇形统计图补充完整． （2）请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“6～9h”的学生人数． （3）若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可） （4）请你根据调查数据，对学校分派到各博物馆参加“小小解说员”志愿服务活动的人员数量提一条合理的建议． 37．中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下： 七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94 八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92 七、八年级选取的学生测试成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 92 a 94 c 八年级 92 92.5 b 65% 【解决问题】 （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可） 38．为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 男女生身高（cm） A 150⩽x＜155 B 155⩽x＜160 C 160⩽x＜165 D 165⩽x＜170 E 170⩽x＜175 根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，女生身高在B组的有 　 　人； （2）在样本中，身高在170⩽x＜175之间的共有 　 　人，人数最多的是 　 　组（填组别序号）； （3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160⩽x＜170之间的学生有多少人？ 39．2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率 第一组 30≤t＜60 4 0.1 第二组 60≤t＜90 7 0.175 第三组 90≤t＜120 a 0.35 第四组 120≤t＜150 9 0.225 第五组 150≤t＜180 6 b 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）被调查的这些学生的总人数是 　 　人，频数分布表中的a＝　 　，b＝　 　，补全频数分布直方图； （2）被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第 　 　组； （3）本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数． 40．为了推进“优学课堂”，王老师选择程度相当的甲、乙两班进行教改实验，甲班采用原来的教学方法，乙班实施新的教学方法．实验开始前，进行一次能力测试（前测，满分20分），经过一段时间的教改实验后，再用难度、题型、总分相当的试卷进行测试（后测），得到前测和后测的成绩，并将相应数据整理成如下统计图表．（成绩x共分为4组：A.0＜x≤5；B.5＜x≤10；C.10＜x≤15；D.15＜x≤20，其中15分以上为“优秀”） 后测成绩中甲班在5＜x≤10这一组对应的数据是6，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，10，10，10． 甲、乙两班测试成绩的统计量分析如表： 班级 平均数 中位数 优秀率 前测 甲班 6.5 5 8% 乙班 6.4 5.5 8% 后测 甲班 9.1 a 16% 乙班 12.9 14 b 根据以上信息，回答下列问题： （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）分析以上统计量，你认为王老师的教改实验是否有效果，请说明理由．（从两个方面进行说明） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$