第七章 相交线与平行线 综合练习（3）2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 5页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A C B B A A B 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．互为补角． 12．5°． 13．135． 14．：64． 15．105°． 16．40°或 140°． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠3＝180°， ∵∠3＝130°， ∴∠A＝50°． 18．解：∵∠BDC＝∠DHE， ∴BD∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∵∠DEF＝∠B， ∴∠EFC＝∠DEF， ∴DE∥BC． 19．解：（1）∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABE＝∠BEC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ABE＝∠D（已知）， ∴∠BEC＝∠D（等量代换）， ∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：①∠BEC；②两直线平行，内错角相等；③∠D；④BE；⑤同位角相等，两直线平行； 第 2页（共 5页） （2）∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C＝130°（已知）， ∴∠ABC＝180°﹣∠C＝50°（等式的性质）． ∵BE是∠ABC的平分线（已知）， ∴∠ABE= 12∠��� = 25°（角平分线的定义）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEC＝∠ABE＝25°（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：⑥∠C；⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧∠ABC；⑨∠ABE；⑩∠ABE． 20．解：（1）∵∠2＝55°， ∴∠3＝∠2＝55°； AB∥CD， 理由：∵∠1＝∠2＝55°， ∴AB∥CD； （2）∵∠1＝55°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝125°； AB∥CD， 理由：∵∠2＝125°，∠3＝125°， ∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD． 21．解：（1）由角平分线定义可得：∠��� = 12 × 70° = 35°； （2）由条件可设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x， ∵∠COE+∠EOD＝180°， ∴2x+3x＝180°， 解得 x＝36°． ∴∠EOC＝2x＝72° ∴∠��� = 12∠��� = 1 2 × 72° = 36°． 22．（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， 第 3页（共 5页） ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°， ∴AD∥EF； （2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 23．（1）证明：由平移的性质得 AB∥EF，CD∥EP， ∴∠B＝∠EFP，∠C＝∠EPF， ∵∠B+∠C＝90°， ∴∠EFP+∠EPF＝90°， ∴∠FEP＝90°， ∴△EFP是直角三角形； （2）解：由平移的性质得：AB＝EF，AE＝BF，ED＝CP， ∴AD＝AE+DE＝BF+CP， ∵AD＝5，BC＝15，CD＝6， ∴PF＝BC﹣BF﹣CP＝BC﹣AE﹣DE＝BC﹣AD＝10，EP＝6， 在 Rt△EFP中，由勾股定理得�� = ��2 − ��2 = 102 − 62 = 8， ∴AB＝8． 24．解：（1）AF∥BC，理由如下： ∵DE∥AC， ∴∠1＝∠C， ∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠2， ∴AF∥BC； （2）∵AF∥BC， ∴∠B+∠BAF＝180°， ∵∠B＝36°， 第 4页（共 5页） ∴∠BAF＝144°， ∵AC平分∠BAF， ∴∠2 = 12∠��� = 72°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝72°． 25．（1）证明：如图 1，过点 E作 EF∥AB， ∴∠BPE＝∠PEF， ∵EF∥AB，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠DQE＝∠QEF， ∵∠PEQ＝∠PEF+∠QEF， ∴∠PEQ＝∠BPE+∠DQE； （2）过点 F作 FG∥AB， 同理（1）可得，∠PEQ＝∠BPE+∠DQE＝100°， ∵∠APE＝180°﹣∠BPE，∠EQC＝180°﹣∠DQE， ∴∠APE+∠EQC＝360°﹣（∠BPE+∠DQE）＝260°， 由题意可得：∠��� = 12∠���，∠��� = 1 2∠���， ∴∠��� + ∠��� = 12 (∠��� + ∠���) = 130°， 同理（1）可得，∠PFQ＝∠APF+∠CQF＝130°； （3）过点 E作 EG∥AB， 第 5页（共 5页） ∴∠PEQ＝∠GEQ﹣∠GEP＝50°， ∵EG∥AB， ∴∠GEP＝∠EPB， ∵AB∥CD， ∴GE∥CD， ∴∠GEQ＝∠DQE， ∴∠DQE﹣∠EPB＝50°， 由题意可得：∠��� = ∠��� = ∠��� = 12∠��� = 1 2 (180° − ∠���) = 90° − 1 2∠���， ∴∠��� = 180° − ∠��� = 180° − (90° − 12∠���) = 90° + 1 2∠���， ∵∠CQF＝∠EQF= 12∠CQE = 12（180°﹣∠DQE）＝90°− 1 2∠DQE， 由（1）可得， ∠PFQ＝∠APF+∠CQF ＝90°+ 12∠EPB+90°− 1 2∠DQE ＝180°− 12（∠DQE﹣∠EPB） ＝180°− 12 ×50° ＝155°。 第七章《相交线与平行线》 综合练习题（3） 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若ab＝0，则a＝0或b＝0 D．两点之间，线段最短 2．如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠O＝50°，则∠AEC的度数为（　　） A．50° B．100° C．120° D．130° 3．如图，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，则∠D的大小为（　　） A．68° B．72° C．78° D．82° 4．如图，直线m∥n，直线m和直线n分别经过三角板的一个锐角顶点和直角顶点，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．125° 5．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．6 B．9 C．18 D．24 6．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能证明a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠3＝∠5 C．∠2＝∠6 D．∠2+∠3＝180° 8．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大3°，则下列说法正确的是（　　） A．∠2减小3° B．∠3减小3° C．∠4增大3° D．∠2与∠4的和不变 9．如图，已知a∥b，直角三角形的直角顶点在直线a上，若∠1＝60°，则∠2等于（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 10．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（　　） ①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如果∠1+∠2＝180°，那么∠1和∠2的关系是 　 　（填“互为余角”或“互为补角”）． 12．如图点O在直线BD上，已知∠COD＝95°，AO⊥CO，则∠AOB的度数为 　 　． 13．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝45°，则∠2的度数是 　 　°． 14．将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB＝10，DH＝4，平移距离为8，则阴影部分的面积是 　 　． 15．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若∠2﹣∠1＝75°，则∠3与∠4的度数和是 　 　． 16．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图是一个“鱼”形图案，点B，C分别在∠A的两边上．已知∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，求出∠A的度数，并说明理由． 18．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC＝∠DHE，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC． 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD边上的一点，连接BE． （1）若∠ABE＝∠D，请问AD和BE平行吗？ （2）若BE是∠ABC的平分线，∠C＝130°，求∠BEC的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（1）∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABE＝①　 　（②　 　）． ∵∠ABE＝∠D（已知）， ∴∠BEC＝③　 　（等量代换）． ∴AD∥④　 　（⑤　 　）． （2）∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC+⑥　 　＝180°（⑦　 　）． ∵∠C＝130°（已知）， ∴⑧　 　＝180°﹣∠C＝50°（等式的性质）． ∵BE是∠ABC的平分线（已知）， ∴⑨　 　（角平分线的定义）． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠BEC＝⑩　 　＝25°（两直线平行，内错角相等）． 20．（1）如图1，直线AB，CD被直线EF所截得∠1＝∠2＝55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． （2）如图2，直线AB，CD被直线EF所截得∠1＝55°，∠2＝125°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC＝70°，求∠AOC的度数； （2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠AOC的度数． 22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B+∠C＝90°，将AB，CD分别平移到EF和EP的位置． （1）求证：△EFP为直角三角形． （2）若AD＝5，CD＝6，BC＝15，求AB的长． 24．如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2． （1）AF与BC平行吗？为什么？ （2）若AC平分∠BAF，∠B＝36°，求∠1的度数． 25．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ． （1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，求证：∠PEQ＝∠BPE+∠DQE． （2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时．求∠PFQ的度数． （3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$