第一章 整式的乘除 综合练习（3）2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章《整式的乘除》 综合练习题（3） 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．华为手机搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 2．计算：（　　） A． B． C． D． 3．下列计算结果正确的是（　　） A．x4•x2＝x8 B．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 C．（a5）2＝a7 D．（﹣3x）2＝6x2 4．已知xm＝6，xn＝4，则x2m﹣n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 5．如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（　　） A．（x+3）（x﹣2）＝x（x+1）﹣6 B．（x+3）2＝x（x+6）+9 C．（x﹣3）（x﹣2）＝x（x﹣5）+6 D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a+b） C．（﹣a﹣b）（a+b） D．（a﹣b）（2a+b） 7．已知关于x的多项式x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2或﹣2 D．4或﹣4 8．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 9．诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接（重组）探究，已知纸板A与B的面积之和为52．如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为9．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．40 B．41 C．43 D．45 10．学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式（x﹣2y）2与（x﹣y）2的差记为F1，第二次操作：把整式（x﹣3y）2与（x﹣2y）2的差记为F2，第三次操作：F3＝F1+F2，第四次操作：把整式（x﹣4y）2与（x﹣3y）2的差记为F4，…，以此类推，k为正整数，第3k次操作：F3k＝F3k﹣2+F3k﹣1.下列说法： ①当x＝1，y＝﹣1时，F1+F2+…+F6＝64； ②不论x，y为何整数，的值一定是整数； ③若F2023的值为奇数，则F2024的值必然也是奇数； ④若y为奇数，且k＞3，从Fk开始的连续k个整式的和记为Gk，则Gk，Gk+1，Gk+2三个整式的值中可能有2个奇数． 其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算（4×104）×（3×103）＝　 　（计算结果用科学记数法表示）． 12．如果（2x+m）（x﹣3）展开后的结果不含x的一次项，则m的值是 　 　． 13．已知关于多项式（a﹣3）x2+（4+b）x﹣3y2+5的值与x无关，则（a+b）2024的值为　 　． 14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为a m的正方形，第二块是长为（a+10）m，宽为（a+5）m的长方形，则第二块比第一块的面积多了 　 　m2． 15．（2x+3）x+2024＝1成立的x的值为 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）（x﹣2）2+（x﹣3）（x﹣1）． 17．先化简，再求值：（2x+y）（x﹣y）﹣2（x2﹣3xy）+y2，其中x＝﹣2，． 18．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g． （1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量； （2）8cm3的氢气质量为多少克？（结果用科学记数法表示） 19．已知a﹣b＝6，ab＝﹣7．求： （1）a2+b2的值； （2）（a+b）2+2（a﹣b）2的值． 20．如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2． （1）根据上述规定，填空：（2，8）＝ 　 　，（﹣3，9）＝ 　 　； （2）若（x，64）＝2，则x＝ 　 　； （3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值． 21．如图，正方形ABCD的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当a＝4，b＝2时，求阴影部分的面积． 22．（1）已知实数x、y、n存在数量关系xn＝2，yn＝3，求（x2y）2n的值； （2）已知a、b为实数且3a＝6，9b＝2，试求出代数式32a﹣4b+1的值． 23．（1）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值； （2）若多项式x+1与ax2+bx+2的积不含x2项和x项，求a和b的值． 24．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题． （1）若a+b＝8，ab＝20，求a2+b2的值； （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，已知AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分的面积S． 25．阅读下列材料，解决相应问题： “友好数对” 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”．例如43×68＝34×86＝2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”． （1）36和84 　 　“友好数对”．（填“是”或“不是”） （2）为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整． 解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为10a+b和10c+d，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为 　 　和 　 　． 因为它们是友好数对，所以（10a+b）（10c+d）＝　 　． 即a，b，c，d的等量关系为：　 　． （3）请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择 　 　题． A．请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同． B．若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8．且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B A A D A C A 二、填空题（本大题共 5 小题，总分 20 分） 11．1.2×108． 12．6． 13．1． 14．（15a+50）． 15．﹣1或﹣2或﹣2024． 三、解答题（本大题共 10 小题，总分 90 分） 16．解：（1）原式＝1﹣8+3+2 ＝﹣2； （2）原式＝x2﹣4x+22+x2﹣x﹣3x+3 ＝2x2﹣8x+7． 17．解：（2x+y）（x﹣y）﹣2（x2﹣3xy）+y2 ＝2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣2x2+6xy+y2 ＝5xy， 当 x＝﹣2，� = 12时，原式＝5×（﹣2）× 1 2 =−5． 18．解：（1）0.00009g＝9×10﹣5g； （2）8×9×10﹣5＝7.2×10﹣4， 故 8cm3的氢气质量为 7.2×10﹣4克． 19．解：（1）∵a﹣b＝6，ab＝﹣7， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×（﹣7）＝22； （2）∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝6，ab＝﹣7， ∴（a+b）2＝62+4×（﹣7）＝8， ∴（a+b）2+2（a﹣b）2＝8+2×62＝80． 20．解：由已知：如果 xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如 32＝9，则（3，9）＝2． （1）∵23＝8，（﹣3）2＝9， 第 2页（共 4页） ∴（2，8）＝3，（﹣3，9）＝2， 故答案为：3，2； （2）∵（±8）2＝64， ∴（8，64）＝2或（﹣8，64）＝2， ∴x＝±8， 故答案为：±8； （3）∵42＝16，23＝8， ∴（4，16）＝2，（2，8）＝3， ∴a＝16，b＝2， 又∵24＝16， ∴（b，a）＝（2，16）＝4． 21．解：（1）S＝a2− 12a 2− 12 ×3b= 1 2a 2− 32b； （2）当 a＝4，b＝2时， 1 2 a2− 32b= 1 2 ×4 2− 32 ×2＝8﹣3＝5， 即阴影部分的面积为 5． 22．解：（1）当 xn＝2，yn＝3， ∴原式＝x4ny2n ＝（xn）4（yn）2 ＝24×32 ＝16×9 ＝144； （2）当 3a＝6，9b＝2时， 原式＝32a÷34b×3 ＝（3a）2÷（9b）2×3 ＝36÷4×3 ＝27． 23．解：（1）根据题意可知，2x+3y＝3， ∵4x•8y＝22x•23y＝22x+3y， ∴22x+3y 第 3页（共 4页） ＝23 ＝8； （2）多项式 x+1与 ax2+bx+2的积不含 x2项和 x项， ∴（x+1）（ax2+bx+2） ＝ax3+bx2+2x+ax2+bx+2 ＝ax3+（a+b）x2+（2+b）x+2， ∴a+b＝0，2+b＝0， 解得 a＝2，b＝﹣2． 24．解：（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 又∵a+b＝8，ab＝20， ∴a2+b2＝82﹣2×20＝24． （2）设 AC＝a，BC＝b， ∵四边形 ACDE和四边形 BCFG为正方形， ∴S1＝a2，S2＝b2， ∵S1+S2＝18， ∴a2+b2＝18， 又∵AB＝6， ∴a+b＝6， 由（1）可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴18＝62﹣2ab ∴ab＝9， ∴� = 12 �� = 4.5． 25．解：（1）∵36×84＝3024，63×48＝3024， ∴36×84＝63×48， ∴36和 84是友好数对． 故答案为：是． （2）∵一个数的十位数字为 a，个位数字为 b；另一个数的十位数字为 c，个位数字为 d， ∴交换后十位数字为 b，个位数字为 a，另一个的十位数字为 d，个位数字为 c， 第 4页（共 4页） ∴两个数依次表示为 10b+a，10d+c， ∵这两个数是友好数对， ∴（10a+b）（10c+d）＝（10b+a）（10d+c）， 化简得：ac＝bd． 故答案为：10b+a，10d+c，（10b+a）（10d+c），ac＝bd． （3）选 A，根据 ac＝bd，可列举 31和 39，13和 93，12和 42，21和 24，••• 只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一． 选 B，由（2）得：（x+2）（x+2）＝x（x+8）， 解得：x＝1， ∴两个两位数为：31和 39． 选 A或选 B都可以，只要满足“友好数对”的定义即可． 故答案为：A或 B