江苏省镇江市句容市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

2024-2025学年高二上学期期末考试 数学试题 命题单位：江苏省句容高级中学江苏省扬中高级中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的： 1.抛物线x=的准线方程为（） 1 A.y= 8 B.X=- 8 C.y D.x=-1 2.函数f(x)=x2-x在区间1,3]上的平均变化率为() A.6 B.3 C.2 D.1 3.在等差数列{an}中，若as=6,a,=0,则a的值为() A.18 B.20 C.22 D.24 4.双曲线二-上=1的焦点到渐近线的距离为() 43 A.25 B.2 C.5 D.1 5.已知1：x+(1+a)y+a-2=0,2:2ax+4y+16=0,若/l2,则a的值为() 2 A.3 B.-2 C.1 D.-2或1 6.己知直线y=k(x+2)与曲线y=√1-x2有公共点，则实数k的取值范围为() A.[-55] 55 -33 C.[0,5] 3 ?设椭圆C千+1a>h>0)的左、右焦点分别为，，点P在C上，若P所：P呢=0 ∠PFF=30,则C的离心率为() A.V5-1 B. 3 c 8.卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见，某种卷简卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘 第1页共4页 芯直径为40mm,满盘时直径为120mm,已知卫生纸的厚度为0.1mm,则满盘时卫生纸的总 长度大约为()（精确到1m) A.120m B.100m C.80mm D.60m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数的求导运算正确的是() A.(1n2024)= B.(tan x)'=- 2024 cos'x C.（x23+x1）=3x2-x2 D.(xe2)=(x+10e2 10.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 A,B的距离之比为定值(1>0且1≠)的点的轨迹是一个圆，人们将这个圆以他的名字命 名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xO中，A(-L,0),B(2,0), 点P满足|PB=2引PA|,设点P的轨迹为曲线C,则下列结论正确的是() A.曲线C与圆x2+y2-2x-8y+8=0有且仅有三条公切线 B.曲线C关于直线y=x对称的曲线方程为x2+(y-2)2=4 C.若点D(x,y)在曲线C上，则x+√3y的取值范围是[-6,2] D.在x轴上存在异于A,B的两点E,F,使得PF=2PE 1.已知双曲线C:x-上=1的左、右焦点分别为F,E,左、右顶点分别为A,B,过F 3 的直线1（斜率存在）与双曲线的右支交于P,Q两点，PQ中点为M,三角形PFE,QFF 的内心分别为L,L2,则下列结论正确的是() A.kpn.kre =3 B.ko·kow=3 C.∠PFA=2∠PAF D.I1,B,I2共线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知等比数列{a}的前n项和为Sn,且S2=2,S=6,则S。= 3.设B是椭圆C:。+少2=1的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为 第2页共4页 14.抛物线C:y2=2x的焦点为F,点D(2,0),过焦点F的直线交抛物线C于A,B两点， 直线AD,BD与C的另一个交点分别为M,N.当直线AB斜率不存在时，|AB= 当直线AB斜率存在时， kB 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知圆心为C的圆经过点A(2,0),B(0,-4),且圆心C在直线x+y=0上. (1)求圆C的方程： (2)已知直线1过点(8,0)且直线1截圆C所得的弦长为2，求直线1的方程. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=a(2x-lnx),g(x)=br-x2,且曲线y=g(x)在点(L,g()处的切线与 直线y=x+1垂直. (1)求b: (2)讨论函数h(x)=f(x)+g(x)的单调性： (3)若函数m(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,位于第一象限的点P1)在抛物线C上， 且PF=2,直线I过焦点F且与抛物线C交于A,B两点. (1)若I的倾斜角为45°，求弦长|AB1的值： (2)若过F且与I垂直的直线交C于M,N两点，求四边形AMBN的面积的最小值. 第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2,2Sn=an1-2n-2. (1)证明数列{a。+1}为等比数列并求数列{a,}的通项公式： (2)若b.=,且b+b,+b+…+bn<2025,求满足条件的最大整数n. 请在Oma,:②②m-0,+D这两个条件中任意选择一个填入上面横线处，并完成解答。 (n+1) 19.(本小题满分17分) 已知动点P到定点F(C,0)的距离与它到定直线x=a的距离之比为常数S.其中a>0, c>0,且a≠c,记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明轨迹的形状： (2)当a=1,c=√3时，记C的左、右顶点分别为A,A2,过点(-2,0)的直线与C 的左支交于D,E两点，直线DA与EA2交于点Q,求证：点Q在定直线上： (3)当a=2,c=1时，设F(-L,0),若C上两动点M,N均在x轴上方，FM/FN, 且FW与FM相交于点R,求证：△RFF的周长为定值. 第4页共4页