精品解析：湖南省衡南县冠市联合学校2024-2025学年上学期期中教学质量检测七年级数学试卷

湖南省衡南县冠市联合学校2024-2025学年上学期期中教学质量检测七年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 请考生注意：请把答案写在页的答卷上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 单项式的次数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 3. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2022年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约317200000户．将317200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 8. 如图，已知线段，，若点M，N分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ② 10. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）碗． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共计24分） 11. 的相反数是______． 12. 衡阳市国家级景区南岳衡山某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是______． 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 14. 求值：______． 15. 如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段_________． 16. 已知a是一个一位数，b是一个两位数，若把b置于a的左边得到一个三位数，那这个三位数可表示成________． 17. 如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则______． 18. 下列图形由边长为的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，则______． 三、解答下列各题（本大题8小题，共计66分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，线段，点在线段上，为的中点，且．求线段的长． 22. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 23. 如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC． 24. 如图所示，已知，平分，与互补． （1）求的度数； （2）点M为内一点，且，求的度数． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 26. 阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡南县冠市联合学校2024-2025学年上学期期中教学质量检测七年级数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 请考生注意：请把答案写在页的答卷上 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 单项式的次数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的认识，解决本题的关键是熟练掌握单项式的意义，明确单项式的次数是各字母指数之和． 根据单项式次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数解决即可． 【详解】解：单项式的次数为， 故选：A． 2. 用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（ ）． A. 6 B. 5.8 C. 5.9 D. 5.87 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查近似数．看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可． 【详解】解：用四舍五入法将5.86精确到十分位的近似数是5.9； 故选：C． 3. 如图，已知直线，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用平行线的性质“两直线平行，同位角相等”求得的度数，再利用邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 智能手机已遍及生活中的各个角落，移动产业链条正处于由4G到5G的转折阶段．据中国移动2022年3月公布的数据显示，中国移动5G用户数量约317200000户．将317200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：由题意得：单单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选：A． 6. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可. 【详解】A选项中，，故该选项错误； B选项中，不是同类项，不能合并，故该选项错误； C选项中，，故该选项正确； D选项中，,故该选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查去括号和合并同类项，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键. 7. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入法是解题的关键．将代数式适当变形，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， ． 故选：C． 8. 如图，已知线段，，若点M，N分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中点的定义可求得线段、的长度，再利用线段的和差可求得答案． 【详解】解：、分别是线段、的中点，，， ，， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点，掌握中点把线段分成两条相等的两条线段是解题的关键． 9. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，根据余角和补角的定义及性质进行判断即可． 【详解】①，则①不符合题意． ②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意． ③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意． ④，则④不符合题意． 综上，②③符合题意． 故选：B． 10. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（ ）碗． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体．由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗，再由左视图和俯视图可知：最多可减少3碗． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，共有3层，每一层可以有4碗方便面，所以共有12碗， 再由左视图和俯视图可知，最上层少了2碗方便面，中间层可以少了一碗方便面， 故最多可减少3碗，所以至少有． 答：至少有9碗． 故选：B． 二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共计24分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 12. 衡阳市国家级景区南岳衡山某一天的最低气温为，最高气温为，那么该景点这天的温差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的减法的应用，解题关键是熟练掌握有理数的减法的应用． 根据温差等于最高温减去最低温，即可作答． 【详解】解：最低气温为，最高气温为， 这天的温差是． 故答案为：． 13. 若一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程、余角和补角，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 首先设这个角为，则其补角为，余角为，根据题意补角是余角的4倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角为， ∴补角的度数为，余角的度数为， ∴，解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 14. 求值：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数乘方运算、求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据有理数乘方运算、求一个数的绝对值进行运算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了线段之间的关系作图，根据第一二步得到，第三步截取后得，即线段． 【详解】解：根据题意得∶， 故答案为：． 16. 已知a是一个一位数，b是一个两位数，若把b置于a的左边得到一个三位数，那这个三位数可表示成________． 【答案】10b+a 【解析】 【分析】依据三位数的定义解答，三位数即个位、十位、百位，百位上和十位上是几就意味着有几个10，因此得到答案. 【详解】把b置于a的左边得到一个三位数，即b是百位和十位上的数， 因此三位数表示为10b+a， 故答案为：10b+a. 【点睛】此题考查列代数式，正确理解三位数的位数与a及b的关系是解题的关键. 17. 如图，一张长方形纸条沿折叠．已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是折叠的性质、角度的运算、平行线的性质，解题关键是熟练掌握折叠的性质． 先根据折叠性质得出，再计算出的角度，再由平行线的性质即可得解． 【详解】解：根据折叠性质可得：， ， ， 长方形中，， ． 故答案为：． 18. 下列图形由边长为的正方形拼成，设每个图形的面积分别为，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图形得出，进而得出，计算即可得解． 【详解】解：根据图形可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是图形的变化规律、有理数的混合运算法则，解题关键是找到正确的规律． 三、解答下列各题（本大题8小题，共计66分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先利用整式加减的运算法则化简，根据绝对值和完全平方的非负性求出的值，再代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ， ，， ，， 代入，，原式． 21. 如图，线段，点在线段上，为的中点，且．求线段的长． 【答案】线段长为． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是两点间的距离、线段中点的有关计算，解题关键是灵活运用数形结合的思想． 根据题意得到，，后即可得解． 【详解】解：为的中点， ， ， 又， ， ． 22. 从2024年开始，我市中考体育总分将增加到100分．为适应新中考要求，某中学计划在网上购买足球和跳绳供学生体育锻炼．在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有甲乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个足球送一条跳绳，乙网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知该学校要购买足球80个，跳绳条． （1）若在甲网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款______元（用含的代数式表示）． （2）当时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算． 【答案】（1）； （2）甲网店 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，理解题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得，在甲网店购买，需付款元； 在乙网店购买，需付款元； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：当时， （元）， （元）， ， 学校在甲网店购买较为合算． 23. 如图，已知AD⊥BC于点D，E是BA延长线上一点，且EC⊥BC于点C，若∠ACE=∠E，试说明：AD平分∠BAC． 【答案】 解：∵AD⊥BC，EC⊥BC ∴AD∥EC ∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE ∵∠ACE=∠E ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠BAC 【解析】 【分析】由两个垂直条件可得AD∥EC，从而可得∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，再由已知即可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质与判定是关键． 24. 如图所示，已知，平分，与互补． （1）求的度数； （2）点M为内一点，且，求的度数． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，得到，再根据互补的性质，得到，又因为，即可求出的度数； （2）根据题意可知，，分两种情况讨论：①点M为内一点；②点M为外一点，分别计算即可求出的度数． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， 与互补， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分，， ， ，， ， ①如图1，当点M为内一点时， ； ②如图2，当点M为外一点时， ， 综上可知，的度数为或． 【点睛】本题考查了补角，角平分线的定义，角的计算，运用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C重合放在一起，其中，． （1）如图1，与的数量关系是_____，理由是______； （2）如图1，若，求的度数； （3）如图2，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，当点D在直线的上方时，探究以下问题： ①当时，求出的度数； ②这两块三角尺还存在一组边互相平行的情况，请直接角度所有可能的值． 【答案】（1）；同角的余角相等 （2）； （3）①；②的度数可能是、、、． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，几何图形中的角度计算，余角的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． （1）根据余角的性质进行解答即可； （2）根据角度之间的关系进行解答即可； （3）①根据题意画出图形，过点作，利用平行线的性质进行解答即可； ②分别画出图形，利用平行线的性质求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为：；同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当时，如图， 过点作， ， ， ，， ， ； ②存在，的度数可能是、、、， 当时，如图所示： ∴， ∴根据解析（1）可知，； 当时，如图所示： ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 当时，如图所示： ∴， ∴； 综上分析可知，的度数可能是、、、． 26. 阅读材料： 如果数轴上有两点，其表示的数分别为，那么线段的长度表示为，线段的中点表示的数为． 解决问题： 已知数轴上有两点，其表示的数分别为． （1）直接写出两点之间中点所表示的数______； （2）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，同时点从点出发，以每秒3个单位向左运动，设运动的时间为． ①当为何值时，的中点表示的数是； ②若的中点为点的中点为点，问在运动过程中的中点所表示的数是否为定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①； ②的中点所表示的数不是定值，理由如下， ∵的中点为点的中点为点， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴的中点所表示的数是， ∴的中点随的变化而变化，不是定值． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用． （1）根据题意，求解即可； （2）①先用含的代数式表示出点和点，根据“的中点表示的数是”列式计算即可求解； ②根据题意可以表示出点和点，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）直接写出两点之间中点所表示的数； 故答案为：； （2）①秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 由题意得， 解得； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $