4.5.2 用二分法求方程的近似解课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.函数零点的概念 一般地，对于函数 ，使 的实数x叫做函数 的零点(zero point) 2.函数的零点、方程的根与函数f（x）与x轴交点关系 方程 有实数根 函数 的图像与x轴有交点，坐标为 函数 有零点 知识准备 如果函数 y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c∈(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根． 3、零点存在性定理 定理的作用：能判定零点的存在性，并找出零点所在的区间 特别地 2、方程lnx+2x-6=0的根怎样求？ （精确度0.1） 问题 4.5.2 用二分法求方程的近似解 二分法的定义 二分法的实质：就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点． 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01） 解决问题 1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 3.计算f(c)； 2.求区间(a,b)的中点c； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)· f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)· f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4． 周而复始怎么办? 定区间，找中点， 零点落在异号间， 口 诀 中值计算两边看； 区间长度缩一半； 精确度上来判断. 归纳小结 练1.用二分法求函数y=f(x)在 x∈（1，2）内零点近似值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则函数的零点落在区间（ ） A.（1，1.25） B.（1.25，1.5） C. （1.5，2） D.不能确定 B 练2：下列函数的图象中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ） x y 0 x y 0 0 x y 0 x y A D c B C 注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用 小结本节 1、二分法的定义 2、用二分法求函数f（x）零点近似值的步骤 $$