《倍数、因数》（知识清单）-2024-2025学年五年级下册数学西师大版

《倍数、因数》知识清单 一、自然数、整数的概念 1.自然数：像0、1、2、3、4、5……这样的数就是自然数。我们数东西的时候，1个、2个、3个……这样数出来的数。 2.整数：整数的范围更大，包括负整数、0和正整数，就像-3、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数。 3.自然数是整数的一部分，最小的自然数是0，没有最大的自然数，整数既没有最大的，也没有最小的。 二、倍数与因数的意义和关系 1.意义：当自然数a×b=c/c÷a=b/c÷b=a（a≠0、b≠0），那a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数，即在研究因数和倍数关系时均指的是非零自然数范围。 2.关系：倍数和因数是相互依存的，不能单独说谁是因数，谁是倍数，要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 三、求一个数的因数 1.方法：可以用想乘法算式或者除法算式的方法，一对一对有序地找。 2.因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3.1是所有非零自然数的因数。 4.比1大的自然数至少有2个因数（1和它本身）。 四、求一个数的倍数 1.方法：从1倍开始有序地找。 2.倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 五、2、3、5的倍数特征 （1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数（偶数）。 （2）5的倍数特征：个位上是0或5的数。 （3）3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 （4） 同时是2、3、5的倍数特征：个位上一定是0，同时各个数位上的数字之和是3的倍数。 （5）拓展：①4的倍数特征：末两位能被4整除（包括末两位都是0）。 25的倍数特征：末两位能被25整除（包括末两位都是0）。 ②8的倍数特征：末三位能被8整除（包括末三位都是0）。 125的倍数特征：末三位能被8整除（包括末三位都是0）。 ③9的倍数特征：一个数的各个数位上的数字相加的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 六、奇数与偶数 1.奇数：自然数中不是2的倍数的数，用2n+1或2n-1表示奇数。 2.偶数：自然数中是2的倍数的数（0也是偶数），用2n表示偶数。 3.奇数和偶数的运算性质： 偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小） 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 七、质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数，也叫素数（最小的质数是2，它也是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数）。 2.合数：除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数就叫做合数（最小的合数是4）。 3.特殊情况：1既不是质数也不是合数。 4.熟记100以内的质数：二三五七和十一（2、3、5、7、11） 十三后面是十七（13、17） 还有十九别忘记（19） 二三九，三一七（23、29、31、37） 四一，四三，四十七（41、43、47） 五三九，六一七（53、59、61、67） 七一，七三，七十九（71、73、79） 八三，八九，九十七（83、89、97） 八、分解质因数 1.概念：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。 2.方法：用短除法，从最小的质数开始，一个个分解，直到分解成质数为止。 3.易错点：容易与乘法算式混淆，结果写成乘法算式的形式，或者分解不彻底。要记住分解质因数是把合数写成质因数相乘的形式，要分解到底。 九、公因数与公倍数 1.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（几个数的公因数的个数是有限的，最小的公因数是1）。 2.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数（几个数的公倍数的个数是无限的）。 3.最大公因数和最小公倍数 （1）常用方法：短除法（除到最后互质为止） （2）最大公因数：所有的除数相乘的结果是最大公因数（左边公因数的乘积）。 （3）最小公倍数：所有的除数和商相乘的结果是最小公倍数（所有因数的乘积）。 （4）规律：·如果两个数成倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 ·两个连续自然数（互质）的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 ·只有公因数1的两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$