精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

九年级期末考试数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的三种基本表达形式是解题的关键． 根据形如的函数是反比例函数解答即可． 【详解】解：是反比例函数，是反比例函数，是反比例函数，是正比例函数， 故选：D． 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D． 4. 如图，在中，，垂足为，为圆上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，先根据垂径定理得，进而得，再根据圆周角定理可得的度数． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接利用平分线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选不项合题意； C．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 国家粮食安全是一个国家发展的重要保障．河南是我国重要的粮食生产核心区，对国家粮食安全具有重要意义．河南某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子．若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握平均增长率问题的解法是解题关键．培育的种子种类平均每年的增长率为x，根据题意列出方程即可． 【详解】解：培育的种子种类平均每年的增长率为x， 则， 故选：C． 8. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图法计算即可． 本题考查了画树状图法求概率，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：依据题意画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色一样的等可能性为6， 故两次摸到的球颜色一样的概率是． 故选：B． 9. 关于的反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象位于第一、三象限 B. 其图象与轴有交点 C. 其图象所在的每一个象限内，随着的增大而增大 D. 若其图象经过，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据解析式得出，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：，， A、图象分布在第二、四象限，故该选项不正确，不符合题意； B、函数图象与y轴没有公共点，故该选项不正确，不符合题意； C、在每一象限内，y随x的增大而增大，故该选项正确，符合题意； D、由的图象经过点，得或，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，这是二次函数图象的一部分，图象经过点，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据开口方向、对称轴、与轴交点等性质逐个判断即可． 【详解】解：A、由开口向下可得，对称轴为直线可得，与轴交于正半轴，则，∴，选项错误，不合题意； B、由图可得当时，，选项正确，符合题意； C、由图可得抛物线与轴有两个交点，则，选项错误，不合题意； D、∵图象经过点，对称轴为直线，∴图象与轴另一个交点，即，选项错误，不合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，切⊙于两点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据切线的性质得到，进而得出，根据题意计算，得到答案． 本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 【详解】解：∵，切⊙于两点， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，一线三直角全等，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，构造一线三直角全等模型证明三角形全等即可． 【详解】解：如图， 过点作轴于点，过点作轴于点， ． 由旋转得，，， ， ， ， ． 点的坐标为， ． 在第一象限， 点的坐标为． 故答案为：． 13. 若抛物线经过点，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】把代入解析式解答即可． 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴， 解得：． 故答案为：5． 14. 设m，n是方程的两个根，则的值为_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系．根据根与系数关系求出和的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ，， ∴， 故答案为：2024． 15. 如图，是等边内的一点，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，证明，得，即可说明可以由绕点B逆时针旋转得到，可知是等边三角形，则，由勾股定理逆定理可判断是直角三角形，得，则可得． 【详解】\解：∵是等边三角形， ∴，， 又， ∴ ∵ ∴， ∴． 如图，连接，则是等边三角形， ∴， ， 在中，， ∴是直角三角形，． ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 17. 辽宁省拥有多座历史悠久的石拱桥．如图，这是被誉为“关外第一桥”的天盛号石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为4米，圆弧所在圆的半径是米，求拱高（弧的中点到弦的距离）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长． 【详解】解：过点O作于点D，交于点C，如图所示： ∵， ∴， 由题意得：， 在中， ， ∴， 即拱高为． 18. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，把代入解析式列式计算确定k值即可； （2）将代入得到，得，计算时，反比例函数的值，其差即为所求． 本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求解析式，熟练掌握待定系数法，明确时长等于交点横坐标的差是解题的关键． 【小问1详解】 解：设反比例函数的解析式为， 把代入解析式，得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入， 解得， ∴， 当时，； 故加工的时长为． 19. 为了让中国梦更好地实现，辽宁省某茶杯公司从制造到创造转型，自主设计了一款成本为40元的可控温茶杯，并投放市场进行试销售．经过调查，发现该产品每天的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，关系式为． （1）若该公司计划日销售额达到8000元，则销售单价应定为多少元？ （2）当该产品的销售单价为多少时，日销售额能达到最大？最大为多少？ 【答案】（1）40或20 （2）产品的销售单价为30时，日销售额能达到最大，最大为9000 【解析】 【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，解方程即可； （2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润． 此题主要考查了一元二次方程与二次函数在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）． 【小问1详解】 解：设销售单价为元，则销量为件， 由题意得：， 解得：或； 答：销售单价应定为40元或20元． 【小问2详解】 解：日销售额， 化为顶点式为， 由于系数小于0， 则当时，S取得最大值9000元， 答：当销售单价为30元时，日销售额能达到最大，最大为9000元． 20. 数学“综合与实践”课上，数学老师带着学生利用皮尺和标杆等工具，测量了学校旗杆的高度，具体操作如下：如图，将皮尺的一端与旗杆底部重合，另一端往外拉伸，沿着皮尺从内到外依次确定标杆和某位同学的位置．当同学的眼睛，标杆的上端，旗杆的上端处于同一直线上时，记录此时标杆和同学在皮尺上所对应的刻度．若测得，，，，求旗杆的高度． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作于点G，交于点H，证明列比例解答即可． 本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：过点F作于点G，交于点H， ∵， ∴于点H， ∴四边形，，都是矩形， ∴，， ∵，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 故旗杆的高度为． 21. 如图，的直径为，为圆上一点，连接，为的延长线上的一点，过点作，垂足为，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴, ∴是的切线． （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到即可证明是的切线． （2）连接，结合的直径为，得到,继而得到，，证明，计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的直径为， ∴, ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， 故的半径为2． ． 【点睛】本题考查了切线证明，三角形相似的判定和性质，圆周角定理，余角的性质，熟练掌握切线证明是解题的关键． 22. 在中，，，为三角形内部的一点，连接，，把绕着点顺时针旋转，得到，点恰好在的延长线上． （1）如图1，求证：． （2）如图2．连接，若，，求的长， （3）如图3，延长，交于点，延长，交于点，若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 根据旋转的性质，得， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 证明：过点D作，交于定M， ∵，设，则， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 即． 【解析】 【分析】（1）根据已知得，继而得到，根据旋转的性质，得，继而得到 ，得到即可证明． （2）根据已知，继而得到，根据旋转的性质，得，，结合，继而得到， ，结合，得，继而得到，利用勾股定理解答即可． （3）根据，设，则，过点D作，交于定M， 于是得到，，利用比例式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， 根据旋转的性质，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握勾股定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图2，当时，延长交轴于点，若抛物线过点，，，求抛物线的解析式， （2）如图3，随着的变化，点恰好落在轴上，求的值， （3）若点的横坐标为，抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图2，当时，点的坐标为，点的坐标为， ，得到轴，，，于是得到等腰直角三角形，根据对称性质，得到的中点坐标为，设点D的坐标为，根据题意，得，确定于是，设直线的解析式为，确定点的坐标，设过点，，抛物线的解析式为，待定系数法解答即可． （2）根据题意，点的坐标为，点的坐标为，，得到轴，，，设点D的坐标为，根据两点间距离公式，解答即可． （3）根据题意，点的坐标为，点的坐标为，，得到轴，，，设点D的坐标为，根据两点间距离公式，确定m，n，由抛物线得到抛物线的顶点坐标为，根据顶点落在的内部，列式解答即可． 【小问1详解】 解：当时，根据题意，得点的坐标为，点的坐标为，， ∴轴，，， ∴，等腰直角三角形， 根据对称性质，得到的中点坐标为， 设点D的坐标为，根据题意，得， ∴， ∴， 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的解析式为：， 故， 设过点，，抛物线的解析式为，根据题意，得 ， 解得 ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：根据题意，点的坐标为，点的坐标为，， ∴轴，，， 根据折叠的性质，得，， 设点D的坐标为， ∴，， ∴，， ∴，或， ∴或（舍去）， 故m的值为． 【小问3详解】 解：根据题意，点的坐标为，点的坐标为，，得到轴，，， 设点D的坐标为， ∴，， ∴，， ∴，或， ∴或（舍去）， ∴，， ∴点的坐标为，点的坐标为，，得到轴，，，点D的坐标为， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 设直线的解析式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的解析式为：，过点C作直线交于点Q， 根据题意，得， ∵顶点落在的内部， ∴且， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，折叠的性质，两点间的距离公式，完全平方公式的变形计算，算术平方根，熟练掌握抛物线的性质，灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级期末考试数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数不是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 A. B. C. D. 4. 如图，在中，，垂足为，为圆上一点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 国家粮食安全是一个国家发展的重要保障．河南是我国重要的粮食生产核心区，对国家粮食安全具有重要意义．河南某农科试验基地两年前有50种种子，经过两年的不断培育，现在有128种种子．若培育的种子种类平均每年的增长率为x，则符合题意的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 一个盒子内装有大小、形状均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个．小明从中摸出一个球放回后，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色一样的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 其图象位于第一、三象限 B. 其图象与轴有交点 C. 其图象所在的每一个象限内，随着的增大而增大 D. 若其图象经过，则 10. 如图，这是二次函数图象的一部分，图象经过点，对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，，切⊙于两点，若，则_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点按顺时针旋转得线段，点的对应点为，则点的坐标为______． 13. 若抛物线经过点，则_____． 14. 设m，n是方程的两个根，则的值为_____． 15. 如图，是等边内的一点，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接，则_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程． 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 辽宁省拥有多座历史悠久的石拱桥．如图，这是被誉为“关外第一桥”的天盛号石拱桥，它的主桥拱是圆弧形，跨度（弧所对的弦的长）为4米，圆弧所在圆的半径是米，求拱高（弧的中点到弦的距离）． 18. 某工业大学学生在研究一种新型材料时，需先将材料加热到，再进行加工操作．如图，停止加热后，温度与时间成反比例关系． （1）求材料停止加热后与的函数关系式． （2）根据工艺要求，停止加热后，当材料温度不低于时，可以对材料进行加工，那么加工的时间有多长？ 19. 为了让中国梦更好地实现，辽宁省某茶杯公司从制造到创造转型，自主设计了一款成本为40元的可控温茶杯，并投放市场进行试销售．经过调查，发现该产品每天的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，关系式为． （1）若该公司计划日销售额达到8000元，则销售单价应定为多少元？ （2）当该产品的销售单价为多少时，日销售额能达到最大？最大为多少？ 20. 数学“综合与实践”课上，数学老师带着学生利用皮尺和标杆等工具，测量了学校旗杆的高度，具体操作如下：如图，将皮尺的一端与旗杆底部重合，另一端往外拉伸，沿着皮尺从内到外依次确定标杆和某位同学的位置．当同学的眼睛，标杆的上端，旗杆的上端处于同一直线上时，记录此时标杆和同学在皮尺上所对应的刻度．若测得，，，，求旗杆的高度． 21. 如图，的直径为，为圆上一点，连接，为的延长线上的一点，过点作，垂足为，连接，． （1）求证：是的切线． （2）若，，求的半径． 22. 在中，，，为三角形内部的一点，连接，，把绕着点顺时针旋转，得到，点恰好在的延长线上． （1）如图1，求证：． （2）如图2．连接，若，，求的长， （3）如图3，延长，交于点，延长，交于点，若，求证：． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将沿折叠，点的对应点为点． （1）如图2，当时，延长交轴于点，若抛物线过点，，，求抛物线的解析式， （2）如图3，随着的变化，点恰好落在轴上，求的值， （3）若点的横坐标为，抛物线（且为常数）的顶点落在的内部，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $