精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

龙岗区2024—2025学年第一学期八年级期末质量监测试题数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1—8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可． 【详解】解：A．在第一象限，不符合题意； B． 在第四象限，符合题意； C． 在第二象限，不符合题意； D． 第三象限，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握应用勾股定理的逆定理步骤，应先分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后作出判断是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意； D、，符合勾股定理的逆定理，不符合题意． 故选：A． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加法、减法、乘法、除法运算等知识点，明确二次根式加减乘除运算的计算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的加法、减法、乘法、除法运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A． 和不是同类二次根式，不能相加减，故选项A错误，不符合题意； B． ，故选项B错误，不符合题意； C． ，故选项C错误，不符合题意； D． ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，本题由从而可得答案，掌握无理数的估算的方法是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是C点， 故选：C． 6. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．根据点的坐标为，点的坐标为确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点的坐标为． 故选：D． 7. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品克，表取样品克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，审清题意、找准等量关系是解题的关键． 设钻取样品克，表取样品克，根据等量关系“钻取和表取两种方式共采集样品1935克”和“表取是钻取的4倍还多310克”列方程组即可． 【详解】解：设钻取样品克，表取样品克， 由题意可得：． 故选B． 8. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲容器的初始水面高度为 B. 甲容器的水流光 C. 甲容器的水面高度与流水时间的关系式为 D. 时甲容器的水面高度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、利用数形结合的思想是解题的关键． 根据题意和函数图象中的数据逐项推理分析即可解答． 【详解】解：由图3可知，甲容器的初始水面高度为,故选项A正确，不符合题意； 水面每小时下降的高度为,（h），9+5=14（h）， 即甲容器的水流光，故选项B正确，不符合题意； 设, ∵点和点在该函数图象上， ∴，解得：， ∴甲容器的水面高度h与流水时间t的关系式为，故选项C正确，符合题意； ∴时甲容器的水面高度为：，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的范围，在x取值范围内取值即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴取． 故答案为：3． 10. 某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，八年级2班在作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分分别为84，89，90，若将三项得分依次按3：2：5的比例计算总成绩，则八年级2班的总成绩为_____． 【答案】88 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的定义是解题的关键． 利用加权平均数计算方法求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故八年级2班的总成绩为88分． 故答案为：88． 11. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出角度关系是解题关键．由题可知：，，从而得到即可． 【详解】解：如图所示，由题可知：，， ， 故答案为： 12. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“”是解题的关键． 根据题意求出面积标记为的等腰直角三角形的直角边长，得到，同理求出，根据规律解答． 【详解】解：如图所示， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍， 正方形的边长为1， 面积标记为等腰直角三角形的直角边长为， 则， 面积标记为的等腰直角三角形的直角边长为， 则， ， ， 则的值为：， 故答案为：． 13. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．作的垂线，则，，先根据反射角等于入射角可得，，再根据三角形的内角和定理可得，，据此化简即可得． 【详解】解：如图，作的垂线，则，， 由反射角等于入射角可知，，， ∵，， ∴， 由①②得：， ∴， 整理得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）2 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先去绝对值，再根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；； （3）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 15 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法求解成为解题的关键． （1）直接运用加减消元法求解即可； （2）直接运用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：； 得：，解得：． 把代入②得． 所以原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 由①得：③ 把③代入②得，解得：． 把代入③得：． 所以原方程组的解为：． 16. 2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 0.8 九年级 8 8.5 1.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由． （3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）8，9 （2）九年级更好，见解析 （3）270人 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，众数，平均数，用样本估算总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数及方差的意义求解即可； （3）用七、八年级的学生数分别乘以样本中优秀人数所占比例，再求和即可． 【小问1详解】 解：将八年级10名同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数都是8，所以中位数，九年级10名同学的成绩中最多的是9，所以众数； 【小问2详解】 解：从中位数来看，九年级更好； 或从众数来看，九年级更好； 或从方差来看，八年级更稳定，成绩更好． 【小问3详解】 解：（人）， 答：两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有270人． 17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 【答案】（1）12尺 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）设水池深度为x尺，则得芦苇高度为尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解； （2）由水池深度，则得芦苇高度为，由题意有：；由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为尺， 由题意有：尺； 为中点，且丈尺， (尺)； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； 即尺； 答：水池的深度为12尺； 【小问2详解】 证明：水池深度，则芦苇高度为， 由题意有：； 为中点，且， ； 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：； 表明刘徽解法是正确的． 18. 综合与实践 【背景】住深圳的小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 【答案】（1） （2）14元 （3）这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用． （1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，求解即可． （2）根据广东省内收费标准计算即可． （3）设这份特产按千克计费，根据江浙沪地区收费标准列出关于x的一元一次方程，解方程再结合不足1千克按1千克计算即可得出这份特产重量的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可知： 解得． 【小问2详解】 解：因为不足1千克按1千克计算，故2.8千克按3千克计算， 即（元）． 她需要支付快递费14元． 【小问3详解】 解：设这份特产按千克计费， 则 解得． 所以这份特产的重量大于9千克，小于等于10千克． 19. 【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形． 【应用】 （1）如图1，在对补四边形中，，则_____； （2）如图2，在对补四边形中，，，，，则_____； （3）如图3，在对补四边形中，平分． ①求证：； ②若，请探究的数量关系并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①见解析；②，见解析 【解析】 【分析】（1）根据“对补四边形”的定义可得，再求解即可； （2）如图，连接，利用勾股定理，证明，再利用勾股定理可得答案； （3）①过点作于，作于．证明，再证明，即可得到答案；②求解，证明，可得．结合，可得，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：在对补四边形中，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵四边形为对补四边形， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①过点作于，作于． 平分， ， ， ， 四边形是对补四边形， ， ， ， ， ． ②，理由见解析： 平分， ， ， ， ． ， ， ， 在中，， ∴，， ． ． 【点睛】本题考查的是新定义，全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 20. 【思考・操作】关于函数的图象． （1）由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． （2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数图象． 列表： …… 0 1 2 …… …… …… 描点： 连线： 【探究・思考】 （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象． 【应用・拓展】 （4）已知点，若函数的图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①②③④；（2）6，3，0，3，6；图象见解析；（3）上，3；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数的图象与性质、求一次函数解析式等知识点，掌握数形结合是解题的关键． （1）根据分析判断即可解答； （2）先完善列表，再描出表中以各对应值为坐标的点，然后连线，即可画出函数图象； （3）借鉴一次函数图象平移的经验即可解答； （4）先求得线段的解析式为，则直线MN与y轴的交点为，进而得到，再把分别把或代入，即可求得b的取值范围． 【详解】解：由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数y=3|x|的图象， ①函数图象始终在x轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于y轴对称； ④当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 故答案为：①②③④； （2）列表如下： …… 0 1 2 …… …… 6 3 0 3 6 …… 描点，连线，画出函数图象如图： （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 故答案为：上，3． （4）设直线的解析式为， ∵， ∴，解得 ∴线段的解析式为， ∴直线与y轴的交点为， ∴若函数的图象与线段有且只有一个交点，则， 把代入，解得：， 把代入，解得：， ∴若函数的图象与线段MN有且只有一个交点，． 综上，若函数的图象与线段有且只有一个交点，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岗区2024—2025学年第一学期八年级期末质量监测试题数学 说明： 1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好． 2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分． 3．作答选择题1—8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品克，表取样品克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲容器的初始水面高度为 B. 甲容器的水流光 C. 甲容器的水面高度与流水时间的关系式为 D. 时甲容器的水面高度为 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则值可以是_____．（写出一个即可） 10. 某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，八年级2班在作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分分别为84，89，90，若将三项得分依次按3：2：5的比例计算总成绩，则八年级2班的总成绩为_____． 11. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数______． 12. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________． 13. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. 解下列方程组： （1）； （2）． 16. 2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）： 八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10； 九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 0.8 九年级 8 8.5 1.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由． （3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？ 17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 18. 综合与实践 【背景】住深圳小颖想给亲朋好友寄送深圳特产． 【素材】 素材1：她了解到某快递公司的收费 标准（单位：元/千克）如下表： 计费单位 收费标准 广东省内 江浙沪地区 首重 续重 素材2： 电子存单1 电子存单2 托寄物：深圳特产 目的地：广州 计量重量：2千克 件数：1 总费用：12元 托寄物：深圳特产 目的地：上海 计量重量：5千克 件数：1 总费用：36元 素材3：收费说明： ①每件快递按送达地分别计算运费； ②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）． 【问题解决】 （1）任务1：根据以上信息，求出； （2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？ （3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围． 19. 【定义】 如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形． 【应用】 （1）如图1，对补四边形中，，则_____； （2）如图2，在对补四边形中，，，，，则_____； （3）如图3，在对补四边形中，平分． ①求证：； ②若，请探究的数量关系并说明理由． 20. 【思考・操作】关于函数的图象． （1）由“数”想“形”： 根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号） ①函数图象始终在轴及其上方； ②函数图象过原点； ③函数图象关于轴对称； ④当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小． （2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数的图象． 列表： …… 0 1 2 …… …… …… 描点： 连线： 【探究・思考】 （3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象． 【应用・拓展】 （4）已知点，若函数图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$