27.2.1三角形相似的判定（1）学案+教案+课件+练习2024-2025学年人教版数学九年级下册

27.2.1相似三角形的判定（1） 复习巩固 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm 2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____，∠2+∠4=_____. 3.相似多边形的对应角_____，对应边_______. 4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是___________. 探究 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与相等吗？任意平移l5(3或4)，与还相等吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 推论： 例1 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是（ ） 例2 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则（ ） 巩固提升 1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,BD=3 CE=2,则AC的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 课堂小结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 27.2.1相似三角形的判定（1） 一、教学目标 学习目标： 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 难点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 二、教学过程 复习巩固 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1cm，3cm，20cm，60cm B.2cm，4cm，3cm，9cm C.5cm，10cm，6cm，15cm D.4cm，5cm，5cm，6cm 2.如图，如果a∥b，那么∠1=____，∠3=____，∠2+∠4=_____. 3.相似多边形的对应角_____，对应边_______. 4.如果两个多边形的对应角_____，对应边_______，那么这两个多边形是___________. 相似三角形 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，. 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，相似比为k.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△DFE相似记作“△ABC∽△DEF”. 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ △DEF与△ABC的相似比为. 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 探究 如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与相等吗？任意平移l5(3或4)，与还相等吗？ 可以发现，当l3∥l4∥l5时，有，，，等. 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 典例精析 例1 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是（ ）C 例2 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上，DE∥BC,若BD=2AD,则（ ）B 巩固提升 1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )B 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,BD=3 CE=2,则AC的长为（ ）C A.6 B.7 C.8 D.9 课堂小结 平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是： (1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “ A型”或“X型”，得到相应的比例式； (2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线． 板书设计 ( 27.2.1相似三角形的判定（1） 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 当 l 3 ∥ l 4 ∥ l 5 时，有 ， ， ， 等. ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版.九年级上册 27.2.1相似三角形的判定（1） 学习目标 学习目标： 1.理解相似三角形的概念. 2.理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论 难点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论. 复习巩固 1.下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A.1cm,3cm,20cm,60cm B.2cm,3cm,4cm,9cm C.5cm,10cm,6cm,15cm D.4cm,5cm,4cm,6cm 2.如图，如果a∥b,那么∠1= , ∠3= , ∠2+∠4= . 3.相似多边形的对应角 , 对应边 . A ∠2 ∠4 180° 相等 相等 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC∽△DEF， △ABC 和△DEF 的相似比为 k， △DEF 与△ABC 的相似比为　. 　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， 在△ABC 和△DEF 中，如果 A B D E F C 相似三角形 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题. A B D E F C 相似三角形 平行线分线段成比例 任意画两条直线l1,l2,再画三条与，都相交的平行线l3,l4,l5.分别度量在平行线l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度， 与 相等吗？任意平移l5（3或4）， 与 还相等吗？ 平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 几何语言： 若l3∥ l4∥ l5 ，则 平行线分线段成比例 7 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现哪些情况？ 平行线分线段成比例 l4∥BC l3∥BC 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 8 例1 如图，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是（ ）　 导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有“A”型和“X”型，从每种图形中找出比例线段即可判断． C 典例精析 B 例2 如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， DE∥BC,若BD=2AD,则（ ） 典例精析 1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) B 巩固练习 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=9,BD=3 CE=2,则AC的长为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 C 平行线除了具备造成“三线八角”相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是： (1)善于从较复杂的几何图形中分离出基本图形： “ A型”或“X型”，得到相应的比例式； (2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线． 知识小结 课堂小结 谢谢！ $$null 课前诊测 1.下列四组长度中的四条线段能成比例（ ） A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 2.若P是线段AB上一点，且,则等于（ ） A. B. C. D. 精准作业 必做题 1.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG =2,GD=1,DF=5,那么的值. 2. 如图，△ABC中，点D、E分别在AB,AC上，DE∥BC.若AE=6,,则AC的长是多少？ 选做题 如图，l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5cm,AG=4cm,求GF,AF,DE的长. 参考答案 课前诊测 1.B 2.A 精准作业 必做题 1.解：∵AG=2,GD=1 ∴AD=3 ∵AB∥CD∥EF 2.解：∵DE∥BC ∴ ∵AE=6, ∴ ∴EC=8 ∴AC=AE+EC=6+8=14 选做题 解：∵AB=2BC,AC=AB+BC ∴, ∵l1∥l2∥l3 ∴ ∴ 解得 GF=2cm,AF=6cm, 学科网（北京）股份有限公司 $$