高一数学月考卷（江苏专用，苏教版2019必修第二册第9～10章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷（江苏专用） 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C A B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD AC BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）由向量与的夹角，且，，得， 2分 ， 5分 所以. 6分 （2）在上的投影向量为. 9分 （3）， 则， 12分 所以向量与夹角的余弦值为. 13分 16．（15分） 【解析】（1）由为锐角，，可得. 2分 又由、为锐角、有， 4分 又由，有. 6分 有 . 9分 （2）由， 11分 又由， 13分 可得. 15分 17．（15分） 【解析】（1）依题意，记， 因为，所以，， 2分 因为， 所以， 4分 则， 故. 7分 （2）因为，所以， 9分 所以， 则，即. 11分 （3）因为，所以是的中点，故， 因为，所以，即， 所以是线段的中点. 15分 18．（17分） 【解析】（1）由已知． 2分 令，当时，， 则在区间上的最值点个数等价于在上的最值点个数． 4分 由，， 得， 所以的取值范围是； 8分 （2）由题知：，令 10分 当时，， 12分 由得 14分 ，， 故的值域为. 17分 19．（17分） 【解析】（1）， 2分 ,，故得证； 4分 （2）由，得， ， 6分 当时，， ， ； 8分 （3）， 在处取得最大值， ， ， 10分 ， 11分 令，则由，得， ， 13分 由于均为上的单调递增函数， 所以在单调递增，故， 得， 则的取值范围为 17分 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷（江苏专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第二册第9~10章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（    ） A． B． C．17 D．10 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，点为角终边上一点，四边形为正方形，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知圆的一条直径为是上的两点，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于任意角，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量、、都是单位向量，，则（   ） A． B． C． D．与共线 11．函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 . 13．已知函数．则函数的值域为 ． 14．如图，在等腰中，已知，，、分别是边、的点，且，，其中且，若线段、的中点分别为、，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量与的夹角，且，. (1)求； (2)在上的投影向量； (3)求向量与夹角的余弦值. 16．（15分）已知锐角，满足，. (1)求的值； (2)求的值. 17．（15分）如图，在中，已知分别为上的点，且. (1)求； (2)求证：； (3)若线段上一动点满足，试确定点的位置. 18．（17分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点． (1)求实数的取值范围； (2)如果求在（1）的范围内取最小整数． 令．求在上的值域． 19．（17分）定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． (1)设函数，求证：； (2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域； (3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷（江苏专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第二册第9~10章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵向量，，，∴， ∵，∴，即得，解得， 故选：C． 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 , 故选：D 3．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（    ） A． B． C．17 D．10 【答案】C 【解析】因为，，所以，又， 故力对冰球所做的功为. 故选：C. 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 等式两边同时除以，得， 即，又，所以， 所以. 故选：A 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，点为角终边上一点，四边形为正方形，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】点是角终边上的一点，， ，， ， ， 四边形为正方形，∴， ∴ . 故选：B 6．已知圆的一条直径为是上的两点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取MB的中点为Q，连接NQ，作于点S，如图， 则，又，， 故四边形MQNS为矩形，且N，O，Q三点共线， 因为，所以 所以， 故， 则. 故选：D. 7．已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知， 当时，； 当时，； 要使在与上的最小值均为，最大值也相同， 显然，且， 则有，解得， 故实数a的取值范围是， 故选：. 8．如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， 又 ， 且，所以． 设与的夹角为， 则． 因为，所以． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于任意角，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于A， ，故A错误； 对于B， ，故B错误； 对于C，， ，故C正确； 对于D，因为 ，故D正确， 故选：CD. 10．已知向量、、都是单位向量，，则（   ） A． B． C． D．与共线 【答案】AC 【解析】对于A选项，向量、、都是单位向量，，则， 所以，A对； 对于B选项，在等式两边平方可得， 即，则，则， 所以，故，B错； 对于C选项，因为，则， 所以，， 所以 ，故，C对； 对于D选项，， 若与共线，则存在，使得， 即，可得，即， 这与矛盾，假设不成立，D错. 故选：AC. 11．函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 【答案】BCD 【解析】对于A：，错误； 对于B：，其中， 因为是的最大值，所以， 所以，所以， 所以，所以，正确； 对于C：由B可知：，令,则或，, 则或，所以相邻两个零点的最短距离是，则，正确； 对于D：由B可知：， 令，可得， 所以函数的增区间为，, 因为函数在上单调递增； 所以，所以， 又，可得， 所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件，正确， 故选：BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 . 【答案】3 【解析】已知，根据向量的减法法则， 则.因为，又，所以，移项可得. 由于，那么，所以. 故答案为：. 13．已知函数．则函数的值域为 ． 【答案】 【解析】 因为，，解得：，， 所以函数的定义域为， 所以，所以，所以， 所以函数的值域为． 故答案为：. 14．如图，在等腰中，已知，，、分别是边、的点，且，，其中且，若线段、的中点分别为、，则的最小值是 ． 【答案】 【解析】在等腰中，∵，， ∴； ∵、分别是边、的点， ∴，， ∴， ∴， ∵，∴， ∴， 其中，，即， ∴当时，取得最小值， ∴的最小值是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量与的夹角，且，. (1)求； (2)在上的投影向量； (3)求向量与夹角的余弦值. 【解析】（1）由向量与的夹角，且，，得， 2分 ， 5分 所以. 6分 （2）在上的投影向量为. 9分 （3）， 则， 12分 所以向量与夹角的余弦值为. 13分 16．（15分）已知锐角，满足，. (1)求的值； (2)求的值. 【解析】（1）由为锐角，，可得. 2分 又由、为锐角、有， 4分 又由，有. 6分 有 . 9分 （2）由， 11分 又由， 13分 可得. 15分 17．（15分）如图，在中，已知分别为上的点，且. (1)求； (2)求证：； (3)若线段上一动点满足，试确定点的位置. 【解析】（1）依题意，记， 因为，所以，， 2分 因为， 所以， 4分 则， 故. 7分 （2）因为，所以， 9分 所以， 则，即. 11分 （3）因为，所以是的中点，故， 因为，所以，即， 所以是线段的中点. 15分 18．（17分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点． (1)求实数的取值范围； (2)如果求在（1）的范围内取最小整数． 令．求在上的值域． 【解析】（1）由已知． 2分 令，当时，， 则在区间上的最值点个数等价于在上的最值点个数． 4分 由，， 得， 所以的取值范围是； 8分 （2）由题知：，令 10分 当时，， 12分 由得 14分 ，， 故的值域为. 17分 19．（17分）定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． (1)设函数，求证：； (2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域； (3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． 【解析】（1）， 2分 ,，故得证； 4分 （2）由，得， ， 6分 当时，， ， ； 8分 （3）， 在处取得最大值， ， ， 10分 ， 11分 令，则由，得， ， 13分 由于均为上的单调递增函数， 所以在单调递增，故， 得， 则的取值范围为 17分 9 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷（江苏专用） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版（2019）必修第二册第9~10章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动.同学小张在冰球训练的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则对冰球所做的功为（    ） A． B． C．17 D．10 4．已知，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，点为角终边上一点，四边形为正方形，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知圆的一条直径为是上的两点，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，D为的中点，，，是圆心为C、半径为1的圆的动直径，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于任意角，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知向量、、都是单位向量，，则（   ） A． B． C． D．与共线 11．函数，若是的最大值，则（   ） A． B． C．若相邻两个零点的最短距离是，则 D．“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则 . 13．已知函数．则函数的值域为 ． 14．如图，在等腰中，已知，，、分别是边、的点，且，，其中且，若线段、的中点分别为、，则的最小值是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知向量与的夹角，且，. (1)求； (2)在上的投影向量； (3)求向量与夹角的余弦值. 16．（15分）已知锐角，满足，. (1)求的值； (2)求的值. 17．（15分）如图，在中，已知分别为上的点，且. (1)求； (2)求证：； (3)若线段上一动点满足，试确定点的位置. 18．（17分）已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点． (1)求实数的取值范围； (2)如果求在（1）的范围内取最小整数． 令．求在上的值域． 19．（17分）定义非零向量的“伴随函数”为（），向量称为函数（）的“伴随向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S． (1)设函数，求证：； (2)记向量的伴随函数为，当时，求的值域； (3)已知点满足：，向量的“伴随函数”在处取得最大值，求的取值范围． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！