热点03 统计与概率（9大题型+高分技巧+限时提升练）-2025年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川专用）

热点03 统计与概率 中考数学中统计与概率部分主要考向分为三类： 一、数据的收集与整理（每年1~2道，3~6分） 二、数据的分析（每年1~2道，3~6分） 三、概率（每年1~2题，10~13分） 统计与概率属于四川中考必考题型，难度较易，属于中考中的送分题。在选择填空题中主要侧重于基本概念和简单计算，如计算中位数、众数、方差等。在解答题中综合性强，常结合三种统计图（条形统计图、扇形统计图和折线统计图）和概率考查，夯实基础、强化图表分析能力和规范解题步骤是得分的核心。虽然是送分题，但是不能掉以轻心，应多结合历年中考真题进行练习。 考向一：数据的收集与整理 【题型1 统计调查内的基本概念】 统计调查内的基本概念： ①全面调查(普查) 定义：对全体调查对象逐一考察的调查方式，如人口普查； 特点:结果准确，但耗时长、成本高； 适用场景：对象数量少或要求精确性高的调查(如班级学生学科偏好调查)； ②抽样调查 定义：从总体中抽取部分样本调查，用样本数据推断总体情况； 总体：研究对象的全体(如全校2000名学生)； 个体：总体中的每个单位(如每个学生)； 样本：被抽取的个体集合(如随机抽取的100名学生)； 样本容量：样本中的个体数量(如100)。 1．（2023·四川德阳·中考真题）下列说法中正确的是（    ） A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式 B．中考期间一定会下雨是必然事件 C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2 【答案】C 【详解】A、总体数量较大，应采用抽样调查，说法错误，该选项不符合题意； B、中考期间一定会下雨，可能发生，也可能不发生，该事件为随机事件，说法错误，该选项不符合题意； C、说法正确，该选项符合题意； D、这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差为18，说法错误，该选项不符合题意． 故选：C． 2．（2024·四川德阳·二模）双减政策下，为了了解某学校七年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．620是样本容量 【答案】B 【详解】解：A、以上调查属于抽样调查，则此项错误，不符合题意； B、每名学生的睡眠时间是一个个体，则此项正确，符合题意； C、100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，则此项错误，不符合题意； D、样本容量是100，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（2024·四川德阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 【答案】C 【详解】解：A．三角形的内角和是，因此任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，错误，该选项不符合题意； B．了解三名学生的视力情况，采用普查，错误，该选项不符合题意； C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，该选项符合题意； D． 中奖概率为，表示抽奖10次可能有1次中奖，并不表示一定有1次中奖，错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4．（2024·四川德阳·二模）下列说法中正确的是（    ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式 B．了解居民对废电池的处理情况，采用全面调查的方式 C．“数学课本共112页，某同学随手翻开，恰好翻到第99页”，这个事件是必然事件 D．“明天会下雨”，这个事件是随机事件 【答案】D 【详解】解：A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应该采用全面调查的方式，故选项错误，不符合题意； B．了解居民对废电池的处理情况，应该采用抽样调查的方式，故选项错误，不符合题意； C．“数学课本共112页，某同学随手翻开，恰好翻到第99页”，这个事件是随机事件，故选项错误，不符合题意； D．“明天会下雨”，这个事件是随机事件，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5．（2024·四川眉山·三模）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．蒸屉里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七个区县初三学生的睡眠质量 C．一批LED节能灯的使用寿命 D．“神舟十四号”载人飞船零件的质量 【答案】D 【详解】解：A. 蒸屉里的肉包子是否蒸熟．调查具有破坏性，不宜采用普查；本选项不合题意； B. 眉山市七个区县初三学生的睡眠质量．总体中个体数目较多，不宜采用普查；本选项不合题意； C. 一批LED节能灯的使用寿命．耗时较长，且具有破坏性，不宜采用普查；本选项不合题意； D. “神舟十四号”载人飞船零件的质量．为确保安全，宜采用普查；本选项符合题意． 故选：D． 6．（2024·四川德阳·二模）某校初三年级在体测模拟考试后，从全年级680名学生中抽取186名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的体测情况，这个问题中的样本容量是 ． 【答案】186 【详解】从全年级680名学生中抽取186名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的体测情况． 这个问题中的样本容量是186， 故答案为：186． 【题型2 三种常用统计图综合】 三种统计图的特点以及应用常见如下所示： ①条形统计图 特点：直观展示各组数据的频数或数量差异，适用于比较不同类别的数据。 信息提取：直接读取各条形的高度对应频数，结合扇形图计算总样本量(如某组频数:对应扇形图百分比)。 ②扇形统计图 特点：显示各部分占总体的百分比，适合描述比例关系。 信息提取：百分比=某部分圆心角度数÷360°x100% ③折线统计图 特点：反映数据随时间或条件的变化趋势。 信息提取：关注折线的升降幅度和拐点，分析数据波动规律。 ④频数分布直方图 特点:展示连续数据的分组分布情况，横轴为数据区间，纵轴为频数， 信息提取:通过矩形面积比较各组频数，注意组距是否均匀。 1．（2024·四川南充·模拟预测）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：B组所占的百分比为：，则B组对应扇形图中圆心角的度数为； 故选：C． 2．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 3．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由折线统计图可知，甲的数据波动更小，乙的数据波动更大，甲比乙更稳定， ∴， 故选：． 4．（2024·四川南充·三模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由扇形统计图知，可回收物所占百分比为， 所以生活垃圾的总质量为， 所以有害垃圾的质量为， 故选：． 5．（2024·四川乐山·一模）第四届（2023-2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛省区域赛今年的线上竞赛项目有五项，分别是：未来编程赛，编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．市区某中学为了考察该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，问下列判断正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为 C．本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是50人 D．该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为260人 【答案】D 【详解】解：样本容量为，故A选项判断错误，不合题意； 参加线上竞赛C项目人数所占百分比为，对应的扇形圆心角的度数为，故B选项判断错误，不合题意； 参加线上竞赛B项目的人数为，故C选项判断错误，不合题意； 该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为，故D选项判断正确，符合题意； 故选D． 考向二：数据的分析 【题型3 数据的集中趋势（平均数、众数、中位数）】 在四川中考数学中，平均数、众数、中位数的考查常结合数据分析和实际问题，解题技巧与方法总结： ①平均数 公式：算术平均数=数据总和÷数据个数；加权平均数 =各数据 x权数后的总和÷权数总和； 技巧：若已知平均数反推缺失数据，可列方程求解。注意极端值对平均数的影响，如数据中出现极大或极小值可能导致平均数偏离整体水平。 ②中位数 步骤：①将数据从小到大排序；②若数据个数为奇数，取中间数；若为偶数，取中间两数的平均值。 技巧：未排序直接计算中位数是常见错误，务必先排序。 ③众数 定义：数据中出现次数最多的数(可能多个或无众数)。 技巧：频数分布表中，频数最大的组对应数据为众数。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5 【答案】B 【详解】解：A．极差，故选项不符合题意； B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意； C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意； D．平均数为，故选项不符合题意， 故选：B． 2．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【详解】解：∵一组数据， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， 去掉数据11为， ∴平均数为：，中位数为， 众数为，极差为：， ∴中位数发生变化， 故选：B． 3．（2024·四川乐山·二模）某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 【答案】16 【详解】解：根据题意第三组的频数是， 故答案为：16． 4．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 【答案】 【详解】解：她的综合成绩为（分）； 故答案为：． 5．（2023·四川德阳·中考真题）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 【答案】 【详解】设被墨水污染的同学的成绩为． 根据题意，得 ． 解得 ． 将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，． 这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数． 故答案为：． 【题型4 数据的波动程度（方差、标准差）】 在四川中考数学中，方差与标准差是统计部分的核心考点，主要用于分析数据波动和稳定性。常出现在选择填空题，难度中等。 方差主要用于判断一组数据的稳定性，方程越小越稳定，反之越大越不稳定 （其中为这组数据的平均数） 1．（2023·四川凉山·中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 【答案】A 【详解】解：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，设原平均数为，现在的平均数为， 原来的方差， 现在的方差， ， ． 故选：A． 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 故选A． 3．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 【答案】D 【详解】解：排列得：， 出现次数最多是82，即众数为82； 最中间的两个数为83和85，即中位数为84； ，即平均数为85；     ，即方差为13． 故选：D． 4．（2024·四川资阳·模拟预测）2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：对比四个选项的平均数可得：，平均数越小，成绩越好，因此； 对比四个选项的方差可得：，方差越小，发挥越稳定，因此； 故则m，n的值可以是，； 故选：D． 5．（2024·四川眉山·二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】B 【详解】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选B． 6．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 【答案】甲 【详解】解：甲的平均数为， ∴， 乙的平均数为， ∴， ∵， ∴甲成绩更稳定， ∴应选甲参加比赛， 故答案为：甲． 【题型5 极差】 极差的定义：一组数据中的最大值减去最小值的差 作用:反映数据波动范围的简单统计量，常用于比较数据集的离散程度。 解题步骤与技巧 ①数据排序优先：计算极差前，先将数据从小到大排序，避免遗漏或误判最大值、最小值。 ②注意单位一致性：若数据带有单位(如温度、长度)，计算结果需保留单位。 ③结合实际问题分析：题目可能结合图表(如折线图、条形图)或实际场景(如气温变化、成绩分布)考查极差。需从图表中准确提取最大值和最小值，再计算差值。 1．（2024·四川绵阳·二模）一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【详解】解：一组数据的极差是3，不妨设第p个数据最大，第q个数据最小，则， 则在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据， 则极差为． 故选：A． 2．（2023·四川巴中·二模）某班50名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示： 时间 人数 该班50名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是（ ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是 【答案】B 【详解】解：A选项：平均数，故本选项的描述错误； B选项：将50个数据从小到大排序后，处于中间位置的第25、26个数据是7，8，故中位数为，故本选项的描述正确； C选项：这50位学生阅读课外书籍的时间在的人数最多，故众数是7，故本选项的描述错误； D选项：这50个数据中最小值是6，最大值是9，极差为，故本选项的描述错误。 故选：B 3．（2024·四川成都·二模）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据，错误的是（　　） 成绩（个次） 10 11 13 17 23 人数 2 1 1 1 1 A．极差是13 B．众数是10 C．中位数是15 D．平均数是14 【答案】C 【详解】解：由表可得，极差为， 众数是10， 中位数为第3和第4位数值的平均数，即为， 平均数为， ∴A、B、D正确，故不符合要求；C错误，故符合要求． 故选：C． 4．（2024·四川绵阳·三模）每年6月6日是“全国爱眼日”，某学校为了解学生的视力情况，从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 B．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 C．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 【答案】C 【详解】解：甲班的数据为：， ∴极差为：， 平均数为：； 中位数为：； 方差为： 乙班的数据为：， ∴极差为：， 平均数为：； 中位数为：； 方差为：； 故：甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差，甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差； 故选C． 考向三：概率 【题型6 概率的相关计算】 概率计算是中考常见考题，以下为常用解题方法： 直接计算法：直接应用概率公式 ，其中 样本总量(n)：所有等可能结果的总数，需注意放回/不放回对总数的影响 事件数(m):目标事件包含的结果数，可通过列举或组合公式计算。 1．（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，大圆面积为， 免一次作业对应区域的面积为， ∴投中“免一次作业”的概率是， 故选B． 2．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 【答案】 【详解】解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果， 所以取到有理数的概率为， 故答案为：． 3．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 【答案】 【详解】解：从袋中随机取出一个球是白球的概率为， ， 解得：， 故答案为：． 4．（2024·四川成都·中考真题）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是， ∴，则， 故答案为：． 5．（2023·四川资阳·中考真题）在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ． 【答案】/0.5 【详解】解：∵袋子中共有12个小球，其中红球2个，绿球4个， ∴黄球有6个， ∴从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是． 故答案为：． 6．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    【答案】/ 【详解】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为， ， 故答案为：． 7．（2024·四川乐山·一模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图甲和图乙． (1)根据图中的信息填空：初三（5）班共有 人；体育锻炼时间的众数是 小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？ 【答案】(1)50，1，小时； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解：调查人数（名）， ∴初三（5）班共有50人； 体育锻炼的时间为小时的人数（人）， ∵， ∴体育锻炼的时间为1小时的人数最多， ∴众数为1小时， 本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是（小时）， 故答案为：50，1，小时； （2）解：体育锻炼的时间为小时的人数（人）， 补全条形统计图： （3）解：抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率：． 【题型7 用树状图或列表法求概率】 利用树状图或列表法求概率通常出现在中考解答题中，在中考中属于送分题型，四川大部分市中考数学的必考题，解题核心步骤如下： ①选择合适方法 列表法：适用于两步试验(如摸球、掷骰子等)，且每一步结果有限。列表时需横向、纵向分别标注操作步骤的可能结果； 树状图法：适用于多步试验(三步及以上)或涉及多个独立因素的问题。每层代表一个步骤，分支表示可能结果； ②分解事件步骤：将复合事件分解为连续的独立步骤； ③列出所有可能结果 列表法：横向和纵向分别表示两个步骤的结果，注意不放回时对角线不重复(如摸球不放回需剔除相同元素组合) 树状图法：确保每个分支完整，不放回时后续步骤种类减少(如第一次选男，第二次只能选女)。 ④计算概率公式：统计总结果数(n)和符合条件的结果数(m)，代入公式需强调结果的等可能性。 1．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下：    共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：A． 2．（2023·四川德阳·中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：列表如下： 6 7 8 9 6 13 14 15 7 13 15 16 8 14 15 17 9 15 16 17 所有等可能的结果数为12个，和为奇数的结果数有8个， ∴在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是 ； 故选C 3．（2024·四川达州·中考真题）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ． 【答案】 【详解】解：把《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》四本书分别记为A，B，C，D，根据题意，画出如下的树状图： 由树状图可知看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等． 两本是《三国演义》和《西游记》的结果有2种， 所以P（两本是《三国演义》和《西游记》）． 故答案为：． 4．（2023·四川资阳·中考真题）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 【答案】(1)500，补全图形见解析(2)(3) 【详解】（1）解：本次调查共抽取了（名）． 选项B的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：A所在扇形的圆心角度数为； （3）解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，共有12种等可能的结果， 其中甲、乙同时被选中的结果有2种， ∴甲、乙同时被选中的概率为． 5．（2024·四川巴中·中考真题）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)求______，并补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1)200，图见详解(2)312名(3) 【详解】（1）解： （名， 喜欢乒乓球的人数；（名， 补全统计图： 故答案为：200； （2）解：（名， 答：估计喜欢乒乓球运动的学生有312名； （3）解：画树状图得： 一共有12种等可能出现的结果，符合条件的结果有2种， 恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 6．（2024·四川达州·中考真题）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查共抽取了______名选手，______，______； (2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 【答案】(1)，，(2)(3) 【详解】（1）解：依题意，名选手，， ∴ 故答案为：，，． （2）扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：． （3）解：设三个项目的冠军分别为，列表如下， 共有6种等可能结果，其中恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的有2种情形， ∴恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率为 【题型8 频率的综合】 在四川中考中频率一般结合到条形统计图和扇形统计图考查，属于中考中的常考题型。高频题型解题技巧如下： ①统计图表分析题 步骤：明确图表类型(频数分布表、条形图、扇形图等)；提取关键数据(总数、频数、频率);③ 结合问题计算或比较数据； ②概率计算题 树状图/列表法：适用于多步骤实验(如两次摸球)，需列举所有等可能结果，避免重复或遗漏) 分类讨论：例如“放回“与“不放回”情形下概率不同，需分别计算； 逆向思维：计算“至少有一个”的概率时，可先求其对立事件的概率，再用1减去； 1．（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c    请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 【答案】(1)，，．(2)见解析(3) 【详解】（1）解：由题意得：抽取学生总数（人）， ， ， ． （2）解：补全频数分布直方图如图：    （3）画树状图如下：    共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 2．（2023·四川巴中·中考真题）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．    等级 周平均读书时间t：（单位：小时） 人数 A 4 B a C 20 D 15 E 5 (1)求统计图表中_________，_________． (2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________． (3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率． 【答案】(1)，(2)1120(3) 【详解】（1）解：由等级得到学生总数人， ，， 故答案为：，； （2）解：人， 故答案为：1120； （3）解：用A、B、C分别表示3男，用a分别表示1女．设事件M为：恰好抽到一男一女，用列表法分析如下： A B C a A B C 用树状图分析如下：                         所有等可能出现的结果总数为12个，事件M所含的结果数为6个， ， ∴恰好抽到一男一女概率为． 3．（2023·四川遂宁·中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4    请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)40，18，10(2)162(3) 【详解】（1）解：(名)， ， ， 故答案为：40，18，10； （2）解：， 故答案为：162； （3）解：画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 4．（2024·四川眉山·一模）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下： 84  93  91  87  94  86  97  100  88  94 92  91  82  89  87  92  98  92  93  88 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 3 9 ▲ 2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)等级的频数为________，所对应的扇形圆心角度数为________； (2)该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数； (3)已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1)6，(2)900人(3)图表见解析， 【详解】（1）解：等级C的频数=20-3-9-2=6， B所占的百分比为：9÷20×100%=45%， ∴所对应的扇形圆心角度数为：360×45%=162°． 故答案是：6，162°； （2）解：随机抽取的20名志愿者的测试成绩中大于等于90分的人数共有12人，其占样本人数的百分比为：12÷20×100%=60%， ∴1500名志愿者中成绩达到优秀等级的人数有：1500×60%=900(人)． （3）解：列出树状图如下所示： 由图知，机会均等的结果共6种，其中符合条件的有4种， ∴(一男一女) ． 【题型9 概率的应用】 概率在实际问题上的应用主要考查的是游戏是否公平，判断游戏公平性的核心步骤： ①明确游戏规则：确定所有可能结果、获胜条件及计算单位(如摸球、转盘、子等)，注意区分“放回“与“不放回“等细节； ②列举所有等可能结果 列表法：适用于两步试验(如摸两次球)，将结果以表格形式呈现； 树状图法：适用于多步试验(如转盘与摸球结合)，直观展示所有路径； 几何概率法：涉及面积或长度的概率问题，如转盘区域占比。 ③计算双方获胜概率：统计符合条件的结果数，利用概率公式进行计算； ④比较概率是否相等：若双方概率相等，则游戏公平；否则不公平； 1．（2023·四川成都·二模）口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于 ． 【答案】2 【详解】解：由题意：要想游戏公平，则双方取胜的概率应相等， ∵是放回试验， ∴红球与蓝球的个数应相等，也为个， 列方程可得：， 解得， 故答案为：2． 2．（2024·四川眉山·二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平． 【答案】不公平，可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜（方法不唯一），详见解析 【详解】不公平，理由如下： 由树状图知共有16种等可能结果，其中和为奇数的有6种，此时概率为，和为偶数有10种，此时概率为， ∵， ∴这个游戏是不公平的， 可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜，它们的概率各为（方法不唯一）， ∴此时游戏是公平． 3．（2023·四川达州·模拟预测）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个转盘指针所指区域的数字之和为奇数时，甲获胜；数字之和为偶数时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 【答案】(1)(2)这个游戏对双方公平，见解析 【详解】（1）解：列表如下： A盘 B盘 1 2 3 4 0 1 2 3 0 1 2 0 1 由列表可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为奇数的有6种结果， ∴甲获胜的概率为：； （2）这个游戏对双方公平． 理由：共有12种结果，它们出现的机会相等，其中和为偶数的也有6种结果， ∴乙获胜的概率为：． ∵甲获胜的概率为：， ∴两人获胜的概率相同， 游戏对双方公平． 4．（2024·四川达州·一模）在一个布口袋里装有大小质地均相同的黑色、蓝色小球各个、红色小球个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球，记下颜色，称为一组试验．求： (1)恰好取出一红一黑的概率． (2)若规则规定：摸出一蓝一黑甲得分，摸出一蓝一红乙得分，此游戏是否公平？说明理由．若不公平，该规则可怎样修改？ 【答案】(1)恰好取出一红一黑的概率是 (2)不公平．可修改为：摸出一蓝一黑甲得分，摸出一蓝一红乙得分 【详解】（1）解：画树状图得： 一共有种等可能的结果，恰好取出一红一黑有种情况， 恰好取出一红一黑； （2）解：由树状图可知：摸出一蓝一黑；摸出一蓝一红， 甲的得分为：，乙的得分为：． ， 不公平． 可修改为：摸出一蓝一黑甲得分，摸出一蓝一红乙得分． （建议用时：20分钟） 1．（2024·四川广元·中考真题）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 【答案】B 【详解】解：将数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，共7个数据,居中的一个数据是95， ∴中位数是95，故A选项正确； 这组数据中出现次数最多的数据是95，故众数是95，故C选项正确； 这组数据的平均数是，故D选项正确； 这组数据的方差为，故B选项错误； 故选：B 2．（2024·四川乐山·中考真题）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（   ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】D 【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为： （人）， 故选：D． 3．（2024·四川内江·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 【答案】B 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意，选项错误； B、是必然事件，符合题意，选项正确； C、是随机事件，不符合题意，选项错误； D、是随机事件，不符合题意，选项错误； 故选：B． 4．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分， 最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：， 故选：B． 5．（2023·四川泸州·中考真题）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多， 故这组数据的众数为5， 所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为． 故选：B． 6．（2024·四川南充·中考真题）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 【答案】 【详解】解：∵，，，，，的众数为， ∴， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 则中位数为． 故答案为：． 7．（2023·四川南充·中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个． 【答案】6 【详解】解：设袋中红球有x个， 由题意得：， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴袋中红球有6个， 故答案为：6． 8．（2024·四川眉山·二模）如果是从，，三个数中任取的一个数，是从、两个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ． 【答案】 【详解】列表如下： 1 2 1 2 3 由表可知，共有6种等可能结果，其中满足，即的有,，，，这5种结果， ∴关于x的一元二次方程有实数根的概率为， 故答案为：． 9．（2024·四川德阳·三模）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ． 【答案】 【详解】解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15， ∴， 解得：， 则这组数据为10，15，10，17，18，20， ∴这组数据的方差是： ， 故答案为：． 10．（2023·四川绵阳·中考真题）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度； (2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率． 【答案】(1)20；18；36(2)恰好都是女性的概率为． 【详解】（1）解：由统计图可得，本次调查的总人数为：， ， ， 在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为． 故答案为：20；18；36． （2）由题意得，用现金支付方式的居民共有5人， 用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性， 用现金支付方式的居民里有名女性， 设男性为、，女性为、、，列表得： 由列表可知，共有20种等可能的结果，恰好选到都是女性的情况有6种， 恰好都是女性的概率． 答：恰好都是女性的概率为． 11．（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 【答案】(1)见解析(2)30人(3) 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， ∴不合格的为：（人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：根据题意得：（人）， 则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30人； （3）解：列表如下： A B C D E A --- B --- C --- D --- E --- 所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况数为2种， 则P（恰好抽到A、B两位同学）． 12．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是． (1)样本容量为______，______； (2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数； (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 【答案】(1)90，15；(2)200；(3)． 【详解】（1）解：样本容量为，， 故答案为：90，15 （2）（名） 答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名． （3）设七年级学生为A，八年级学生为，，九年级学生为， 画树状图如下： 由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种， ∴P（选择的两人来自同一个年级）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 热点03 统计与概率 中考数学中统计与概率部分主要考向分为三类： 一、数据的收集与整理（每年1~2道，3~6分） 二、数据的分析（每年1~2道，3~6分） 三、概率（每年1~2题，10~13分） 统计与概率属于四川中考必考题型，难度较易，属于中考中的送分题。在选择填空题中主要侧重于基本概念和简单计算，如计算中位数、众数、方差等。在解答题中综合性强，常结合三种统计图（条形统计图、扇形统计图和折线统计图）和概率考查，夯实基础、强化图表分析能力和规范解题步骤是得分的核心。虽然是送分题，但是不能掉以轻心，应多结合历年中考真题进行练习。 考向一：数据的收集与整理 【题型1 统计调查内的基本概念】 统计调查内的基本概念： ①全面调查(普查) 定义：对全体调查对象逐一考察的调查方式，如人口普查； 特点:结果准确，但耗时长、成本高； 适用场景：对象数量少或要求精确性高的调查(如班级学生学科偏好调查)； ②抽样调查 定义：从总体中抽取部分样本调查，用样本数据推断总体情况； 总体：研究对象的全体(如全校2000名学生)； 个体：总体中的每个单位(如每个学生)； 样本：被抽取的个体集合(如随机抽取的100名学生)； 样本容量：样本中的个体数量(如100)。 1．（2023·四川德阳·中考真题）下列说法中正确的是（    ） A．对绵远河段水质污染情况的调查，采用全面调查的方式 B．中考期间一定会下雨是必然事件 C．一个样本中包含的个体数目称为样本容量 D．已知“1，2，3，4，5”这一组数据的方差为2，将这一组数据分别乘以3，则所得到的一组新数据的方差也为2 2．（2024·四川德阳·二模）双减政策下，为了了解某学校七年级620名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A．以上调查属于全面调查 B．每名学生的睡眠时间是个体 C．100名学生是总体的一个样本 D．620是样本容量 3．（2024·四川德阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 B．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查 C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖 4．（2024·四川德阳·二模）下列说法中正确的是（    ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检，采用抽样调查的方式 B．了解居民对废电池的处理情况，采用全面调查的方式 C．“数学课本共112页，某同学随手翻开，恰好翻到第99页”，这个事件是必然事件 D．“明天会下雨”，这个事件是随机事件 5．（2024·四川眉山·三模）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．蒸屉里的肉包子是否蒸熟 B．眉山市七个区县初三学生的睡眠质量 C．一批LED节能灯的使用寿命 D．“神舟十四号”载人飞船零件的质量 6．（2024·四川德阳·二模）某校初三年级在体测模拟考试后，从全年级680名学生中抽取186名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的体测情况，这个问题中的样本容量是 ． 【题型2 三种常用统计图综合】 三种统计图的特点以及应用常见如下所示： ①条形统计图 特点：直观展示各组数据的频数或数量差异，适用于比较不同类别的数据。 信息提取：直接读取各条形的高度对应频数，结合扇形图计算总样本量(如某组频数:对应扇形图百分比)。 ②扇形统计图 特点：显示各部分占总体的百分比，适合描述比例关系。 信息提取：百分比=某部分圆心角度数÷360°x100% ③折线统计图 特点：反映数据随时间或条件的变化趋势。 信息提取：关注折线的升降幅度和拐点，分析数据波动规律。 ④频数分布直方图 特点:展示连续数据的分组分布情况，横轴为数据区间，纵轴为频数， 信息提取:通过矩形面积比较各组频数，注意组距是否均匀。 1．（2024·四川南充·模拟预测）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川乐山·中考真题）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如下统计图，如图所示估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（    ）    A．100 B．150 C．200 D．400 3．（2024·四川凉山·中考真题）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的位女演员身高的折线统计图如下．则甲，乙两团女演员身高的方差大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（2024·四川南充·三模）垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．生活垃圾一般分为可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其它垃圾四类．小杨同学对某小区一周的垃圾收集情况进行了统计，并绘制成如图所示扇形图，已知可回收物共收集，那么有害垃圾共收集了（   ） A． B． C． D． 5．（2024·四川乐山·一模）第四届（2023-2024学年）全国青少年科技教育成果展示大赛省区域赛今年的线上竞赛项目有五项，分别是：未来编程赛，编程挑战赛，C：科技创意动画挑战赛，程序算法竞赛，E：月背行走创意赛．市区某中学为了考察该校1000名初中学生参加线上竞赛项目的情况，采取抽样调查的方法，随机调查了若干名学生参加线上竞赛项目的情况（每人必须参加且只能参加其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，问下列判断正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．参加线上竞赛C项目对应的扇形圆心角度数为 C．本次抽样调查中，参加线上竞赛B项目的人数是50人 D．该校1000名初中学生中参加线上竞赛C项目的人数约为260人 考向二：数据的分析 【题型3 数据的集中趋势（平均数、众数、中位数）】 在四川中考数学中，平均数、众数、中位数的考查常结合数据分析和实际问题，解题技巧与方法总结： ①平均数 公式：算术平均数=数据总和÷数据个数；加权平均数 =各数据 x权数后的总和÷权数总和； 技巧：若已知平均数反推缺失数据，可列方程求解。注意极端值对平均数的影响，如数据中出现极大或极小值可能导致平均数偏离整体水平。 ②中位数 步骤：①将数据从小到大排序；②若数据个数为奇数，取中间数；若为偶数，取中间两数的平均值。 技巧：未排序直接计算中位数是常见错误，务必先排序。 ③众数 定义：数据中出现次数最多的数(可能多个或无众数)。 技巧：频数分布表中，频数最大的组对应数据为众数。 1．（2023·四川绵阳·中考真题）阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（） A．极差是6 B．中位数是5 C．众数是6 D．平均数是5 2．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据，若去掉数据11，下列会发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 3．（2024·四川乐山·二模）某校为了了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了频数分布直方图，已知图中第一组至第四组小长方形的高之比为2：3：4：1，那么第三组的频数是 ． 4．（2024·四川德阳·中考真题）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占，面试占，试讲占进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为 分． 5．（2023·四川德阳·中考真题）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 ． 【题型4 数据的波动程度（方差、标准差）】 在四川中考数学中，方差与标准差是统计部分的核心考点，主要用于分析数据波动和稳定性。常出现在选择填空题，难度中等。 方差主要用于判断一组数据的稳定性，方程越小越稳定，反之越大越不稳定 （其中为这组数据的平均数） 1．（2023·四川凉山·中考真题）若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．10 3．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（    ） A．众数是92 B．中位数是 C．平均数是84 D．方差是13 4．（2024·四川资阳·模拟预测）2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（单位：秒） 52 m 53 49 方差（单位：秒） n 根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（2024·四川眉山·二模）学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 6．（2024·四川遂宁·中考真题）体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛，下表是两人次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参加比赛． 甲 乙 【题型5 极差】 极差的定义：一组数据中的最大值减去最小值的差 作用:反映数据波动范围的简单统计量，常用于比较数据集的离散程度。 解题步骤与技巧 ①数据排序优先：计算极差前，先将数据从小到大排序，避免遗漏或误判最大值、最小值。 ②注意单位一致性：若数据带有单位(如温度、长度)，计算结果需保留单位。 ③结合实际问题分析：题目可能结合图表(如折线图、条形图)或实际场景(如气温变化、成绩分布)考查极差。需从图表中准确提取最大值和最小值，再计算差值。 1．（2024·四川绵阳·二模）一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（　　） A．3 B．4 C．6 D．9 2．（2023·四川巴中·二模）某班50名学生一周阅读课外书籍的时间如表所示： 时间 人数 该班50名学生一周阅读课外书籍的时间中，下列描述正确的是（ ） A．平均数是 B．中位数是 C．众数是 D．极差是 3．（2024·四川成都·二模）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据，错误的是（　　） 成绩（个次） 10 11 13 17 23 人数 2 1 1 1 1 A．极差是13 B．众数是10 C．中位数是15 D．平均数是14 4．（2024·四川绵阳·三模）每年6月6日是“全国爱眼日”，某学校为了解学生的视力情况，从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 B．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 C．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 考向三：概率 【题型6 概率的相关计算】 概率计算是中考常见考题，以下为常用解题方法： 直接计算法：直接应用概率公式 ，其中 样本总量(n)：所有等可能结果的总数，需注意放回/不放回对总数的影响 事件数(m):目标事件包含的结果数，可通过列举或组合公式计算。 1．（2023·四川遂宁·中考真题）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为，大圆半径为，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（    ）    A． B． C． D． 2．（2024·四川雅安·中考真题）将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ． 3．（2024·四川资阳·中考真题）一个不透明的袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外无其他差别．充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为，则 ． 4．（2024·四川成都·中考真题）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 5．（2023·四川资阳·中考真题）在一个不透明的袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球共12个，其中红球2个，绿球4个，这些小球除颜色外没有任何其它区别．袋中的小球搅匀后，从袋子中随机取出1个小球，则取到黄球的概率是 ． 6．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ．    7．（2024·四川乐山·一模）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每个学生每天体育锻炼时间不少于1小时．某校为了解学生参加体育锻炼的情况，对初三（5）班学生参加体育锻炼的时间进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，如图甲和图乙． (1)根据图中的信息填空：初三（5）班共有 人；体育锻炼时间的众数是 小时；本次调查的学生参加体育锻炼的平均活动时间是 ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)从初三（5）班的学生中随机抽出一个学生进行调查，抽到学生参加体育锻炼时间不少于1小时的概率是多少？ 【题型7 用树状图或列表法求概率】 利用树状图或列表法求概率通常出现在中考解答题中，在中考中属于送分题型，四川大部分市中考数学的必考题，解题核心步骤如下： ①选择合适方法 列表法：适用于两步试验(如摸球、掷骰子等)，且每一步结果有限。列表时需横向、纵向分别标注操作步骤的可能结果； 树状图法：适用于多步试验(三步及以上)或涉及多个独立因素的问题。每层代表一个步骤，分支表示可能结果； ②分解事件步骤：将复合事件分解为连续的独立步骤； ③列出所有可能结果 列表法：横向和纵向分别表示两个步骤的结果，注意不放回时对角线不重复(如摸球不放回需剔除相同元素组合) 树状图法：确保每个分支完整，不放回时后续步骤种类减少(如第一次选男，第二次只能选女)。 ④计算概率公式：统计总结果数(n)和符合条件的结果数(m)，代入公式需强调结果的等可能性。 1．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·四川德阳·中考真题）在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川达州·中考真题）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是 ． 4．（2023·四川资阳·中考真题）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查共抽取了　　　　　　名学生，并补全条形统计图； (2)求A所在扇形的圆心角度数； (3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率． 5．（2024·四川巴中·中考真题）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题． (1)求______，并补全条形统计图． (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？ (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 6．（2024·四川达州·中考真题）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑．本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题．旨在增强全市民众科学健身意识．推动全民健身活动，本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目赛后随机抽样了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 分数段 频数 m 请根据表中提供的信息．解答下列问题： (1)此次调查共抽取了______名选手，______，______； (2)扇形统计图中，等级所对应的扇形圆心角度数是______度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率． 【题型8 频率的综合】 在四川中考中频率一般结合到条形统计图和扇形统计图考查，属于中考中的常考题型。高频题型解题技巧如下： ①统计图表分析题 步骤：明确图表类型(频数分布表、条形图、扇形图等)；提取关键数据(总数、频数、频率);③ 结合问题计算或比较数据； ②概率计算题 树状图/列表法：适用于多步骤实验(如两次摸球)，需列举所有等可能结果，避免重复或遗漏) 分类讨论：例如“放回“与“不放回”情形下概率不同，需分别计算； 逆向思维：计算“至少有一个”的概率时，可先求其对立事件的概率，再用1减去； 1．（2023·四川雅安·中考真题）某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c    请根据图表信息解答下列问题： (1)求a，b，c的值； (2)补全频数直方图； (3)某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 2．（2023·四川巴中·中考真题）2023年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下．    等级 周平均读书时间t：（单位：小时） 人数 A 4 B a C 20 D 15 E 5 (1)求统计图表中_________，_________． (2)已知该校共有2800名学生，试估计该校每周读书时间至少3小时的人数为________． (3)该校每月末从每个班读书时间在E等级的学生中选取2名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有3名男生1名女生的读书时间在E等级，现从这4名学生中选取2名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出1名男生1名女生参加交流会的概率． 3．（2023·四川遂宁·中考真题）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t（小时） 频数 8 m n 4    请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次调查共抽取了_________名学生， _________， _________； (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是_________度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 4．（2024·四川眉山·一模）北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下： 84  93  91  87  94  86  97  100  88  94 92  91  82  89  87  92  98  92  93  88 整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩/分 频数 3 9 ▲ 2 请根据以上信息，解答下列问题： (1)等级的频数为________，所对应的扇形圆心角度数为________； (2)该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数； (3)已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率． 【题型9 概率的应用】 概率在实际问题上的应用主要考查的是游戏是否公平，判断游戏公平性的核心步骤： ①明确游戏规则：确定所有可能结果、获胜条件及计算单位(如摸球、转盘、子等)，注意区分“放回“与“不放回“等细节； ②列举所有等可能结果 列表法：适用于两步试验(如摸两次球)，将结果以表格形式呈现； 树状图法：适用于多步试验(如转盘与摸球结合)，直观展示所有路径； 几何概率法：涉及面积或长度的概率问题，如转盘区域占比。 ③计算双方获胜概率：统计符合条件的结果数，利用概率公式进行计算； ④比较概率是否相等：若双方概率相等，则游戏公平；否则不公平； 1．（2023·四川成都·二模）口袋中有10个球（每个球除颜色外都相同），其中白球x个，红球个，其余为蓝球．从袋中随机摸出一个球，摸到红球则甲获胜，摸到蓝球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该等于 ． 2．（2024·四川眉山·二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平． 3．（2023·四川达州·模拟预测）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个转盘指针所指区域的数字之和为奇数时，甲获胜；数字之和为偶数时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． (1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率； (2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由． 4．（2024·四川达州·一模）在一个布口袋里装有大小质地均相同的黑色、蓝色小球各个、红色小球个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球，记下颜色，称为一组试验．求： (1)恰好取出一红一黑的概率． (2)若规则规定：摸出一蓝一黑甲得分，摸出一蓝一红乙得分，此游戏是否公平？说明理由．若不公平，该规则可怎样修改？ （建议用时：20分钟） 1．（2024·四川广元·中考真题）在“五·四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（    ） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 2．（2024·四川乐山·中考真题）为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（   ） 交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其它 人数（人） 30 5 15 8 2 A．100 B．200 C．300 D．400 3．（2024·四川内江·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C．小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 4．（2023·四川攀枝花·中考真题）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表： 选项 留空 多选 人数 11 22 4209 3934 2057 1390 占参考人数比（%） 根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川泸州·中考真题）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·四川南充·中考真题）若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ． 7．（2023·四川南充·中考真题）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为，若袋中有4个白球，则袋中红球有 个． 8．（2024·四川眉山·二模）如果是从，，三个数中任取的一个数，是从、两个数中任取的一个数，那么关于的一元二次方程有实数根的概率为 ． 9．（2024·四川德阳·三模）已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 ． 10．（2023·四川绵阳·中考真题）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图． 根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度； (2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率． 11．（2024·四川雅安·中考真题）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）．根据图中提供的信息解答下列问题： (1)请把条形统计图补充完整； (2)若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数； (3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C、D、E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A、B两位同学的概率． 12．（2024·四川广元·中考真题）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识．为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）．并绘制了如下尚不完整的统计图． 抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 27 30 12 6 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是． (1)样本容量为______，______； (2)全校1200名学生中，请估计A等级的人数； (3)全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$