八年级数学月考卷02（北师大版八下1～2章：三角形的证明+一元一次不等式和一元一次不等式组）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第1-2章（三角形的证明+一元一次不等式和一元一次不等式组）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．，则成立，所以A选项不符合题意； B．，则，即不成立，所以B选项符合题意； C．，则成立，所以C选项不符合题意； D．，则成立，所以D选项不符合题意． 故选：B． 2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（   ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 【答案】C 【详解】解：若腰长为6，等腰三角形的三边长为：， ，能构成三角形，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为3，等腰三角形的三边长为：， ，不能构成三角形， 综上所述，该等腰三角形的周长是15． 故选：C． 3．是下列不等式（    ）的一个解． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项不符合题意； 、当时，，故本选项符合题意； 故选：． 4．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； B、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； C、，则此项能构成直角三角形，不符合题意； D、，则此项不能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【详解】设被墨水污染的部分为， 解不等式，得， 不等式的解集为， ， 解得， 故选： C． 6．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，得 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：， 则的取值范围为． 故选D． 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，， ∴， ∴， ∵是直角三角形， ∴， ∴， 无法证明， 故选：B． 9．已知：如图，和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论： ①，②， ③，④，⑤．正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【详解】解：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴，故⑤正确， 在 ∴故①正确； ∴，即 ∵,， ∴故④正确 在中， ∴故②正确； ∴， 在中， ∴故③正确； 综上所述，正确的有①②③④⑤，共5个， 故选：A． 10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 故当时，则的值为或0或1或，故①错误； ②当时，，故②错误； ③当，2.1，3.1，时，方程均成立，故正③确； ④由，得，即，故④正确； ∴正确的有③④，共2个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元一次不等式的最小整数解是 ． 【答案】 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解是． 故答案为：． 12．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 【答案】40 【详解】解：设出租车的速度为x，由题意得： ， 解得， 答：出租车平均每小时40千米才能保证香香赶上当次火车． 故答案为：40． 13．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵分别是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，在中，，，，点D在边上，把沿着边翻折得到，平分，连接，若是等腰三角形，则 ． 【答案】4 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得，，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， 又是等腰三角形， 是等边三角形， ， ， ， 即， 又， ， 故答案为：4． 16．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ． 【答案】6 【详解】解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：（1） 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以得；……………………………4分 （2）解不等式①，得． 解不等式②，得 原不等式组的解集为．……………………………7分 解集在数轴上表示如下： ……………………………8分 18．（8分）如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 【详解】（1）证明：， ， 为中点， ，……………………………2分 又， ，……………………………3分 在和中， ， ， ；……………………………5分 （2）证明：由（1）得：， ， 又， ， ．……………………………8分 19．（8分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，若，求的长． 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求； ……………………………3分 （2）解：连接． 垂直平分线段， ，……………………………4分 ， ， ，……………………………6分 ， ， ．……………………………8分 20．（8分）已知关于x的不等式组 (1)当时，这个不等式组的解集为_______； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组的解集为；……………………………4分 （2）解：解不等式，得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为，……………………………6分 ∵不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的整数解为、0， 则， 解得．……………………………8分 21．（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． (1)求的值与求直线的解析式； (2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集； (3)求四边形的面积． 【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点． ∴， 解得；……………………………1分 ∴， 把点，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为：；……………………………3分 （2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是；……………………………5分 （3）解：把代入得：， ∴， 把代入得：，解得， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形的面积．…………………………8分 22．（10分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得，……………………………2分 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；…………… 4分 （2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得，……………………………6分 解得，所以正整数解有，……………………………8分 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．……………………………10分 23．（10分）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）证明：，且， ，……………………………1分 在和中， ， ，……………………………4分 ， ， ， 即：；……………………………6分 （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ，……………………………8分 又， 是等边三角形．……………………………10分 24．（12分）综合探究 问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，． 猜想证明∶ （1）如图1，当点D是的中点时，______；（填“”，“”或“”） （2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） 问题解决： （3）如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数． 【详解】证明：（1）在等边中，， ∴，……………………………1分 ∵是的中点， ∴，平分， ∵， ∴，……………………………3分 ∴，， ∴， ∴．……………………………4分 （2）， 理由如下：如图2，过点作，交于点． 是等边三角形 ， 是等边三角形， ， ∴，即……………………………6分 ， ， ， ， 在和中， ， ， ……………………………8分 （3）如图所示，延长至，使，连， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴．……………………………10分 ∴， ，， ∴ 又∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴．……………………………12分 12 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第1-2章（三角形的证明+一元一次不等式和一元一次不等式组）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（   ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．是下列不等式（    ）的一个解． A． B． C． D． 4．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 6．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知：如图，和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论： ①，②， ③，④，⑤．正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元一次不等式的最小整数解是 ． 12．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 13．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 14．如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，，点D在边上，把沿着边翻折得到，平分，连接，若是等腰三角形，则 ． 16．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 19．（8分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，若，求的长． 20．（8分）已知关于x的不等式组. (1)当时，这个不等式组的解集为_______； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围． 21．（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． (1)求的值与求直线的解析式； (2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集； (3)求四边形的面积． 22．（10分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 23．（10分）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 24．（12分）综合探究 问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，． 猜想证明∶ （1）如图1，当点D是的中点时，______；（填“”，“”或“”） （2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） 问题解决： （3）如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D C A D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．40 13． 14． 15．4 16．6 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】解：（1） 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以得；……………………………4分 （2）解不等式①，得． 解不等式②，得 原不等式组的解集为．……………………………7分 解集在数轴上表示如下： ……………………………8分 18．（8分） 【详解】（1）证明：， ， 为中点， ，……………………………2分 又， ，……………………………3分 在和中， ， ， ；……………………………5分 （2）证明：由（1）得：， ， 又， ， ．……………………………8分 19．（8分） 【详解】（1）解：如图，直线l即为所求； ……………………………3分 （2）解：连接． 垂直平分线段， ，……………………………4分 ， ， ，……………………………6分 ， ， ．……………………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组的解集为；……………………………4分 （2）解：解不等式，得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为，……………………………6分 ∵不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的整数解为、0， 则， 解得．……………………………8分 21．（8分） 【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点． ∴， 解得；……………………………1分 ∴， 把点，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为：；……………………………3分 （2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是；……………………………5分 （3）解：把代入得：， ∴， 把代入得：，解得， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴四边形的面积．…………………………8分 22．（10分） 【详解】（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张． 由题意，得，……………………………2分 解得，． 故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；…………… 4分 （2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张． 由题意，得，……………………………6分 解得，所以正整数解有，……………………………8分 所以有两种进货方案： ①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张； ②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．……………………………10分 23．（10分） 【详解】（1）证明：，且， ，……………………………1分 在和中， ， ，……………………………4分 ， ， ， 即：；……………………………6分 （2）解：是等边三角形，理由如下： ，， ，……………………………8分 又， 是等边三角形．……………………………10分 24．（12分） 【详解】证明：（1）在等边中，， ∴，……………………………1分 ∵是的中点， ∴，平分， ∵， ∴，……………………………3分 ∴，， ∴， ∴．……………………………4分 （2）， 理由如下：如图2，过点作，交于点． 是等边三角形 ， 是等边三角形， ， ∴，即……………………………6分 ， ， ， ， 在和中， ， ， ……………………………8分 （3）如图所示，延长至，使，连， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴．……………………………10分 ∴， ，， ∴ 又∵， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴．……………………………12分 3 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年下学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第1-2章（三角形的证明+一元一次不等式和一元一次不等式组）。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若，则下列不等式中不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（   ） A．9 B．12 C．15 D．12或15 3．是下列不等式（    ）的一个解． A． B． C． D． 4．以下列各组数为三边长，不能构成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 5．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 6．如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知：如图，和均为等边三角形，点、、在一条直线上，交于点，交于点，交于点．下列结论： ①，②， ③，④，⑤．正确的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 10．对于实数a，如果定义[]是一种取整运算新符号，即表示不超过a的最大整数．例如：，，对于后面结论：①当时，则的值为1或2；②因为，所以；③若方程有解，则其解有无数多个；④若，则a的取值范围是．正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元一次不等式的最小整数解是 ． 12．香香10时离开家去赶11时整发车的火车．已知她家距离火车站，中途会因堵车、进站、检票等耽误．如果她离开家后乘坐出租车，那么出租车的平均速度至少为 才能保证香香赶上当次火车． 13．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 14．如图，在中，，的垂直平分线分别交和于点D和点M，的垂直平分线分别交和于点E和点N，连接，则的度数为 ． 15．如图，在中，，，，点D在边上，把沿着边翻折得到，平分，连接，若是等腰三角形，则 ． 16．如图，点D，E分别为等边三角形的边，上的点，且，与相交于点P， 于点Q．若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解不等式：； （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）如图，中，，点为的中点，过点分别作于于． (1)求证：； (2)求证：． 19．（8分）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，若，求的长． 20．（8分）已知关于x的不等式组 (1)当时，这个不等式组的解集为_______； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围． 21．（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． (1)求的值与求直线的解析式； (2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集； (3)求四边形的面积． 22．（10分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元． (1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？ (2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案． 23．（10分）如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点，连接、，相交于点． (1)求证：； (2)若，试判断的形状，并说明理由． 24．（12分）综合探究 问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，． 猜想证明∶ （1）如图1，当点D是的中点时，______；（填“”，“”或“”） （2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程） 问题解决： （3）如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数． 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$