八年级数学月考卷（冀教版，八下第18～19章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 4 小题，每空 2 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ ____________________ ____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20.（8 分） 21.（9 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取样本的方式比较合理的是（   ） A．从七年级随机抽取150名学生 B．从七年级每个班中各随机抽取30名学生 C．从全校随机抽取150名学生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6) 6．如图，的坐标为若将线段平移至为中点，平移后的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．下列语句正确的是（    ） A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点 B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同 C．若点在轴上，则 D．点到轴的距离为3 9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。 13．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的 处． 14．将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ． 15．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ． 16．在平面直角坐标系中，对于任意点，将点T的“元变化”定义为：当时，作点T关于x轴对称：当时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题： 如图，点，点，其中，点P，Q“元变化”后的对应点是点，． （1）直接写出坐标， ， （用含b的式子表示）； （2）若，则b的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（7分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系． (2)______，______． (3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m=_________，表示“排球”的扇形的圆心角是________度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是____________． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则______； (2)若，，求点的坐标． 20．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)求抽取的学生人数和a、b、c的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 21．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（，）． （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　． （2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是　 　． （3）求三角形ACD的面积． 22．（9分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm） A x<150 B 150≤x<155 C 155≤x<160 D 160≤x<165 E X≥165 根据图表中信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人； （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； （3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？ 23．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（____， ____）． ①求的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． (1)如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． (2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11[A] [B] [C] [D] 12[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共4小题，每空2分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15． ____________________ 16．____________________ ____________________ ____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． （9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图所示，“兵”位于（-3，2）．故选B． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点关于轴的对称点的坐标是，故选：A． 3．若，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】∵，∴， ∴点所在的象限是第三象限． 故选C. 4．某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取样本的方式比较合理的是（   ） A．从七年级随机抽取150名学生 B．从七年级每个班中各随机抽取30名学生 C．从全校随机抽取150名学生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生 【答案】D 【解析】A、调查不具代表性，故A不合题意； B、调查不具广泛性，故B不合题意； C、调查不具代表性，故C不合题意； D、调查具有广泛性、代表性，故D符合题意； 故选D． 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6) 【答案】C 【解析】设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选C． 6．如图，的坐标为若将线段平移至为中点，平移后的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵将线段平移至，，， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ∴的对应点坐标为，即， 故选B． 7．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵点是三角形内一点与内对应点，∴设， ∵点的坐标为，∴，， 解得，，∴． 故选：D． 8．下列语句正确的是（    ） A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点 B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同 C．若点在轴上，则 D．点到轴的距离为3 【答案】A 【解析】A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意； B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意； C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意； D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意； 故选：A． 9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40， ∴=0.2．故选B． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图所示，过点作于点，与轴交于点， 点的坐标分别是，，，， ，，， ， ，， 点的坐标为：，故选：D． 11．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【解析】乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵2021÷4＝505余1， ∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。 13．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的 处． 【答案】北偏东， 【解析】如图， 1班在2班的北偏东，处，故答案为：北偏东，． 14．将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ． 【答案】 【解析】如图，点A（-2，5）绕原点O沿顺时针方向旋转90°后得到点A′，则点A′的坐标为（5，2）． 故答案为：（5，2）． 15．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ． 【答案】30 【解析】总人数＝21÷14%=150人， 喜欢足球的人数＝150-21-39-15-45＝30（人） 故答案为30． 16．在平面直角坐标系中，对于任意点，将点T的“元变化”定义为：当时，作点T关于x轴对称：当时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题： 如图，点，点，其中，点P，Q“元变化”后的对应点是点，． （1）直接写出坐标， ， （用含b的式子表示）； （2）若，则b的值为 ． 【答案】 ， ， 【解析】（1）对于点，可知，∴点为， 对于点，其中，则，∴， 故答案为：，； （2）点，点，，， 连接，延长交于点H，如图， ∴，，∴，而，， ∴，∴， ∵，∴， ∴，∴，解得， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（7分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系． (2)______，______． (3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【解析】（1）平面直角坐标系如图所示．………………………………………………………………2分 （2）从平面直角坐标系， ∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． ∴得出； ……………………………………………………………6分 （3）∵食堂的坐标为， ∴食堂如图所示：    ……………………………………………………………7分 18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m=_________，表示“排球”的扇形的圆心角是________度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是____________． 【解析】（1）（人） 答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人． ……………………………………………………………2分 （2）=40（人），840=， 360°×（1-30-40）=360°×=36°， 故答案为20，36； ……………………………………………………………6分 （3）小明被选中的可能性大小是=. ………………………………………………………………8分 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则______； (2)若，，求点的坐标． 【解析】（1）∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ……………………………………………………………2分 ∴，， ∴， 故答案为：7； ……………………………………………………………4分 （2）∵，点的坐标为， ∴，， ……………………………………………………………6分 ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为． ……………………………………………………………8分 20．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)求抽取的学生人数和a、b、c的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 【解析】（1）由题意可得：总人数为； ∴； ……………………………………………………………2分 ， ； …………………………………………………………4分 （2）结合（1）补全统计图： ………………………………………………………………6分 （3）成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是 ……………………8分 21．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（，）． （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　． （2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是　 　． （3）求三角形ACD的面积． 【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）， 故答案为：（3，2）； ……………………………………………………………2分 （2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2）， ∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3）， ∵点A的坐标是（0，3）， ∴A、B1两点之间的距离是：3， 故答案为：3； ……………………………………………………………4分 （3）如图， ……………………………………………………………6分 △ACD的面积为：×4×3＝6． ……………………………………………………………9分 22．（9分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm） A x<150 B 150≤x<155 C 155≤x<160 D 160≤x<165 E X≥165 根据图表中信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人； （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； （3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？ 【解析】（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人， ∴中位数是第20和第21人的平均数， ∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人； ………………………………………………………………2分 （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组； ………………………………………………………………6分 （3）500×+480×（30%+15%）=541（人）， 故估计身高在155≤x＜160之间的学生约有541人．………………………………………………………9分 23．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（____， ____）． ①求的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标． 【解析】（1）∵，，， ∴，，，∴， ∴． 故答案为：6； …………………………………………………………2分 （2）将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为 故答案为：5，4； …………………………………………………………4分 ①如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，∴，， ∴ ； ………………………………………………………………8分 ②如下图， 根据题意，点，且， 即有，解得， ∴点坐标为或． ……………………………………………………………11分 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． (1)如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． (2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 【解析】（1）①∵直线过点，∴直线为， ∵，，∴线段为的一部分，且， ∵直线为，，， ∴，，关于直线的对称点分别为，， ∴在线段上，，都不在线段上， ∴线段是点关于直线的“对称形”； 故答案为：； ………………………………………………………………2分 ②由①直线为， ∵，∴关于直线的对称点为，…………………………………4分 ∵四边形是点关于直线的“对称形”， ∴在四边形上， ∵，，，，∴，， …………………………6分 ∴； ……………………………………………………………8分 （2）∵直线过点，∴直线为， ∵，∴关于直线的对称点为， ∵四边形是点关于直线的“对称形”，， ∴在四边形上， ∵，，，， ∴，，∴， ∴和的取值范围为：，．………………………………………………12分 10 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D C B 题号 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D D C 二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。 13．北偏东， 14． 15．30 16．，， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（7分）【解析】（1）平面直角坐标系如图所示．…………………………………………………………2分 （2）从平面直角坐标系， ∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． ∴得出； ……………………………………………………………6分 （3）∵食堂的坐标为，∴食堂如图所示：    ……………………………………………………………7分 18．（8分）【解析】（1）（人） 答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人． ……………………………………………………………2分 （2）=40（人），840=， 360°×（1-30-40）=360°×=36°， 故答案为20，36； ……………………………………………………………6分 （3）小明被选中的可能性大小是=. ………………………………………………………………8分 19．（8分）【解析】（1）∵，点的坐标为， ∴点的坐标为， ……………………………………………………………2分 ∴，， ∴， 故答案为：7； ……………………………………………………………4分 （2）∵，点的坐标为， ∴，， ……………………………………………………………6分 ∵， ∴，解得， ∴点的坐标为． ……………………………………………………………8分 20．（8分）【解析】（1）由题意可得：总人数为； ∴； ……………………………………………………………2分 ， ； …………………………………………………………4分 （2）结合（1）补全统计图： ………………………………………………………………6分 （3）成绩为“”所在扇形对应圆心角的度数是 ……………………8分 21．（9分）【解析】（1）点C的坐标为（3，﹣2），则关于x轴对称的点D的坐标是（3，2）， 故答案为：（3，2）； ……………………………………………………………2分 （2）∵点B的坐标是（﹣3，﹣2）， ∴将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1（﹣3，3）， ∵点A的坐标是（0，3）， ∴A、B1两点之间的距离是：3， 故答案为：3； ……………………………………………………………4分 （3）如图， ……………………………………………………………6分 △ACD的面积为：×4×3＝6． ……………………………………………………………9分 22．（9分）【解析】（1）∵在样本中，共有2+4+8+12+14=40人， ∴中位数是第20和第21人的平均数， ∴男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40×（1﹣30%﹣20%﹣15%﹣5%）=12人； ………………………………………………………………2分 （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有4+12=16人，身高人数最多的在C组； ………………………………………………………………6分 （3）500×+480×（30%+15%）=541（人）， 故估计身高在155≤x＜160之间的学生约有541人．………………………………………………………9分 23．（11分）【解析】（1）∵，，， ∴，，，∴， ∴． 故答案为：6； …………………………………………………………2分 （2）将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为 故答案为：5，4； …………………………………………………………4分 ①如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵，∴，， ∴ ； ………………………………………………………………8分 ②如下图， 根据题意，点，且， 即有，解得， ∴点坐标为或． ……………………………………………………………11分 24．（12分）【解析】（1）①∵直线过点，∴直线为， ∵，，∴线段为的一部分，且， ∵直线为，，， ∴，，关于直线的对称点分别为，， ∴在线段上，，都不在线段上， ∴线段是点关于直线的“对称形”； 故答案为：； ………………………………………………………………2分 ②由①直线为， ∵，∴关于直线的对称点为，…………………………………4分 ∵四边形是点关于直线的“对称形”， ∴在四边形上， ∵，，，，∴，， …………………………6分 ∴； ……………………………………………………………8分 （2）∵直线过点，∴直线为， ∵，∴关于直线的对称点为， ∵四边形是点关于直线的“对称形”，， ∴在四边形上， ∵，，，， ∴，，∴， ∴和的取值范围为：，．………………………………………………12分 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版八年级下册第十八章和第十九章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（    ） A． B． C． D． 2．点关于y轴的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某中学为了解本校学生环保意识的情况，分别进行了下列四种不同的抽样调查，你认为抽取样本的方式比较合理的是（   ） A．从七年级随机抽取150名学生 B．从七年级每个班中各随机抽取30名学生 C．从全校随机抽取150名学生 D．从七、八、九年级各随机抽取50名学生 5．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6) 6．如图，的坐标为若将线段平移至为中点，平移后的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．下列语句正确的是（    ） A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点 B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同 C．若点在轴上，则 D．点到轴的距离为3 9．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 10．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，，点的坐标分别是，，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 12．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。 13．如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距的B处于2班会合，如果用方向和距离描述位置，则1班在2班的 处． 14．将平面直角坐标系内的一点绕原点沿顺时针方向旋转后得到点，则的坐标是 ． 15．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图．在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为 ． 16．在平面直角坐标系中，对于任意点，将点T的“元变化”定义为：当时，作点T关于x轴对称：当时，作点T关于y轴对称．根据定义，解决问题： 如图，点，点，其中，点P，Q“元变化”后的对应点是点，． （1）直接写出坐标， ， （用含b的式子表示）； （2）若，则b的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（7分）如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系． (2)______，______． (3)若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m=_________，表示“排球”的扇形的圆心角是________度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是____________． 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则______； (2)若，，求点的坐标． 20．（8分）为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）： 数学成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 百分数 1 48~60 2 2 60~72 4 3 72~84 a 4 84~96 10 5 96~108 b c 6 108~120 6 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)求抽取的学生人数和a、b、c的值； (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96~120所在扇形圆心角的度数． 21．（9分）如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（，）． （1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　． （2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B1，那么A、B1两点之间的距离是　 　． （3）求三角形ACD的面积． 22．（9分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm） A x<150 B 150≤x<155 C 155≤x<160 D 160≤x<165 E X≥165 根据图表中信息，回答下列问题： （1）在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B组的人数有 人； （2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）； （3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x＜160之间的学生约有多少人？ 23．（11分）在平面直角坐标系中，为原点，点，，． (1)如图①，则三角形的面积为______； (2)如图②，将点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点坐标为（____， ____）． ①求的面积； ②点是一动点，若的面积等于的面积，直接写出点坐标． 24．（12分）在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，对于点和图形，给出如下定义：若点关于直线对称点落在图形所围成的区域内（包含边界），则称图形是点关于直线的“对称形”． (1)如图，已知，，，，直线过点， ①在点，，中，线段是点________关于直线l的“对称形”； ②若四边形是点关于直线的“对称形”，求的取值范围． (2)如图，已知，，，，四边形是点关于直线的“对称形”，直接写出和的取值范围． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$