2025年九年级中考数学解答题复习《解答题之化简求值》

第 1页（共 18页） 解析答案 解答题 1．化简求值：9a2﹣12ab+4b2﹣4a2﹣12ab﹣9b2，其中 a= 12，b=− 1 2． 【解答】解：原式＝5a2﹣24ab﹣5b2， 将 a= 12，b=− 1 2代入上式， ∴原式＝5× 14+24× 1 4 −5× 1 4 =6 【点评】本题考查化简求值，涉及整式的加减运算． 2．化简求值：( �+1� − 1) ÷ �2−1 �2+�，其中� = 3 + 1． 【解答】解：( �+1� − 1) ÷ �2−1 �2+� = �+1−�� ⋅ �(�+1) (�+1)(�−1)， = 1� ⋅ �(�+1) (�+1)(�−1)， = 1�−1， 当� = 3 + 1时， 原式= 1 3+1−1 = 1 3 = 33 ． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键． 3．化简：(1 + �3−� ) ÷ 9−�2 �2−6�+9，并在﹣3，0，3中选择一个合适的 a 值代入求值． 【解答】解：(1 + �3−� ) ÷ 9−�2 �2−6�+9 = ( 3−�3−� + � 3−� ) ⋅ (3−�)2 (3−�)(3+�) = 33−� ⋅ (3−�)2 (3−�)(3+�) = 33+�， ∵3﹣a≠0且 3+a≠0， ∴a≠3且 a≠3， 当 a＝0时，原式＝1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第 2页（共 18页） 4．先化简，再求值：( 1−��+1 + 1) ÷ �2−2�+1 �2−1 ，其中� = 2 + 1． 【解答】解：原式= 1−�+�+1�+1 • (�+1)(�−1) (�−1)2 = 2�+1• �+1 �−1 = 2�−1， 当 a= 2 +1时， 原式= 2 2+1−1 = 2． 【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基 础题型． 5．先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中 a＝﹣1，b＝2． 【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+4b2﹣6a2 ＝b2﹣a2； 当 a＝﹣1，b＝2时， 原式＝22﹣（﹣1）2＝4﹣1＝3． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．先化简，再求值(1 − 3�+2 ) ÷ �2−1 �+2的值，其中 x＝4sin45°﹣2cos60°． 【解答】解：原式= ( �+2�+2 − 3 �+2 ) ⋅ �+2 �2−1 = �−1�+2 ⋅ �+2 (�+1)(�−1) = 1�+1， x＝4sin45°﹣2cos60° ＝4× 22 −2× 1 2 = 2 2 − 1， ∴当 x= 2 2 − 1时，原式= 1 2 2−1+1 = 1 2 2 = 2 2 2⋅ 2 = 24 ． 【点评】本题主要考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值，解题关键熟练掌握分式的混合运算法则 和运算顺序，熟记特殊角的三角函数值． 7．先化简，再求值： 第 3页（共 18页） 2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+2x2y），其中 x＝3，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝6x2y﹣2xy2+3xy2﹣6x2y ＝xy2； 当 x＝3，y＝﹣2时， 原式＝3×（﹣2）2＝12． 【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 8．先化简再求值：（2x− 1+� 2 � ）÷ �−1 � ，其中 x= 2． 【解答】解：原式= 2� 2−�2−1 � • � �−1 = (�+1)(�−1) � • � �−1 =x+1， 当 x= 2时，原式= 2 +1． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．先化简，再求代数式(1 − 4�+3 ) ÷ �2−2�+1 3�+9 的值，其中 a＝2cos30°+1． 【解答】解：原式= �+3−4�+3 • 3(�+3) (�−1)2 = �−1�+3• 3(�+3) (�−1)2 = 3�−1， 当 a＝2cos30°+1＝2× 32 +1= 3 +1时， 原式= 3 3+1−1 = 3 3 = 3． 【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质把所求式子化简． 10．先化简，再求值( 1�−1 + 1 �+1 ) ÷ �+2 �2−1，其中 x＝2． 【解答】解：( 1�−1 + 1 �+1 ) ÷ �+2 �2−1 = [ �+1+�−1(�+1)(�−1) ] ÷ �+2 (�+1)(�−1) = 2�(�+1)(�−1) ⋅ (�+1)(�−1) �+2 = 2��+2， 当 x＝2时，原式= 2×22+2 =1． 第 4页（共 18页） 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简 的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 11．先化简，再求值：（x﹣2）2+（x+4）（x﹣4）+2x（3﹣x），其中� =− 12． 【解答】解：（x﹣2）2+（x+4）（x﹣4）+2x（3﹣x） ＝x2﹣4x+4+x2﹣16+6x﹣2x2 ＝2x﹣12， 当� =− 12时，原式＝2（− 1 2）﹣12＝﹣13． 【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，解题的关键是掌握相关运算． 12．先化简：(1 − 6�+3 ) ÷ �2−6�+9 �+3 ，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值． 【解答】解：(1 − 6�+3 ) ÷ �2−6�+9 �+3 = �+3−6�+3 • �+3 (�−3)2 = �−3�+3• �+3 (�−3)2 = 1�−3， ∵当 x＝﹣3或 3时，原分式无意义， ∴x＝0， 当 x＝0时，原式= 10−3 =− 1 3． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．先化简，再求值：(� − 4�−1�+2 ) ÷ �2−1 2�+4，其中 x＝2． 【解答】解：(� − 4�−1�+2 ) ÷ �2−1 2�+4 = �(�+2)−(4�−1)�+2 • 2(�+2) (�+1)(�−1) = � 2+2�−4�+1 �+2 • 2(�+2) (�+1)(�−1) = (�−1) 2 �+2 • 2(�+2) (�+1)(�−1) = 2(�−1)�+1 = 2�−2�+1 ， 第 5页（共 18页） 当 x＝2时，原式= 2×2−22+1 = 2 3． 【点评】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则． 14．先化简，再求值：y（3xy+2xy2）﹣14x2y4÷7xy2，其中 x＝2，y＝﹣1． 【解答】解：原式＝3xy2+2xy3﹣2xy2＝xy2+2xy3， 当 x＝2，y＝﹣1时， xy2+2xy3 ＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）3 ＝2﹣4 ＝﹣2． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握整式的混合运算﹣化简求值的方法是关键． 15．先化简，再求值：( � 2−4 �2−4�+4 − 1 �−2 ) ⋅ �2−2� �+1 ，其中 x＝4． 【解答】解：原式＝[ (�+2)(�−2) (�−2)2 − 1 �−2 ]• �(�−2) �+1 ＝（ �+2 �−2 − 1 �−2 ）• �(�−2) �+1 = �+2−1�−2 • �(�−2) �+1 = �+1�−2•• �(�−2) �+1 ＝x， 当 x＝4时，原式＝4． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没 有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0． 16．分式化简：( 2�−1�+1 + 1 − �) ÷ �2−4�+4 �+1 + 1． 【解答】解：原式= 2�−1+(1−�)(�+1)�+1 • �+1 (�−2)2 +1 = 2�−1+1−� 2 �+1 • �+1 (�−2)2 +1 = −�(�−2)�+1 • �+1 (�−2)2 +1 = −��−2 + �−2 �−2 = −�+�−2�−2 第 6页（共 18页） =− 2�−2． 【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的 运算律进行灵活运算． 17．先化简，再求值：(1 − ��+1 ) ÷ �2−1 �2+2�+1，其中 x＝3． 【解答】解：原式= (1 − ��+1 ) ÷ �−1 �+1 = �+1−��+1 • �+1 �−1 = 1�−1， 当 x＝3时， 原式= 13−1 = 1 2． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 18．先简化，再求值：( 2��2−4 − 1 �+2 ) ÷ �−1 �−2，其中� = 3 + 1． 【解答】解：原式= [ 2�(�+2)(�−2) − 1 �+2 ] ÷ �−1 �−2 = 2�−(�−2)(�+2)(�−2) × �−2 �−1 = 1�−1， 当 x= 3 +1时， 原式= 33 ． 【点评】考查分式的化简求值，比较简单． 19．先化简，再求值： 1 1+� + 1 1+� ，其中 ab＝1． 【解答】解： 1 1+� + 1 1+� = 1+�+1+�(1+�)(1+�) = 2+�+�1+�+�+��， 当 ab＝1时，原式= 2+�+�1+�+�+1 =1． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（1）计算：3 27 + | 2 − 1| − ( 12 ) 2； 第 7页（共 18页） （2）先化简，再求值：( 3�−1 − � − 1) ÷ �2−4�+4 �−1 ，其中 x＝3． 【解答】解：（1）3 27 + | 2 − 1| − ( 12 ) 2 ＝3+ 2 −1− 14 = 74 + 2； （2）( 3�−1 − � − 1) ÷ �2−4�+4 �−1 = 3−(�+1)(�−1)�−1 • �−1 (�−2)2 = 3−� 2+1 (�−2)2 = (2+�)(2−�)(�−2)2 = 2+�2−�， 当 x＝3时，原式= 2+32−3 =−5． 【点评】本题考查实数的运算、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．化简：(1 − 4�+2 ) ÷ �2−2� �2+4�+4． 【解答】解：(1 − 4�+2 ) ÷ �2−2� �2+4�+4 = �+2−4�+2 • (�+2)2 �(�−2) = �−2�+2• (�+2)2 �(�−2) = �+2� ． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 22．先化简，再求值：(1 − 1�−1 ) ÷ �2−4�+4 �2−1 ，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 【解答】解：原式＝（ �−1 �−1 − 1 �−1 ）⋅ (�+1)(�−1)(�−2)2 = �−2�−1 ⋅ (�−1)(�+1) (�−2)2 = �+1�−2． ∵x2﹣1≠0，x﹣2≠0， ∴取 x＝3，原式= 3+13−2 =4． 第 8页（共 18页） 【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是准确进行分式的化简． 23．先化简，再求值： �2−4 �2 • � �+2 + 3 � ，其中 x＝3． 【解答】解：原式= (�+2)(�−2)�2 • � �+2 + 3 � = �−2� + 3 � = �+1� ， 当 x＝3时， 原式= 3+13 = 4 3． 【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式 的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 24．先化简( 3�+1 − � + 1) ÷ �2−4�+4 �+1 ，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值． 【解答】解：原式＝（ 3 �+1 − �2−1 �+1 ）÷ (�−2) 2 �+1 = 3−� 2+1 �+1 • �+1 (�−2)2 = 4−� 2 �+1 • �+1 (�−2)2 = −(�+2)(�−2)�+1 • �+1 (�−2)2 =− �+2�−2， ∵x+1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠2， ∴当 x＝0时，原式=− 0+20−2 =1； 当 x＝1时，原式=− 1+21−2 =3． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 25．先化简：(1 − 1�+1 ) ÷ � �2−1，然后选择一个你所喜欢的整数 x 代入求值． 【解答】解：原式= �+1−1�+1 • (�+1)(�−1) � = ��+1• (�+1)(�−1) � ＝x﹣1， 第 9页（共 18页） 当 x＝10时，原式＝10﹣1＝9． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没 有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0． 26．已知 2a2﹣a﹣2＝0，求代数式（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1）的值． 【解答】解：∵2a2﹣a﹣2＝0， ∴2a2﹣a＝2， ∴（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1） ＝4a2﹣1+4﹣4a+a2﹣3a2+3a ＝2a2﹣a+3， ＝2+3 ＝5． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式 和完全平方公式的应用． 27．先化简，再求值： �2+2�+1 �2−1 ÷ �+1 �3−�2 ，其中� = 3． 【解答】解：原式= (�+1) 2 (�+1)(�−1)• �2(�−1) �+1 ＝x2， 当 x= 3时， 原式＝（ 3）2＝3． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 28．先化简，再求值；(� + 2 − 5�−2 ) ÷ 3−� 2�−4，其中 a 为满足 0＜a＜4的整数． 【解答】解：原式= (� + 2 − 5�−2 ) ÷ 3−� 2�−4 = (�+2)(�−2)−5�−2 × 2(�−2) 3−� = � 2−9 �−2 × 2(�−2) 3−� = 2(�+3)(�−3)3−� ＝﹣2a﹣6 ∵a 为满足 0＜a＜4的整数且 a﹣2≠0，3﹣a≠0， ∴a≠2，a≠3， 第 10页（共 18页） ∴取 a＝1，原式＝﹣2×1﹣6＝﹣8． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 29．已知 a 是一元二次方程 x2+3x﹣1＝0的实数根，求代数式： �−3 3�2−6� ÷（a+2− 5�−2）的值． 【解答】解：原式= �−33�(�−2) ÷ �2−4−5 �−2 = �−3 3�(�−2)• �−2 (�+3)(�−3) = 1 3�(�+3) ， 把 x＝a 代入方程得：a2+3a﹣1＝0，即 a（a+3）＝1， 则原式= 13． 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 30．先化简，再求值：(1 + 3�−1 ) ÷ �2−4 �−1，其中 a＝﹣1． 【解答】解：原式＝（ �−1 �−1 + 3 �−1 ）• �−1 �2−4 = �+2�−1• �−1 (�+2)(�−2) = 1�−2， 当 a＝﹣1时，原式= 1−1−2 =− 1 3． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 31．先化简，再求值(� + 2) ÷ (4 + 4+� 2 � )，其中 x＝2023． 【解答】解：原式＝（x+2）÷ 4�+4+� 2 � ＝（x+2）• � (�+2)2 = ��+2， 当 x＝2023时，原式= 20232025． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 32．先化简，再求值：（1+ 3�−2）÷ �2−1 �−2，其中 x= 2 +1． 【解答】解：（1+ 3�−2）÷ �2−1 �−2 = �−2+3�−2 • �−2 (�+1)(�−1) = �+1�−2• �−2 (�+1)(�−1) = 1�−1， 第 11页（共 18页） 当 x= 2 +1时，原式= 1 2+1−1 = 22 ． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 33．先化简，再求值：（1+ 2�−1）÷ �+1 �2−2�+1，其中 m＝tan45°+2cos30°． 【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有 【解答】解：原式= �−1+2�−1 • (�−1)2 �+1 = �+1 �−1 • (�−1)2 �+1 =m﹣1， 当 m＝tan45°+2cos30°＝1+ 3时，原式= 3． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 34．先化简，再求值：（ 3 �+1 −x+1）÷ � 2−4�+4 �+1 ，请从﹣1，0，2中选择一个合适的 x 的值代入求值． 【解答】解：（ 3 �+1 −x+1）÷ � 2−4�+4 �+1 = 3−(�−1)(�+1)�+1 • �+1 (�−2)2 = 3−� 2+1 (�−2)2 = (2+�)(2−�)(2−�)2 = 2+�2−�， ∵x＝﹣1或 2时，原分式无意义， ∴x＝0， 当 x＝0时，原式= 2+02−0 =1． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 35．先化简，再求值： �−1 �2−2�+1 ÷（ �+1 �−1 +1），其中 x= 2． 【解答】解： �−1 �2−2�+1 ÷（ �+1 �−1 +1） = �−1(�−1)2 ÷ �+1+�−1 �−1 = �−1(�−1)2 ÷ 2� �−1 = �−1(�−1)2• �−1 2� = 12�， 当� = 2时，原式= 12� = 1 2 2 = 24 ． 第 12页（共 18页） 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 36．先化简：（a− 3��+1）÷ �2−4�+4 �+1 ，然后在﹣2，﹣1，2三个数中给 a 选择一个你喜欢的数代入求值． 【解答】解：（a− 3��+1）÷ �2−4�+4 �+1 = �(�+1)−3��+1 • �+1 (�−2)2 = � 2−2� �+1 • �+1 (�−2)2 = �(�−2)(�−2)2 = ��−2， ∵要使分式有意义，故 a+1≠0且 a﹣2≠0， ∴a≠﹣1且 a≠2， ∴当 a＝﹣2时， 原式= −2−2−2 = 1 2． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 37．先化简，再求值：(1 − 1�−1 ) ÷ �2+2�+1 �2−1 ，其中 x＝﹣2． 【解答】解：原式＝（ �−1 �−1 − 1 �−1 ）• (�+1)(�−1) (�+1)2 = �−2�−1• (�+1)(�−1) (�+1)2 = �−2�+1， 当 x＝﹣2时，原式= −2−2−2+1 =4． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 38．先化简、再求值： �2−1 2�2+2� ÷ (� − 2�−1 � )，其中 x 为方程 x2﹣x﹣2＝0的根． 【解答】解：原式= (�+1)(�−1)2�(�+1) ÷ ( �2−2�+1 � ) = �−12� ⋅ � (�−1)2 = 12�−2， ∵x2﹣x﹣2＝0， ∴（x﹣2）（x+1）＝0， 第 13页（共 18页） ∴x﹣2＝0或 x+1＝0， ∴x＝2或 x＝﹣1， ∵x+1≠0， ∴x≠1， ∴x＝2， ∴当 x＝2时，原式= 12×2−2 = 1 2． 【点评】本题考查了分式的化简求值、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是关键． 39．先化简：( ��2−4�+4 − �+2 �2−2� ) ÷ 2 �2−2�，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值． 【解答】解：原式＝[ � (�−2)2 − �+2 �(�−2) ]× �(�−2)2 ＝[ �2 �(�−2)2 − �2−4 �(�−2)2 ]× �(�−2)2 = � 2−�2+4 �(�−2)2 × �(�−2) 2 = 4�(�−2)2 × �(�−2) 2 = 2�−2， ∵a≠0且 a≠2， ∴当 a＝1时，原式= 21−2 =−2． 【点评】本题主要考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是熟练掌握分式 化简的方法． 40．先化简，再求值：( 31−�+ � + 1) ÷ −�2−4�−4 �−1 ，其中 x 满足 x 2+3x+2＝0． 【解答】解：原式= [ 31−�+ (�+1)(1−�) 1−� ] × �−1 −(�+2)2 = 3+1−� 2 1−� × �−1 −(�+2)2 = 4−� 2 1−� × �−1 −(�+2)2 = (2−�)(2+�)−(�−1) × �−1 −(�+2)2 = 2−��+2， 由 x2+3x+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2， ∵x+2≠0，即 x≠﹣2 第 14页（共 18页） ∴x＝﹣1， ∴原式= 2−(−1)−1+2 = 2+11 ＝3． 【点评】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握运算顺序，运算法则，解一元二次方 程的方法步骤是解题的关键． 41．（1）计算：( 12 ) 0 − 16 + ( − 2)2； （2）先化简，再求值：( ��−2 − 1 �−2 ) ÷ �2−� �2−4，其中� = 2． 【解答】解：（1）( 12 ) 0 − 16 + ( − 2)2 ＝1﹣4+4 ＝1； （2）原式= �−1�−2 ⋅ (�+2)(�−2) �(�−1) = �+2� ， 当� = 2时，原式= 2+2 2 = 2 + 1． 【点评】本题考查实数的混合运算，分式化简求值，二次根式化简．熟练掌握零指数幂，二次根式化简 与分式混合运算法则是解题的关键． 42．先化简，再求值：(1 − �+1� ) ÷ �2−1 �2+�，其中� = 3 + 1． 【解答】解：原式= �−(�+1)� ⋅ �(�+1) (�+1)(�−1) =− 1� ⋅ � �−1 =− 1�−1， 当� = 3 + 1时， 原式=− 1 3+1−1 =− 33 ． 【点评】本题考查分式的化简求值，关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 43．先化简再求值（x+1− 3�−1）÷ �2−4�+4 �−1 ，再从 1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 第 15页（共 18页） 【解答】解：（x+1− 3�−1）÷ �2−4�+4 �−1 = (�+1)(�−1)−3�−1 ÷ (�−2)2 �−1 = � 2−4 �−1 • �−1 (�−2)2 = (�+2)(�−2)�−1 • �−1 (�−2)2 = �+2�−2， 要使分式有意义，必须 x﹣1≠0且 x﹣2≠0， 所以 x 不能为 1和 2， 取 x＝3， 当 x＝3时，原式= 3+23−2 =5． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算 顺序． 44．先化简，再求值：(1 + 1�−2 ) ÷ �2−1 2�−4，其中 x= 2 −1． 【解答】解：原式 = �−2+1�−2 ⋅ 2(�−2) (�+1)(�−1) = 2 �+1， 当� = 2 − 1时， 原式= 2�+1 = 2 2−1+1 = 2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 45．先化简代数式 �2−2�+1 �2−4 ÷ (1 − 3 �+2 )，再从 2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【解答】解：原式= (�−1) 2 (�+2)(�−2) ÷ �+2−3 �+2 = (�−1) 2 (�+2)(�−2)• �+2 �−1 = �−1�−2， ∵a+2≠0，a﹣2≠0，a﹣1≠0， ∴a 只能取﹣1， 当 a＝﹣1时，原式= −1−1−1−2 = 2 3． 第 16页（共 18页） 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值和分式有意义的条件，能正确根据分式的运算法则进行化简 是解此题的关键． 46．计算：( �+2�2−2�− �−1 �2−4�+4 ) ÷ (1 − 4 � )． 【解答】解：原式＝[ �+2 �(�−2) − �−1 (�−2)2 ]⋅ ��−4 = (�+2)(�−2)−�(�−1)�(�−2)2 ⋅ � �−4 = � 2−4−�2+� (�−2)2 ⋅ 1 �−4 = �−4(�−2)2 ⋅ 1 �−4 = 1(�−2)2． 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 47．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中 x＝1，y＝2． 【解答】解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y ＝（4x2+y2﹣4xy﹣2xy﹣4x2+y2+2xy﹣4xy）÷2y ＝（2y2﹣8xy）÷2y ＝y﹣4x； 当 x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2． 【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 48．（1）计算：2���60° + |1 − 3| − 12 + (� + 2)0； （2）化简：( 1�−1− 1 �+1 ) + � 2�2−2，并从 2，1，0，﹣1中选取一个你认为合适的数作为 x 的值代入求 值． 【解答】解：（1）原式＝2 3 + 3 −1﹣2 3 +1 = 3； （2）原式= �+1−�+1(�+1)(�−1) + � 2(�+1)(�−1) = 42(�+1)(�−1) + � 2(�+1)(�−1) = �+42(�+1)(�−1)， ∵（x+1）（x﹣1）≠0，x﹣1≠0，x+1≠0， ∴x≠1、﹣1， 第 17页（共 18页） ∴x＝0或 x＝2， 当 x＝0时，原式= 42×1×(−1) =−2； 当 x＝2时，原式= 2+42×3×1 =1； 综上，当 x＝0时，原式＝﹣2；当 x＝2时，原式＝1． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握其运算 法则是解题的关键． 49．已知 x2﹣3x﹣6＝0，求代数式(� − 9� ) ÷ 2�+6 �2 的值． 【解答】解：∵x2﹣3x﹣6＝0， ∴x2﹣3x＝6， ∴(� − 9� ) ÷ 2�+6 �2 = � 2−9 � ⋅ �2 2�+6 = (�+3)(�−3)� ⋅ �2 2(�+3) = �(�−3)2 = � 2−3� 2 = 62 ＝3． 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分和约分． 50．已知 x2﹣x﹣1＝0，求( 2�+1 − 1 � ) ÷ �2−� �2+2�+1的值． 【解答】解：( 2�+1 − 1 � ) ÷ �2−� �2+2�+1 = �−1�(�+1) × (�+1)2 �(�−1) = �+1�2 ， ∵x2﹣x﹣1＝0， ∴x2＝x+1， ∴上式= � 2 �2 = 1． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键． 第 18页（共 18页） 中考数学第一轮复习 解答题练习 解答题化简求值 解答题： 1．化简求值：9a2﹣12ab+4b2﹣4a2﹣12ab﹣9b2，其中a，b． 2．化简求值：，其中． 3．化简：，并在﹣3，0，3中选择一个合适的a值代入求值． 4．先化简，再求值：． 5．先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+2（2b2﹣3a2），其中a＝﹣1，b＝2． 6．先化简，再求值的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°． 7．先化简，再求值： 2（3x2y﹣xy2）﹣3（﹣xy2+2x2y），其中x＝3，y＝﹣2． 8．先化简再求值：（2x），其中x． 9．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°+1． 10．先化简，再求值，其中x＝2． 11．先化简，再求值：（x﹣2）2+（x+4）（x﹣4）+2x（3﹣x），其中． 12．先化简：，再从﹣3，0，3中选取一个适当的数代入求值． 13．先化简，再求值：，其中x＝2． 14．先化简，再求值：y（3xy+2xy2）﹣14x2y4÷7xy2，其中x＝2，y＝﹣1． 15．先化简，再求值：，其中x＝4． 16．分式化简：． 17．先化简，再求值：，其中x＝3． 18．先简化，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中ab＝1． 20．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x＝3． 21．化简：． 22．先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值． 23．先化简，再求值：•，其中x＝3． 24．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 25．先化简：，然后选择一个你所喜欢的整数x代入求值． 26．已知2a2﹣a﹣2＝0，求代数式（2a﹣1）（2a+1）+（2﹣a）2﹣3a（a﹣1）的值． 27．先化简，再求值：，其中． 28．先化简，再求值；，其中a为满足0＜a＜4的整数． 29．已知a是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的实数根，求代数式：（a+2）的值． 30．先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 31．先化简，再求值，其中x＝2023． 32．先化简，再求值：（1），其中x1． 33．先化简，再求值：（1），其中m＝tan45°+2cos30°． 34．先化简，再求值：（x+1），请从﹣1，0，2中选择一个合适的x的值代入求值． 35．先化简，再求值：（1），其中x． 36．先化简：（a），然后在﹣2，﹣1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值． 37．先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 38．先化简、再求值：，其中x为方程x2﹣x﹣2＝0的根． 39．先化简：，然后从﹣1＜x＜3中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 40．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x+2＝0． 41．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 42．先化简，再求值：，其中． 43．先化简再求值（x+1），再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 44．先化简，再求值：，其中x1． 45．先化简代数式，再从2，﹣2，1，﹣1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 46．计算：． 47．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（y+2x）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 48．（1）计算：； （2）化简：，并从2，1，0，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 49．已知x2﹣3x﹣6＝0，求代数式的值． 50．已知x2﹣x﹣1＝0，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$