精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级期末考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. “生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 6. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 7. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 9. 如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 19 B. 20 C. 26 D. 27 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为___________． 12. 因式分解：______． 13. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 14. 若关于的方程无解，则的值为______． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再从，1，2，4中选取一个合适的数作为的值代入求值． 18. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前25天完成铺设任务．求原计划每天铺设管道多少米？ 19. 如图．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上作一点，使得的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图．在和中，点，，，在同一条直线上．已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 22. 中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化．我们学习的多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为的正方形纸片，2号纸片是边长为的正方形纸片，3号纸片是长为、宽为的长方形纸片． （1）由边长分别为，的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形拼成如图2所示的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．由此可得到一个乘法公式：______； （2）如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是______； （3）用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形．若阴影部分的面积为32，3号纸片的面积为24，求，的值． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片，其中，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究． （1）如图1，“勤学”小组发现图中的，请你用全等三角形的知识证明这一结论； （2）如图2，“善思”小组将图1中的纸片过点沿平行于的直线减掉一部分，连接，并在上取一点，连接，，使得．求证：； （3）如图3，“智慧”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，调整的位置至，延长，交于点，连接，取的中点，连接，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级期末考试 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. “生于中国，影响世界”，下面是我国四家企业的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件：分母不等于零． 根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】∵式子有意义， ∴， 解得： 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别按照积的乘方，单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项知识点进行判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 4. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和． 利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，， ． 故选：C． 5. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　） A. 2，4，7 B. 3，3，6 C. 5，8，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形； B、3+3=6，不能组成三角形； C、5+2=7＜8，不能组成三角形； D、4+5=9＞6，能组成三角形． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 6. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（ ） A. 十边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为列出方程求解即可． 【详解】解；设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得：， ∴该多边形的边数为8，即该多边形为八边形， 故选：B． 7. 已知图中两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键． 根据全等三角形对应角相等可知是a、c边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：∵两个三角形全等，是a、c边的夹角， ∴． 故选：A． 8. 如图，为等边三角形，为延长线上的一点，作，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得，，再根据得，由此可判定为等边三角形，进而可得的长． 此题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形，且， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，有一个长为、宽为的长方形，它的周长为14，面积为12，则的值为（ ） A. 19 B. 20 C. 26 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式与几何图形的面积．由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，． ∴． ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示轴对称，利用关于y轴对称点的坐标特点求解即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的横坐标与A的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴的横坐标为，纵坐标为， ∴坐标为． 故答案为． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法进行因式分解．熟练掌握综合提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键． 先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，是边的中点．连接．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得，然后利用直角三角形两锐角互余的性质即可解答． 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 【详解】∵中，，是边的中点， ∴是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0，将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值即可． 【详解】解： 去分母，得：， 移项，合并得：， 化系数为1得： ∵原方程无解， ∴，解得：， ∴，解得：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，，则的面积是_______ ． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】； 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开并化简即可 （2）方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了完全平方公式和平方差公式，解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】解： 解： ， 去分母得：， 整理得：， 解得： 经检验是分式方程的解； 17. 先化简，再从，1，2，4中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则把所给分式化简，再从，1，2，4中选取一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解： ， 的值从，1，2，4中选取，又要使原分式有意义， 可取1，不能为，2，4． ∴当时，原式， 18. 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为6000米的污水排放管道．为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划增加，结果提前25天完成铺设任务．求原计划每天铺设管道多少米？ 【答案】原计划每天铺设管道40米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前25天完成铺设任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天铺设管道40米． 19. 如图．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上作一点，使得的周长最小．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 解：作点B关于轴的对称点，连接交轴于点P，连接，如图所示，此时，根据两点之间线段最短，此时的值最小，即的周长最小． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型． （1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）作点B关于轴的对称点，连接交轴于点P，连接，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图．在和中，点，，，在同一条直线上．已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． （2）17 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，根据性质解答即可． （1）根据平行线的性质得到，再根据全等三角形的判定定理即可证明． （2）根据全等三角形的性质得到，再由，，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 21. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由三角形角平分线的定义得，由三角形高的定义得，进而根据三角形外角性质即可求解； （）由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形的角平分线，三角形的高，三角形的外角性质和内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 22. 中国著名数学家华罗庚曾说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化．我们学习的多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．如图1，现在有三种类型的纸片，1号纸片是边长为的正方形纸片，2号纸片是边长为的正方形纸片，3号纸片是长为、宽为的长方形纸片． （1）由边长分别为，的两个小正方形和两个长为、宽为的长方形拼成如图2所示的大正方形，可知大正方形的边长为，即可求得大正方形的面积．由此可得到一个乘法公式：______； （2）如图3，根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是______； （3）用一张1号纸片，一张2号纸片，一张3号纸片可以拼接成如图4所示的图形．若阴影部分的面积为32，3号纸片的面积为24，求，的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形，利用数形结合思想是解本题的关键． （1）根据面积相等的两次计算可得结论； （2）根据多项式的几何背景是边长为，的长方形扔面积，解答； （3）根据阴影面积＝总面积－两个三角形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据所拼图形的面积，可以把多项式分解因式，其结果是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：图形的总面积为：， 两个三角形两种分别为：， ，阴影面积＝总面积－两个三角形的面积， （负数舍去） ， ． 23. 综合与实践 问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片，其中，是边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究． （1）如图1，“勤学”小组发现图中的，请你用全等三角形的知识证明这一结论； （2）如图2，“善思”小组将图1中的纸片过点沿平行于的直线减掉一部分，连接，并在上取一点，连接，，使得．求证：； （3）如图3，“智慧”小组将纸片沿剪开，然后保持不动，调整的位置至，延长，交于点，连接，取的中点，连接，．求证：． 【答案】（1） ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：延长交于点， ∵， ∴， 由（1）， ∴，， ∴， ∴， 由题意得， ∴，， ∴， ∴； （3） 证明：延长交于点， 由题意得， ∴，， 又∵， ∴ ∴，， 由题意可知： ， 由（1）可知， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，利用中点中点+平行模型证明三角形全等，从而转化线段关系是解题关键． （1）利用“”证明即可得，由此得出结论； （2）延长交于点；根据先对边对等角和等角得余角证明，继而可得，再由题意得，利用中点平行模型证明，即可得； （3）延长交于点，利用中点+平行模型证明可得，，再根据题意可得，进而证明，由（1）得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $