精品解析：陕西省西安市蓝田县2024-2025学年上学期八年级数学期末质量检测试卷

蓝田县2024～2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A. 是小数，小数是有理数，故本选项不符合题意； B. 是分数，分数是有理数，故本选项不符合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 3是整数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标特征解答即可，熟练掌握关于轴对称的点的坐标的纵坐标不变，横坐标互为相反数是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】a的平方大于等于0，因此找出a的平方等于0的选项即可． 【详解】解：当时，a的平方等于0， 因此能说明命题“任何数a的平方都大于0”是假命题， 故选B． 【点睛】本题考查举反例，掌握“a的平方大于等于0”是解题的关键． 4. 有三个旅游团，游客年龄的方差分别是 ，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的意义，方差越小，年龄波动也越小，据此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴甲的方差最小， 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 5. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. 8 B. C. 0.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，判断出y随x的增大而减小是解题的关键． 根据题意得y随x的增大而减小，可知系数小于零，即可求得答案． 【详解】解：∵正比例函数图象上有两点，，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 结合选项只有在的范围内． 故选：B． 6. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 解得：， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组的解为， 故选D． 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，得到，求出的值，将点代入解析式，求出的值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象， ∴， ∴， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，以及求一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的平移规则，上加下减，是解题的关键． 8. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，理解几何体侧面展开图等，根据题意先画出几何体的侧面展开图，利用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】①如图1，为圆柱体侧面展开图，过点M作于点A，作出点N关于底面直径所在直线的对称点,连接, 根据题意，得， ， 在中，根据勾股定理得： ， ②如图2，为圆柱体侧面展开图，过点N作于点B，作出点M关于底面直径所在直线的对称点,连接, 根据题意，可知， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ∴小蜘蛛需要爬行的最短距离是． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】构成一个直角三角形的三边的一组正整数，叫做勾股数，根据勾股数的定义列式计算即可． 【详解】解：设第三个数为x， ∵是一组勾股数， ∴①， 解得（不合题意，舍去）， ②， 解得：， 故答案为：25． 【点睛】此题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 10. 比较大小______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据，即可得到． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，点在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得，则添加的条件可以是______（填出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线判定定理得出结果即可． 【详解】解：， （内错角相等，两直线平行）， ∵， （同旁内角互补，两直线平行）， ∵， （同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知关于的二元一次方程组和关于的二元一次方程组有相同的解，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解．两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入中直接求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 代入中，得， 解得：， 故答案为：． 13. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求出两个函数解析式成为解题的关键． 先根据函数图像以及待定系数法求得两函数解析式，然后联立求解即可． 【详解】解：由待定系数法可得：货车离西昌距离与时间之间的函数关系；轿车离西昌距离与时间之间的函数关系为， 联立和，解得：． 所以货车出发后与轿车相遇． 故答案为． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解法，先将方程①化简，再用加减消元法解方程组即可. 【详解】 由①，得：③ ②+③得：，解得 把代入②，得，解得 所以原方程组的解是． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先算立方根，二次根式的乘法，再根据完全平方公式展开，然后合并即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在中，在边上，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据三角形内角和定理，可求出的度数，利用三角形的外角性质即可求得度数． 【详解】解：， ， ， ． 17. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 【答案】这个人的面试成绩是79分． 【解析】 【分析】根据加权平均数定义计算可得． 【详解】解：这个人的面试成绩是80×30%+70×30%+85×40%=79（分）， 答：这个人的面试成绩是79分． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，根据轴对称的性质先画出点、、，再顺次连接即可，然后根据点的位置写出点的坐标即可． 【详解】解：如图，即为所求． 由图可得，点E的坐标为． 19. 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到地面的距离，点到的距离于，，，求点A地面的距离的长为多少米？ 【答案】点A到地面的距离的长为2.5米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理求出，根据长方形的性质，得出，即可得出答案． 【详解】解：由题知：， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ， 答：点A地面的距离的长为2.5米． 20. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根，算术平方根的概念，无理数的估算： （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此可求出a、b的值；再根据无理数的估算方法得到，即可求出c的值； （2）根据（1）所求计算出的值，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3，是的立方根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分是3，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∴， ∵16的平方根为， ∴的平方根为． 21. 如图，三角形纸片的三边长分别为，，，现将边沿折叠，使它落在边上，点与点重合，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理、折叠问题，熟练掌握性质定理是解题的关键． 先根据勾股定理逆定理得出是直角三角形，，再根据折叠得出，然后设，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：在中，， ， 是直角三角形，， 是翻折而成， ， 设， ， 在中，，即， 解得． 故的长为3． 22. 如图是气象台某天用仪器记录的空中气温与距地面高度之间的函数图象． （1）根据图象，求出图中的关于的函数表达式； （2）当空中气温为时，求此时距离地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的性质，待定系数法求一次函数表达式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）设关于的函数表达式为，根据函数图象中的数据，利用待定系数法即可求得与之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数关系式，将代入即可求得答案． 【小问1详解】 解：设关于的函数表达式为， 根据题意，将，代入， 则 解得：，， 故关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：， 故当空中气温为时，此时距离地面的高度为． 23. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）等量代换，得到，利用，得，，再由，求出的度数即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 24. 适当的体育锻炼有利于人体骨骼、肌肉的生长，增强心肺功能，改善血液循环系统、呼吸系统、消化系统的机能状况．某校为了解该校学生每周进行体育锻炼的时长，随机抽取该校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为  小时，中位数为  小时； （2）求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数； （3）若该校共有学生900名，请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有多少名？ 【答案】（1）10，10 （2）10 （3）585 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握相关知识点成为解题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可解答； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用学生数乘以抽取学生中体育锻炼时长不少于10小时的学生所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的最多的为10小时，故众数为10； 由题意可得：共抽取学生20人，则从小到大排列第10、11位均为10，即中位数为10． 故答案为：10，10． 【小问2详解】 解：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数为：． 答：被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数10． 【小问3详解】 解：该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有：名． 答：该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有585名． 25. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 【答案】（1），两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元 （2）该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及二元一次方程是解此题的关键． （1）设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元，根据“1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆，根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”列出二元一次方程，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：设，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元， 由题意得：， 解得：， ∴，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为，万元； 【小问2详解】 解：设购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆， 由题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴该公司共有三种购买方案：方案一：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆；方案二：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车10辆；方案三：购买型新能源汽车辆，型新能源汽车辆． 26. 如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是． （1）求该一次函数的表达式； （2）轴上有一动点，连接，求当周长取最小值时点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，求最短路径问题等． （1）先求出，再设的表达式为，继而代入和两点即可求出； （2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，则，当、、三点共线，即当在点处时，的周长最小，再设直线的解析式为，求出后令，继而求出． 【小问1详解】 解：的横坐标是， 代入中得， ， 设的表达式为， 将和两点坐标代入得，解得， 一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：作点关于轴对称点，连接交轴于点， ， 则，当、、三点共线，即当在点处时，的周长最小， ∵的表达式为， ∴令，即， ∴，则， 设：直线的解析式为， 将和坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， 是直线与轴交点， 令，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蓝田县2024～2025学年度第一学期期末质量检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 能说明命题“任何数a的平方都大于0．”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 有三个旅游团，游客年龄的方差分别是 ，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 5. 若函数的图象上有两点，当时，，则的值可以是（ ） A. 8 B. C. 0.5 D. 1 6. 已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是24和7，则第三个数是_____． 10. 比较大小______（填“”“”或“”）． 11. 如图，在四边形中，点在的延长线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，若使得，则添加的条件可以是______（填出一个即可）． 12. 已知关于的二元一次方程组和关于的二元一次方程组有相同的解，则的值是______． 13. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程组： 15. 计算：． 16. 如图，在中，在边上，，求的度数． 17. 面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为．在图中画出关于轴对称的（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 19. 如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到地面的距离，点到的距离于，，，求点A地面的距离的长为多少米？ 20. 已知的算术平方根是3，是的立方根，是的整数部分． （1）求 的值； （2）求的平方根， 21. 如图，三角形纸片的三边长分别为，，，现将边沿折叠，使它落在边上，点与点重合，求的长． 22. 如图是气象台某天用仪器记录的空中气温与距地面高度之间的函数图象． （1）根据图象，求出图中的关于的函数表达式； （2）当空中气温为时，求此时距离地面的高度． 23. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 适当的体育锻炼有利于人体骨骼、肌肉的生长，增强心肺功能，改善血液循环系统、呼吸系统、消化系统的机能状况．某校为了解该校学生每周进行体育锻炼的时长，随机抽取该校部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图，请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生每周进行体育锻炼时长的众数为  小时，中位数为  小时； （2）求被抽取学生每周进行体育锻炼时长的平均数； （3）若该校共有学生900名，请你估计该校每周进行体育锻炼时长不少于10小时的学生有多少名？ 25. 某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型新能源汽车和3辆型新能源汽车的进价共计55万元；4辆型新能源汽车和2辆型新能源汽车的进价共计120万元． （1）求，两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元； （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 26. 如图，已知一次函数图象分别与轴交于点两点，正比例函数图象与交于点，已知点的横坐标是． （1）求该一次函数的表达式； （2）轴上有一动点，连接，求当周长取最小值时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $