2.1　多边形同步练习 2024-2025学年 湘教版数学八年级下册

2.1　多边形 第1课时　多边形及其内角和 @基础分点练 ♝ ▶　知识点1　多边形的有关概念 1.（河北中考）下列图形为正多边形的是（　 　） 2.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　 　） A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝ . 4.（1）画出右图多边形的全部对角线； （2）从点A出发作对角线，把这个五边形分为 个三角形. ▶　知识点2　多边形的内角和 5.（云南中考）一个十二边形的内角和等于（　 　） A.2 160° B.2 080° C.1 980° D.1 800° 6.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　 　） 7.已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是 . 8.（重庆中考A卷）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 . 9.已知一个多边形，它的内角和是三角形内角和的8倍，求这个多边形的边数. 10.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的度数. @中档提分训练 ♝ 11.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　 　） A.这个多边形是一个五边形 B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D.以上说法都不正确 12.（宜宾中考）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（　 　） A.9 B.10 C.11 D.12 13.如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，则∠P的度数为 . 第13题图 14.如图，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝ . 第14题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求： （1）∠F的度数； （2）∠D的度数. @拓展素养训练 ♝ 16.【逻辑推理】（1）在图1中，猜想：∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数，并说明你猜想的理由； （2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；图3称为2环五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2.请你猜一猜，2环n边形的内角和为 度（要求直接写出结论）. 第2课时　多边形的外角和 @基础分点练 ♝ ▶　知识点1　多边形的外角和 1.（涟源市模拟）正五边形的外角和为（　 　） A.72° B.180° C.360° D.540° 2.一个多边形的边数增加2，则这个多边形的外角和（　 　） A.增加180° B.增加360° C.增加540° D.不变 3.【注重传统文化】图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为（　 　） 图1　　图2 A.45° B.60° C.110° D.135° 4.若一个多边形的每一个外角都是45°，则它是 边形；若一个多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形是 边形. 5.一个多边形的内角和与外角和的差为1 260°，求它的边数. 【变式】已知一个多边形，它的内角和比外角和的4倍少180°，求这个多边形的总的对角线条数. 6.在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，求这个多边形的边数. ▶　知识点2　四边形的不稳定性 7.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　 　） A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形内角的大小 D.四边形的内角和 8.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　 　） 9.如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的 . @中档提分训练 ♝ 10.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　 　） A.45° B.60° C.72° D.90° 11.若一个多边形的每个内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（　 　） A.5∶4 B.5∶2 C.2∶1 D.1∶1 12.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（　 　） A.180° B.210°C.240° D.270° 第12题图 13.如图，小明从点A出发沿直线前进10 m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10 m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10 m到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为 m. 第13题图 14.如图，求∠A＋∠D＋∠B＋∠E＋∠C＋∠F的度数. @拓展素养训练 ♝ 15.【类比探究思想】（1）如图1、图2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； （2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1　多边形 第1课时　多边形及其内角和 @基础分点练 ♝ ▶　知识点1　多边形的有关概念 1.（河北中考）下列图形为正多边形的是（　D　） 2.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是（　B　） A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 3.一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数n＝　10　. ♝4.（1）画出右图多边形的全部对角线； 解：如图所示. ◐ （2）从点A出发作对角线，把这个五边形分为　3　个三角形. ♝▶　知识点2　多边形的内角和 5.（云南中考）一个十二边形的内角和等于（　D　） A.2 160° B.2 080° C.1 980° D.1 800° 6.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（　B　） 7.已知一个正多边形的每个内角都等于120°，则这个正多边形是　正六边形　. 8.（重庆中考A卷）如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为　36°　. ♝9.已知一个多边形，它的内角和是三角形内角和的8倍，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n－2）·180°＝8×180°. 解得n＝10. 故这个多边形的边数为10. ♝10.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的度数. 解：∵AB∥CD， ∴∠B＝180°－∠C＝120°. ∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∴∠AED＝540°－150°－120°－60°－160°＝50°. @中档提分训练 ♝ 11.在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　C　） A.这个多边形是一个五边形 B.从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D.以上说法都不正确 ♝12.（宜宾中考）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB＝15°，算出这个正多边形的边数是（　D　） A.9 B.10 C.11 D.12 ♝13.如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，则∠P的度数为　55°　. 第13题图 14.如图，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝　24°　. 第14题图 ♝15.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求： （1）∠F的度数； 解：（1）∵MF∥AD，FN∥DC，∠BAD＝106°，∠BCD＝64°， ∴∠BMF＝106°，∠FNB＝64°. 依据翻折可得∠FMN＝∠BMN＝∠BMF＝53°， ∠FNM＝∠BNM＝∠FNB＝32°. ∴∠F＝∠B＝180°－53°－32°＝95°. ♝（2）∠D的度数. 解：（2）∵∠F＝∠B＝95°， ∴∠D＝（4－2）×180°－106°－64°－95°＝95°. @拓展素养训练 ♝ 16.【逻辑推理】（1）在图1中，猜想：∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2的度数，并说明你猜想的理由； 解：∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＝360°，理由：连接B1B2. ∵∠A2＋∠C1＝∠B1B2A2＋∠B2B1C1， ∴∠A1＋∠A1B1C1＋∠C1＋∠A2＋∠A2B2C2＋∠C2＝∠A1＋∠A1B1C1＋∠B1B2A2＋∠B2B1C1＋∠A2B2C2＋∠C2＝∠A1＋∠A1B1B2＋∠B1B2C2＋∠C2＝360°. ♝（2）如果把图1称为2环三角形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠A2＋∠B2＋∠C2；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2；图3称为2环五边形，它的内角和为∠A1＋∠B1＋∠C1＋∠D1＋∠E1＋∠A2＋∠B2＋∠C2＋∠D2＋∠E2.请你猜一猜，2环n边形的内角和为　360（n－2）　度（要求直接写出结论）. 第2课时　多边形的外角和 @基础分点练 ♝ ▶　知识点1　多边形的外角和 1.（涟源市模拟）正五边形的外角和为（　C　） A.72° B.180° C.360° D.540° 2.一个多边形的边数增加2，则这个多边形的外角和（　D　） A.增加180° B.增加360° C.增加540° D.不变 3.【注重传统文化】图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1的度数为（　A　） 图1　　图2 A.45° B.60° C.110° D.135° ♝4.若一个多边形的每一个外角都是45°，则它是　八　边形；若一个多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形是　九　边形. 5.一个多边形的内角和与外角和的差为1 260°，求它的边数. 解：设多边形的边数是n，根据题意，得 （n－2）·180°－360°＝1 260°. 解得n＝11. 答：这个多边形的边数是11. ♝【变式】已知一个多边形，它的内角和比外角和的4倍少180°，求这个多边形的总的对角线条数. 解：设多边形的边数为n，根据题意，得 （n－2）·180°＝360°×4－180°. 解得n＝9. 则这个多边形的总的对角线条数为＝27. ♝6.在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，求这个多边形的边数. 解：设这个多边形的每一个内角为x，根据题意，得 180°－x＝20％x. 解得x＝150°. 则这个多边形的边数为360°÷（180°－150°）＝12. ♝▶　知识点2　四边形的不稳定性 7.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（　C　） A.四边形的边长 B.四边形的周长 C.四边形内角的大小 D.四边形的内角和 ♝8.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（　B　） 9.如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的　不稳定性　. @中档提分训练 ♝ 10.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（　C　） A.45° B.60° C.72° D.90° 11.若一个多边形的每个内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（　A　） A.5∶4 B.5∶2 C.2∶1 D.1∶1 ♝12.如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（　A　） A.180° B.210°C.240° D.270° 第12题图 ♝13.如图，小明从点A出发沿直线前进10 m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10 m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10 m到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为　80　m. 第13题图 ♝14.如图，求∠A＋∠D＋∠B＋∠E＋∠C＋∠F的度数. 解：由图，可得 ∠A＋∠D＋∠B＋∠E＋∠C＋∠F的和正好是中间小三角形的三个外角之和， ∵三角形的外角和是360°， ∴∠A＋∠D＋∠B＋∠E＋∠C＋∠F＝360°. @拓展素养训练 ♝ 15.【类比探究思想】（1）如图1、图2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； 解：（1）∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°×（4－2）＝360°. ∴∠3＋∠4＝360°－（∠5＋∠6）. ∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°， ∴∠1＋∠2＝360°－（∠5＋∠6）. ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ♝（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； 解：（2）四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和. ♝（3）用你发现的结论解决下列问题： 如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数. 解：（3）∵∠B＋∠C＝240°， ∴∠MDA＋∠NAD＝240°. ∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线， ∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD， ∴∠ADE＋∠DAE＝（∠MDA＋∠NAD）＝×240°＝120°. ∴∠E＝180°－（∠ADE＋∠DAE）＝180°－120°＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $$