2025年中考数学模拟押题预测试卷【江苏南京】

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8. 且  9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.     17. 解：由不等式得：， 由不等式得：， 原不等式组的解集为．  18. 解：原式 ．  19. 解：令，则， 直线与轴的交点为， 点与点关于轴对称， ， 一次函数的图象经过点，与轴交点为， 故将，代入可得：， 解得：， 一次函数的解析式为：．  20. 证明：如图，连接， 点是的中点， ， ， ， ， ，， 、都是等边三角形， ， 四边形为菱形．  21. 解：由题意知，共有种等可能的结果，其中这个球是白球的结果有种， 从中随机摸出个球，这个球是白球的概率是． 故答案为：． 列表如下： 红 红 白 白 白 红 红，红 红，白 红，白 红，白 红 红，红 红，白 红，白 红，白 白 白，红 白，红 白，白  白，白 白 白，红 白，红 白，白  白，白 白 白，红 白，红  白，白  白，白 共有种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的小球的结果有种， 两次摸到相同颜色的小球的概率为． 22. 解：由题意得，，为正整数， 即当天的利润单位：元关于当天需求量单位：枝，为正整数的函数解析式为； 这天的日利润如下表： 所以这天日利润的平均数为元， 答：这天的日利润的平均数是元； ， 答：当天的利润不少千元的概率为．  23. 解：如图，过作交于， ， 在中， ， ， 在中， ， ， ， ， 解得：， 米， 答：点距离地面的高度米．  24. 证明：四边形是菱形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 解：四边形是菱形，， ， ， 在中，， 在中，， 四边形是菱形， ， ．  25. 解：由题意得 解得 此抛物线的解析式为． ， 理由：抛物线的解析式为， 抛物线开口向上，对称轴为直线． 点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ； 的取值范围为或， 点，点， 轴．当时，解得，， 直线与抛物线的交点为和， 这两点之间的距离为， ． 当时，线段与此抛物线有且只有一个交点； 当，即时，线段与此抛物线有且只有一个交点． 综上所述，当或时，线段与此抛物线有且只有一个交点．  26. 解：如图，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，连接交点，交于点，交于点，点，即为所求； 方法一：如图，连接，过点作，取，连接，作，则为正方形点的边所在的直线，过点作垂线，过点作垂线，所得的四边形为，，，所在的正方形； 方法二：连接，，作以，为直径的圆，两条中垂线交各自的圆于点，点，连接交两圆于点，点，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线， ，，， ， ，交于点， 四边形是，，，所在的正方形， 为该正方形点的边所在的直线．   27. 解：，点为中点， ， 由折叠知， 则点在以为圆心，为半径的圆上矩形内部， 过点作于点，交于点，过点作于点， 则， 当点，，三点共线时，取最小值为． 四边形为矩形，， ， ， 即点到边距离的最小值为． 过点作于点， ， ， 又， 在中， ， ． 易知四边形为矩形， ， ， 作于点，于点， 则、、三点共线，， 则 ， 要使最小，只需取最大值即可． 作的外接圆，则点在优弧上， ， 则， ， 连接， 为中点，， ， ， 取中点， 则， 连接， 则， 点在以为圆心，长为半径的圆上． 延长交于点，交于点， 则， ， 取最小值为， 即种植花卉区域的最小面积为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025年中考数学模拟押题预测试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的值为(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.华为搭载海思麒麟芯片，假设采用了高端双模芯片，工艺制程，集成了亿个集成电路，其中，那么数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的内接正边形的一边，点在上，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在上，，连接，过点作交的延长线于点若，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.已知抛物线与的交点为，与轴的交点分别为，，点，，的横坐标分别为，，，且3，若，，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.比较大小： ______填，或． 8.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 9.计算的结果是          ． 10.已知四个有理数，，，，若，互为相反数，，互为倒数，则的值是______． 11.分式方程的解是______． 12.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力与动力臂之间的函数关系式是______． 13.如图，点为直线上一点，当直角在如图所示位置时，平分，平分，若，则的度数为______． 14.如图，平面直角坐标系中，，点是轴上的动点，是等边三角形，连接，则的最小值是______． 15.在九章算术方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将化成分数，设，则有，得到，解得，类比上述方法及思想则 ______． 16.已知是关于的方程是有理数，的一个根，则该方程的另外两个根分别是______，______． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解不等式组：． 18.本小题分 化简． 19.本小题分 已知一次函数的图象经过点，与轴交点为，直线与轴的交点为，若点与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式． 20.本小题分 如图，，是上的两点，，点是的中点． 求证：四边形是菱形． 21.本小题分 在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有个，白球有个． 若从中随机摸出个球，这个球是白球的概率是______；直接填写结果 随机摸出个球后，不放回，搅匀再随机摸出个球，请利用列表或画树状图的方法求两次摸到相同颜色的小球的概率． 22.本小题分 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． 若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润单位：元关于当天需求量单位：枝，为正整数的函数解析式； 花店记录了天玫瑰花的日需求量单位：枝，数据整理如下： 日需求量 频数 假设花店在这天内每天购进枝玫瑰花，求这天的日利润单位：元的平均数； 若花店一天购进枝玫瑰花，以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少千元的概率． 23.本小题分 某学校操场的主席台安装了如图所示的遮阳棚，其截面示意图如图所示，其中四边形是矩形，主席台高米上午某时刻经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米；一段时间后，经过点的太阳光线恰好照射在上的点处，测得，遮阳棚在主席台阴影区域的宽度米，点，，，，，，均在同一竖直平面内，求点到地面的高度参考数据：，，，，， 24.本小题分 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． 求证：四边形是矩形； 连接，若，，求的长度． 25.本小题分 已知和都是抛物线上的点． 求此抛物线的解析式． 已知点和点都在此抛物线上，且，试比较和的大小，并说明理由． 已知点，点，线段与此抛物线有且只有一个交点，请直接写出的取值范围． 26.本小题分 如图，点，分别在正方形边，上，连接求作，使点，分别在边，上均不与顶点重合，且． 已知点，，，的位置如图所示，若它们分别在一个正方形的四条边上，用两种不同的方法求作该正方形过点的边所在的直线． 要求：用直尺和圆规作图；保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 27.本小题分 问题探究 如图，在矩形中，，，点为的中点，点为边上的动点，沿折叠，点落在点处，求点到边距离的最小值． 问题解决 如图，某公园一角有一块四边形空地，其中，，，米，米，在边中点处有一地下水源现计划在四边形内寻找一个合适位置建蓄水池，要求，同时在水流通道中点处安装一喷灌装置，并计划在及区域内种植花卉为了节约用水，求种植花卉区域面积的最小值即及面积和的最小值 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$