第三章 概率初步（单元重点综合测试卷，北师大版2024）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记•巧练（陕西专用）

第三章 概率初步（单元重点综合测试卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】根据事件分类解答即可． 本题考查了事件的分类，正确掌握分类是解题的关键． 【详解】解：根据题意，这是个随机事件； 故选：A． 2．从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是（    ） A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数 【答案】A 【知识点】事件的分类 【分析】本题考查事件的分类，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、标号小于6是必然事件，符合题意； B、标号大于6是不可能事件，不符合题意； C、标号是奇数是随机事件，不符合题意； D、标号是偶数是随机事件，不符合题意， 故选：A． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 【答案】D 【知识点】判断事件发生的可能性的大小、概率的意义理解、事件的分类、由频率估计概率 【分析】根据概率的意义，模拟实验，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A．成语“心想事成”描述的事件为随机事件，故选项不符合题意； B．某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故选项不符合题意； C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，是错误的，故选项不符合题意； D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了概率的意义，模拟实验，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.90， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.90． 故选：C． 5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D．洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 【答案】B 【知识点】由频率估计概率 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案． 【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意； C、袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：B． 6．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由频率估计概率 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为 故选：C． 7．如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据概率公式计算概率 【分析】本题主要考查了简单概率计算，结合电路图进行分析时解题关键．由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能，其中能使小灯泡发光的有2种可能结果，即可获得答案． 【详解】解：由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡不发光， 所以，随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为． 故选：C． 8．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列举法求概率．根据题意正确的列表格是解题的关键． 将第一个图中蓝色分成3份，然后列表格，最后求概率即可． 【详解】解：将第一个图中蓝色分成3份，列表格如下； 红 蓝1 蓝2 蓝3 红 红红 红蓝 红蓝 红蓝 黄 黄红 黄蓝 黄蓝 黄蓝 蓝 蓝红 蓝蓝 蓝蓝 蓝蓝 共有种等可能的结果，其中能配成紫色共有4种等可能的结果， ∴配成紫色的概率是， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上 9．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了列表法与树状图法．画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人选择的是不同的养老服务中心的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果数，其中两人选择的是不同的养老服务中心的结果数为6， ∴两人选择的是不同的养老服务中心的概率， 故答案为：． 10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 【答案】3 【知识点】根据概率公式计算概率、已知概率求数量 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数． 【详解】解：设红球有个， 则， 解得， ∴红球的个数约为个． 故答案为：． 11．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 【答案】20 【知识点】由频率估计概率 【分析】根据频率估计概率，计算即可，本题考查了频率估计概率，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 12．跨学科  《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起了古诗词的热潮，现有以下四句古诗词：①故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州；②孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流；③好雨知时节，当春乃发生；④欲穷千里目，更上一层楼，甲从中随机选取了一句，乙再从剩余三句中随机选取一句，则他们选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为 ． 【答案】 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】此题考查了树状图法求概率．根据题意画出树状图，可知共有12种等可能的结果，只有①②出自同一首诗，利用概率公式即可求出答案． 【详解】解：画树状图：    由树状图可知共有12种等可能的结果，只有①②出自同一首诗， ∴甲、乙选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为. 故答案为： 13．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 【答案】/ 【知识点】用七巧板拼图形、几何概率 【分析】本题考查了七巧板，以及几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据图形和七巧板特点可得到阴影部分面积占正方形面积的，进而根据概率公式，即可得到飞镖落在阴影部分的概率． 【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示： 阴影部分面积占正方形面积的， 飞镖落在阴影部分的概率是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？ 【答案】乙袋中取出黑球的可能性大 【知识点】判断事件发生的可能性的大小 【分析】分别计算两个袋子中取出球的可能性的大小，然后比较即可得到答案． 【详解】解：甲袋中取出黑球的可能性为：； 乙袋中取出黑球的可能性为：； ， 乙袋中取出黑球的可能性大． 【点睛】本题考查了可能性的大小，解题关键是了解如何球可能性的大小． 15．（5分）如图，把一个圆形转盘的面积按照的比例分为A，B，C三个扇形区域，自由转动转盘，求停止后指针落在B区域的概率． 【答案】 【知识点】几何概率、根据概率公式计算概率 【分析】此题考查了几何概率，根据题意得到可将圆的面积均匀地分为（份），其中B区域占2份，根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，可将圆的面积均匀地分为（份）， 其中B区域占2份，故P（指针落在B区域）． 16．（6分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 【答案】(1)； (2) 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、由频率估计概率 【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解； （2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近． 【详解】（1）解：；． （2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是． 【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键． 17．（6分）某游乐园门票价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 元 平日优惠票 元 …… …… 某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率． 【答案】(1)有6种购票方案 (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列举法求概率 【分析】此题考查了列举法求概率和概率公式． （1）某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张，再结合票价写出所有方案即可； （2）根据概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：有6种购票方案，方案如下． 指定日普通票张数 平日优惠票张数 一 1 11 二 2 9 三 3 7 四 4 5 五 5 3 六 6 1 （2）由（1）知，共有6种购票方案，且选到每种方案的可能性相等，而恰好选到11张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是． 18．（6分）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 【答案】(1) (2)还要涂黑2个小正三角形，图见解析 【知识点】根据概率公式计算概率、几何概率、已知概率求数量 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率． （1）求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答； （2）利用（1）中求法得出答案即可． 【详解】（1）解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是， 所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于． 故答案为：． （2）解：要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，则阴影区域的小正三角形的数量为个， 即还要涂黑2个小正三角形， 如图所示（答案不唯一）： 19．（7分）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 落在“谢谢参与”区域的次数 落在“谢谢参与”区域的频率 (1)填空：______，______； (2)若继续转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与”的概率约是多少？结果保留一位小数 【答案】(1)； (2) 【知识点】用频率估计概率的综合应用 【分析】根据频率和频数的关系求得和的值即可； 利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可． 【详解】（1）解：；； 故答案为：；； （2）若继续不停转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，晓慧转到“谢谢参与”的概率约是． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．（8）某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n (1)用等式写出m，n所满足的数量关系为__________； (2)从20筒羽毛球中任意选取1筒： ①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 【答案】(1) (2)①随机；②， 【知识点】事件的分类、已知概率求数量 【分析】本题考查了随机事件，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可． 【详解】（1）解：（1）观察表格发现：， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为， 故答案为：； （2）①因为在这20筒羽毛球中，有6筒里面没有混入次品羽毛球，还有混入1个或2个次品羽毛球的筒，所以任意选取1筒，有可能选到没有混入次品羽毛球的筒，也有可能选到混入次品羽毛球的筒，因此“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机； ②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， 所以， 所以． 因为， 所以． 21．（8分）如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． (1)若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； (2)小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)， (2)正确，理由见解析 【知识点】根据概率公式计算概率、概率在比赛中的应用 【分析】本题考查了概率公式，熟练地利用概率公式进行计算是解本题的关键． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）先求出A盘转出的数字大于4的概率和B盘转出数字“4”的概率，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域， 所以（A盘转出数字“2”）， 因为B盘被分成3个面积相等的扇形区域， 所以（盘转出数字“2”）， （2）解：正确，理由如下： 因为A盘被分成6个面积相等的扇形区域，其中数字大于4的区域有2个， 所以（A盘转出的数字大于4）． 因为盘被分成3个面积相等的扇形区域，其中数字为4的区域有1个， 所以（盘转出数字“4”）， 所以小华的看法正确， 22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)白球有个，黑球有个 (3)个 【知识点】折线统计图、由频率估计概率、分式方程的实际应用、已知概率求数量 【分析】本题主要考查的是频率折线统计图，频率与总体的关系及分式方程的实际应用，解题的关键是看懂频率折线统计图，再根据频率与总体的关系作答． （1）看折线图最后趋于直线，即可写出摸到白球的频率； （2）根据第一小题算出的白球的概率，再利用频率与总体的关系即可求出白球、黑球的个数； （3）设加进去的白球个数为，再利用频率与总体的关系列分式方程作答即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知：当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在左右， 故答案为：； （2）（个）， （个）， 答：白球有10个，黑球有10个； （3）解：设再放x个白球， ， ， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：再放入5个白球． 23．（10）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 【答案】(1)见解析 (2)0.55 【知识点】频数分布折线图、由频率估计概率 【分析】本题主要考查了用频率估计概率： （1）根据表格，描点连线，可得折线图，从而解答此题． （2）根据图中信息，用频数除以试验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率． 【详解】（1）解：根据题意，完成表格，如下： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 画出“兵”字面朝上的频率分布折线图，如下图： （2）解：根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.55，0.55，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.55左右， 所以估计概率的大小为0.55． 24．（10）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． (1)下列事件是确定事件的有________．（填序号） ①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大； ②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次； ③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19； (2)如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是．你同意他的说法吗？说明理由： (3)为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验． 下图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）      【答案】(1)①③ (2)不同意，理由见解析 (3)见解析 【知识点】概率的意义理解、由频率估计概率、事件的分类、几何概率 【分析】（1）根据可能性大小来判定； （2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率． （3）根据红色区域概率是，画出扇形统计图即可. 【详解】（1）解：投掷一枚质地均匀的正方体骰子， ①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大，是确定事件，此选项正确； ②投掷12次，向上一面点数为6点的不一定会出现2次，不是确定事件，此选项错误； ③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19是确定事件，此选项正确； 故答案为：①③； （2）不同意，理由如下： 是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的频率，不是概率． 一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动． 只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值． （3）如图所示：    【点睛】此题考查了概率的意义以及利用频率估计概率等知识，正确把握概率意义是解题关键． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步（单元重点综合测试卷） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“守株待兔”这个事件是（   ） A．随机事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．必然事件 2．从标号为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽出一张，下列事件中是必然事件的是（    ） A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数 D．标号是偶数 3．下列说法中，正确的是（    ） A．成语“心想事成”描述的事件为必然事件 B．某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖 C．小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 D．小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是 4．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中九环以上”的次数 82 176 267 364 450 712 900 “射中九环以上”的频率 0.82 0.88 0.89 0.91 0.90 0.89 0.90 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是（   ） A．0.80 B．0.85 C．0.90 D．0.95 5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C．袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D．洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 6．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（    ） A． B． C． D． 7．如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 8．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请把答案直接填写在横线上9．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德，小刚、小强计划利用寒假从A，B，C三处养老服务中心中，各自随机选择一处参加志愿服务活动，则两人选择的是不同的养老服务中心的概率是 ． 10．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有 个． 11．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 12．跨学科  《中国诗词大会》在向人们宣传古诗词文化的同时也在学生中掀起了古诗词的热潮，现有以下四句古诗词：①故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州；②孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流；③好雨知时节，当春乃发生；④欲穷千里目，更上一层楼，甲从中随机选取了一句，乙再从剩余三句中随机选取一句，则他们选取的诗句恰好出自同一首诗的概率为 ． 13．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分）甲袋中放着22个红球和7个黑球，乙袋中放着42个白球和16个黑球，三种球除颜色外没有任何区别，将两袋中的球搅匀，从两个袋中各任取一个球，哪个袋中取出黑球的可能性大？ 15．（5分）如图，把一个圆形转盘的面积按照的比例分为A，B，C三个扇形区域，自由转动转盘，求停止后指针落在B区域的概率． 16．（6分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 17．（6分）某游乐园门票价格如下表所示： 门票价格一览表 指定日普通票 元 平日优惠票 元 …… …… 某旅行社准备了元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张． (1)有多少种购票方案？列举所有可能结果； (2)如果从上述方案中任意选一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率． 18．（6分）向如图所示的正三角形区域内扔沙包，（区域中每个小正三角形陈颜色外完全相同）沙包随机落在某个正三角形内． (1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是 ． (2)要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出． 19．（7分）某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 落在“谢谢参与”区域的次数 落在“谢谢参与”区域的频率 (1)填空：______，______； (2)若继续转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与”的概率约是多少？结果保留一位小数 20．（8）某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n (1)用等式写出m，n所满足的数量关系为__________； (2)从20筒羽毛球中任意选取1筒： ①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 21．（8分）如图A和图B均是一个均匀的可以自由转动的转盘，A盘被分成了6个面积相等的扇形区域，B盘被分成3个面积相等的扇形区域，在每一个扇形内均标有不同的自然数，分别旋转两个转盘，转盘停止后，将A盘转出的数字记为，B盘转出的数字记为． (1)若分别转动A盘和B盘一次，求A盘，B盘转出数字“2”的概率； (2)小华认为，A盘转出的数字大于4的概率与B盘转出数字“4”的概率相同，请你判断他的看法是否正确，并说明理由． 22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有色不同的黑、白两种球共20个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”的频率折线统计图．    (1)请估计：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？ (3)在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 23．（10）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 24．（10）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． (1)下列事件是确定事件的有________．（填序号） ①向上一面点数为2点和5点的可能性一样大； ②投掷12次，向上一面点数为6点的一定会出现2次； ③连续投掷3次，向上一面的点数之和不可能等于19； (2)如果小明连续投掷了20次，其中有6次出现向上一面点数为5点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为5点的概率是．你同意他的说法吗？说明理由： (3)为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验． 下图是一个可以自由转动的转盘，请将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现5点朝上的概率相同．（注：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）      6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$