七年级数学月考卷（深圳专用，北师大版2024七下整式的乘除+相交线与平行线）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C B A D D C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．105° 10．或 11．48 12．20 13．-2 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（12分） 【详解】（1）解：原式（1分） ；（3分） （2）解：原式 （1分） （2分） ．（3分） （3） =（1分） =（2分） =；（3分） （4） =（1分） =（2分） = =．（3分） 15．（5分） 【详解】解：（1分） （2分） ，（3分） 当，时，原式．（5分） 16．（7分） 【详解】（1）解：∵，（1分） ∴，（2分） 解得：．（3分） （2）解：∵，， ∴（4分） （5分） （6分） ．（7分） 17．（7分） 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （4分） （2）∵ ∴∠B=∠CEF（5分） ∵∠B=∠D ∴∠CEF=∠D（6分） ∴//（7分） 18．（8分） 【详解】解：与的数量关系为，（1分）理由如下： （已知）， ∥ （同位角相等，两直线平行）．（3分） （两直线平行，内错角相等）．（5分） （已知）， （垂直的定义）．（6分） ，（7分） ．（8分） 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；． 19．（10分） 【详解】（1）解：， ，（1分） ，（2分） ∴，，（3分） 解得，，（4分） ∴；（5分） （2） （6分） ，（7分） 而，（8分） 所以代数式取得最小值时， 有，（9分）解得， ∴当，时，代数式取得最小值，最小值为．（10分） 20．（12分） 【详解】（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：；（2分） （2）， ∴， ∵，， ∴， ∵；（4分） 设，，（5分） ∴，， （6分） ∴， ∴，（7分） 由（）可知， ∴ ， ∴；（8分） （3）设，， ∵， ∴，（9分） ∵图中阴影部分面积为， ∴，（10分） ∵四边形和均为正方形， ∴，（11分） ∵， ∴， ∴．（12分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7分） 17．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 解：与的数量关系为　　，理由如下： （已知）． ∴∥　　(　　)． 　　(　　)． （已知）， 　　（垂直的定义）． 　　． 　　． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章整式的乘除+第二章相交线与平行线。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算中正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 【答案】C 【详解】A.(x＋3)(x－2)不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B.(－1－3x)(1＋3x)=-（1+3x）（1+3x）不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C. (a2＋b)(a2－b) 满足平方差的形式，能用平方差公式计算，故本选项正确； D. (3x＋2)(2x－3) 不满足平方差的形式，不能用平方差公式计算，故本选项错误. 故答案选C. 3．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：0.000000005用科学记数法表示为， 故选：B 4．如图，由ABCD，可以得到（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， （两直线平行，内错角相等）， 故选：A． 5．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：∵过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度， ∴点到直线的所有连线中垂线段最短， 即垂线段最短， 故选． 6．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（　　） A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 【答案】D 【详解】设矩形纸盒的宽为x，则S1=a（x-2b），S2=4b（x-a）， 根据题意得：4b（x-a）=2a（x-2b）， 整理得：a=2b. 故选D． 7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：C． 8．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， = = =， = = =， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ． 【答案】105° 【详解】解：∵∠α＝75°， ∴∠α的补角＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°． 10．已知是一个完全平方公式，则 ． 【答案】或． 【详解】∵是一个完全平方公式， ∴， ∴，则或， 故答案为：或． 11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度． 【答案】48 【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°， ∴∠BFD=∠B=68°， ∠EFD=112° ∠D+∠E=68° 而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°． 故答案为：48． 12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ． 【答案】20 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， ∵大正方形与小正方形的面积之差是40， ∴a2﹣b2＝40， 由正方形的性质得：BC⊥AB，BD⊥AB，BC＝AB＝a，BD＝BE＝b， ∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b， ∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED ＝AE•BC+AE•BD ＝AE•（BC+BD） ＝（a﹣b）（a+b） ＝（a2﹣b2） ＝×40     ＝20， 即阴影部分的面积是20． 故答案为：20 13．已知，则 ． 【答案】-2 【详解】（-2018）2+（2019-）2=5, （-2018）2+2（-2018）（2019-）+（2019-）2=5+2（-2018）（2019-）, 2=5+2（-2018）（2019-）, 1=5+2（-2018）（2019-）, （-2018）（2019-）=-2. 3、 解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）(1)； (2)（用乘法公式简算）． （3）                 （4） 【详解】（1）解：原式（1分） ；（3分） （2）解：原式 （1分） （2分） ．（3分） （3） =（1分） =（2分） =；（3分） （4） =（1分） =（2分） = =．（3分） 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：（1分） （2分） ，（3分） 当，时，原式．（5分） 16．（7分）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，，求的值； 【详解】（1）解：∵，（1分） ∴，（2分） 解得：．（3分） （2）解：∵，， ∴（4分） （5分） （6分） ．（7分） 17．（7分）如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （4分） （2）∵ ∴∠B=∠CEF（5分） ∵∠B=∠D ∴∠CEF=∠D（6分） ∴//（7分） 18．（8分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由． 解：与的数量关系为　　，理由如下： （已知）． ∴∥　　(　　)． 　　(　　)． （已知）， 　　（垂直的定义）． 　　． 　　． 【详解】解：与的数量关系为，（1分）理由如下： （已知）， ∥ （同位角相等，两直线平行）．（3分） （两直线平行，内错角相等）．（5分） （已知）， （垂直的定义）．（6分） ，（7分） ．（8分） 故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；． 19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 【详解】（1）解：， ，（1分） ，（2分） ∴，，（3分） 解得，，（4分） ∴；（5分） （2） （6分） ，（7分） 而，（8分） 所以代数式取得最小值时， 有，（9分）解得， ∴当，时，代数式取得最小值，最小值为．（10分） 20．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； (2)【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； (3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 【详解】（1）如图所示：大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为， 另一方面：大正方形是由个长为，宽为的长方形和一个边长为的小正方形构成， ∴， 故答案为：；（2分） （2）， ∴， ∵，， ∴， ∵；（4分） 设，，（5分） ∴，， （6分） ∴， ∴，（7分） 由（）可知， ∴ ， ∴；（8分） （3）设，， ∵， ∴，（9分） ∵图中阴影部分面积为， ∴，（10分） ∵四边形和均为正方形， ∴，（11分） ∵， ∴， ∴．（12分） 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7 分） 17．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 解： 4 与 3 的数量关系为 ，理由如下： 1 2   （已知）． ∴ AB∥ ( )． 4   ( )． EM EN （已知），  90 （垂直的定义）． 3BEM    ． 4 3   ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章整式的乘除+第二章相交线与平行线。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列运算中正确的是（ ）． A． 2 5 10x x x  B．  42 8x x   C．  22 4xy xy  D． 5 3 2x x x  2．下列计算中，能用平方差公式计算的是( ) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 3．据说华为 60Mate 系列搭载了自家研发的麒麟9000S 处理器，这是一款采用 5 纳米工艺制造的芯片，性 能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知 5nm 0.000000005m ，0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A． 85 10 B． 95 10 C． 85 10 D． 1050 10 4．如图，由 AB∥CD，可以得到（ ） A． 1 3   B． 2 4  C． 1 4   D． 180A ABD    5．如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l 点D，将水泵房 建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，将 6 张长为 a，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面 积分别记为 S1、S2，当 S2＝2S1时，则 a 与 b 的关系为（ ） A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 7．将含45角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线 m 上，其中一个锐角顶点在直线 n上．若m n∥ ， 1 30  ，则 2 的度数为（ ） A．45 B．60 C．75 D．90 8．若 2022 2023 0 2 2 32022 , 2023 2021 2022 , 3 2 a b c                  ，则下列 a，b，c 的大小关系正确的是（ ） A．b a c  B．a b c  C．a c b  D．c b a  第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知 α∠ ＝75°，则 α∠ 的补角的度数为 ． 10．已知  2 21 64x n xy y   是一个完全平方公式，则n  ． 11．如图，AB∥ CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为 度． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是 ． 13．已知 2 2( 2018) (2019 ) 5     ，则 ( 2018)(2019 )    ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12 分）(1)   2 02018 11 3.14 2            ； (2) 22020 2019 2021  （用乘法公式简算）． （3）      2 32 3 5ab a b ab    （4）   2 3 2 3x y x y    15．（5 分）先化简，再求值： 2( 3 ) ( )( ) 2x y x y x y y       ，其中 1x   ， 1 5 y  ． 16．（7 分）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若 179 27 3x  ，求 x的值； (2)已知 2xa   ， 3ya  ，求 3 2x ya  的值； 17．（7 分）如图，AB / /CD，CD 交 BF 于 E． （1）尺规作图：以点 D 为顶点，射线 DC 为一边，在 DC 的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写 作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DG / /BF． 18．（8 分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线 AB 、CD交于点E 和点F ． 1 2   ， 射线EM 、 EN 分别与直线CD交于点M 、 N ，且EM EN ，则 4 与 3 有何数量关系？并说明理由． 解： 4 与 3 的数量关系为 ，理由如下： 1 2   （已知）． ∴ AB ∥ ( )． 4   ( )． EM EN （已知），  90 （垂直的定义）． 3BEM    ． 4 3   ． 19．（10 分）阅读材料：把形如 2ax bx c  的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配 方法基本形式是完全平方公式的逆用，即 2 2 2)2 (a ab b a b    ．例如： 2 22 4 ( 1) 3x x x     ．请根据阅 读材料解决下列问题： (1)已知 2 2 4 6 13 0x y x y     ，求 ( )xy 的值； (2)当 x， y为何值时，代数式 2 25 4 6 25x xy y x    取得最小值，最小值为多少？ 20．（12 分）通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形  2 2 22a b a ab b    ；如图2可以得到：  2 2 22a b a ab b    ；现有长与宽分别为a、b 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图 形，请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证  2a b 与  2a b 之间的关系（用含a、b 的代数式表示出来）； 图3表示： ； (2)【解决问题】①若 8x y  ， 2 2 40x y  ，则 xy  ； ②当   300 200 1996x x   时，求  22 500x  的值； (3)【拓展提升】如图4，点C 是线段 AB 上的一点，以 AC ，BC 为边向两边作正方形 ACDE 和 BCFG ，延 长GB 和ED交于点H ，那么四边形DCBH 为长方形，设 10AB  ，图中阴影部分面积为42 ，求两个正方形 的面积和 1 2S S ． 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章整式的乘除+第二章相交线与平行线。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算中正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 3．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，由ABCD，可以得到（   ） A． B． C． D． 5．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（　　） A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ． 10．已知是一个完全平方公式，则 ． 11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度． 12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ． 13．已知，则 ． 3、 解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）(1)； (2)（用乘法公式简算）． （3）                 （4） 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 16．（7分）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，，求的值； 17．（7分）如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 18．（8分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由． 解：与的数量关系为　　，理由如下： （已知）． ∴∥　　(　　)． 　　(　　)． （已知）， 　　（垂直的定义）． 　　． 　　． 19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 20．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； (2)【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； (3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章整式的乘除+第二章相交线与平行线。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列运算中正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列计算中，能用平方差公式计算的是(　 　) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 3．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，由ABCD，可以得到（   ） A． B． C． D． 5．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作点，将水泵房建在了处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（　　） A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 7．将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知∠α＝75°，则∠α的补角的度数为 ． 10．已知是一个完全平方公式，则 ． 11．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度． 12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是 ． 13．已知，则 ． 3、 解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）(1)； (2)（用乘法公式简算）． （3）                 （4） 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 16．（7分）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求的值； (2)已知，，求的值； 17．（7分）如图，ABCD，CD交BF于E． （1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DGBF． 18．（8分）完成证明并写出推理根据：如图，直线分别与直线、交于点和点．，射线、分别与直线交于点、，且，则与有何数量关系？并说明理由． 解：与的数量关系为　　，理由如下： （已知）． ∴∥　　(　　)． 　　(　　)． （已知）， 　　（垂直的定义）． 　　． 　　． 19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)当，为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 20．（12分）通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图可以得到：；现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证与之间的关系（用含、的代数式表示出来）；图表示：　 　； (2)【解决问题】若，，则　 　； 当时，求的值； (3)【拓展提升】如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形和，延长和交于点，那么四边形为长方形，设，图中阴影部分面积为，求两个正方形的面积和． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 5 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章整式的乘除+第二章相交线与平行线。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列运算中正确的是（ ）． A． 2 5 10x x x  B．  42 8x x   C．  22 4xy xy  D． 5 3 2x x x  2．下列计算中，能用平方差公式计算的是( ) A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3) 3．据说华为 60Mate 系列搭载了自家研发的麒麟9000S 处理器，这是一款采用 5 纳米工艺制造的芯片，性能 更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知 5nm 0.000000005m ，0.000000005 用科学记数法表示为（ ） A． 85 10 B． 95 10 C． 85 10 D． 1050 10 4．如图，由 AB∥CD，可以得到（ ） A． 1 3   B． 2 4  C． 1 4   D． 180A ABD    2 / 5 5．如图，某单位要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l 点D，将水泵房 建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 6．如图，将 6 张长为 a，宽为 b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面 积分别记为 S1、S2，当 S2＝2S1时，则 a 与 b 的关系为（ ） A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b 7．将含45角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线 m上，其中一个锐角顶点在直线 n上．若m n∥ ， 1 30  ，则 2 的度数为（ ） A．45 B．60 C．75 D．90 8．若 2022 2023 0 2 2 32022 , 2023 2021 2022 , 3 2 a b c                  ，则下列 a，b，c 的大小关系正确的是（ ） A．b a c  B．a b c  C．a c b  D．c b a  第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知 α∠ ＝75°，则 α∠ 的补角的度数为 ． 3 / 5 10．已知  2 21 64x n xy y   是一个完全平方公式，则n  ． 11．如图，AB∥ CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为 度． 12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是 40，则阴影部分的面积是 ． 13．已知 2 2( 2018) (2019 ) 5     ，则 ( 2018)(2019 )    ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12 分）(1)   2 02018 11 3.14 2            ； (2) 22020 2019 2021  （用乘法公式简算）． （3）      2 32 3 5ab a b ab    （4）   2 3 2 3x y x y    15．（5 分）先化简，再求值： 2( 3 ) ( )( ) 2x y x y x y y       ，其中 1x   ， 1 5 y  ． 16．（7 分）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若 179 27 3x  ，求 x的值； (2)已知 2xa   ， 3ya  ，求 3 2x ya  的值； 4 / 5 17．（7 分）如图，AB / /CD，CD 交 BF 于 E． （1）尺规作图：以点 D 为顶点，射线 DC 为一边，在 DC 的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写 作法，但保留作图痕迹） （2）证明：DG / /BF． 18．（8 分）完成证明并写出推理根据：如图，直线PQ分别与直线 AB 、CD交于点E 和点F ． 1 2   ，射 线 EM 、EN 分别与直线CD交于点M 、 N ，且EM EN ，则 4 与 3 有何数量关系？并说明理由． 解： 4 与 3 的数量关系为 ，理由如下： 1 2   （已知）． ∴ AB ∥ ( )． 4   ( )． EM EN （已知），  90 （垂直的定义）． 3BEM    ． 4 3   ． 5 / 5 19．（10 分）阅读材料：把形如 2ax bx c  的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配 方法基本形式是完全平方公式的逆用，即 2 2 2)2 (a ab b a b    ．例如： 2 22 4 ( 1) 3x x x     ．请根据阅 读材料解决下列问题： (1)已知 2 2 4 6 13 0x y x y     ，求 ( )xy 的值； (2)当 x， y为何值时，代数式 2 25 4 6 25x xy y x    取得最小值，最小值为多少？ 20．（12 分）通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形  2 2 22a b a ab b    ；如图2可以得到：  2 2 22a b a ab b    ；现有长与宽分别为a、b 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形， 请认真观察图形， (1)【探索发现】根据图中条件，猜想并验证  2a b 与  2a b 之间的关系（用含a、b 的代数式表示出来）； 图3表示： ； (2)【解决问题】①若 8x y  ， 2 2 40x y  ，则 xy  ； ②当   300 200 1996x x   时，求  22 500x  的值； (3)【拓展提升】如图4，点C 是线段 AB 上的一点，以 AC ，BC 为边向两边作正方形 ACDE 和 BCFG ，延 长GB 和ED交于点H ，那么四边形DCBH 为长方形，设 10AB  ，图中阴影部分面积为42 ，求两个正方形 的面积和 1 2S S ．