七年级数学月考卷（广州专用，人教版2024七下相交线与平行线+实数）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册第7-8章。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列图形中，和是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：A、不是对顶角，不符合题意； B、不是对顶角，不符合题意； C、不是对顶角，不符合题意； D、是对顶角，符合题意； 故选D． 2．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：，则是有理数，是无限循环小数，属于有理数， 实数，，，0，，中，无理数有，，共2个． 故选：B． 3．下列各式中，化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，原选项化简正确，符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 、，原选项化简错误，不符合题意； 故选：． 4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 5．如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故选：C． 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：C． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ， 故选：B． 9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 10．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的算术平方根是 ． 【答案】2 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ． 【答案】/ 【详解】解：一个数的算术平方根是，平方根是， ，或， 解得，或， 当时，，不合题意，舍去， 所以， 故答案为：． 13．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 【答案】如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为 【详解】解：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为， 故答案为：如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为． 14．如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．    【答案】22 【详解】解：∵将周长为16的沿方向平移3个单位长度得， ∴，， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：22． 15．社会发展情境·公路建设如图，在、两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，地到公路的距离是 千米． 【答案】12 【详解】解：如图，由题意可知，，， ∴， ∴，即， 地到公路的距离是线段的长度，即为12千米． 故答案为：12． 16．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度． 【答案】 【详解】（1） 过点作,则 而          ∴满足的数量关系是 故答案为： （2） 过点作直线， 所以． 又因为， 所以， 所以， 所以； 因为平分平分， 所以 ． 只同理可证． 以此类推：． 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 【详解】解： =．····················4分 18．（本题4分）如图，直线，相交于点O，于点O． (1)若，则___________； (2)若，分别求出与的度数． 【详解】（1）解：， ． ， ． 故答案为：；····················2分 （2）解：， ， ， ， ， ．····················4分 19．（本题6分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．····················3分 （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴．····················6分 20．（本题6分）如图，，和互余，于点．求证：． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．····················6分 21．（本题8分）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）． (1)在网格中画出三角形； (2)计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积． 【详解】（1）解：三角形如图所示． ····················4分 （2）解：线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积为．····················8分 22．（本题10分）已知正实数的平方根为和． (1)当时，的值为 ； (2)若，则的值为 ． 【详解】（1）解： 正实数的平方根是和， ， ， ， ； ． 故答案为：9；····················5分 （2）解：正实数的平方根是和， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：2····················10分 23．（本题10分）如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分，求的度数． 【详解】（1）解：；理由是： ∵是高，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；····················5分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴．····················10分 24．（本题12分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，． 答：长方形纸片的长和宽分别是，；····················6分 （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴她不能裁出符合要求的长方形. ····················12分 25．（本题12分）【操作发现】 （1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵，， ∴，； 故答案为，；····················2分 （2）如图2． ， ， ， ， ， ， ；····················6分 （3）当时， ， ， ； 当时， ， ，； 当时， ．···················12分 15 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C C C B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12． 13．如果一个多边形为三角形，那么它的内角和为 14．22 15．12 16． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题4分） 【详解】解： =．····················4分 18．（本题4分） 【详解】（1）解：， ． ， ． 故答案为：；····················2分 （2）解：， ， ， ， ， ．····················4分 19．（本题6分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．····················3分 （2）解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴．····················6分 20．（本题6分） 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．····················6分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：三角形如图所示． ····················4分 （2）解：线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积为．····················8分 22．（本题10分） 【详解】（1）解： 正实数的平方根是和， ， ， ， ； ． 故答案为：9；····················5分 （2）解：正实数的平方根是和， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：2····················10分 23．（本题10分） 【详解】（1）解：；理由是： ∵是高，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；····················5分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴．····················10分 24．（本题12分） 【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，． 答：长方形纸片的长和宽分别是，；····················6分 （2）解：不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，则宽为， 根据题意得：， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴她不能裁出符合要求的长方形. ····················12分 25．（本题12分） 【详解】解：（1）∵，， ∴，； 故答案为，；····················2分 （2）如图2． ， ， ， ， ， ， ；····················6分 （3）当时， ， ， ； 当时， ， ，； 当时， ．···················12分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 / 8 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册第 7-8 章。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在下列图形中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数 5 ，3.14， π，0， 9 ， 22 7 中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列各式中，化简结果正确的是（ ） A． 16 4 B． 9 3  C． 2( 4) 4   D． 3 64 8 4．如图，下列条件中，不能判定直线 1 2l l∥ 的是（ ） 2 / 8 A． 1 3   B． 2 4 180    C． 2 3  D． 4 5   5．如图，直线 AB CD、 交于点 ,O OE平分 AOD ，若 1 34  ，则 COE 等于（ ） A．73 B．96 C．107 D．146 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也 是平行的．如图，AC 、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足 AC BD∥ ，AB CD EF∥ ∥ ，若 1 40  ， 2 165  ，则 3 的度数为（ ） A．40 B．50 C．55 D．60 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 1 50  ，则 2 的度数为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．已知 20.24 4.499 ， 202.4 14.227 ，则 202400 （ ） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 3 / 8 9．已知a，b分别是6 13 的整数部分和小数部分，那么2a b 的值是（ ） A．3 13 B．4 13 C． 13 D．5 13 10．如图， AB CD∥ ， 90E  ，则 1 ， 2 和 3 的关系是（ ） A． 2 1 3   B． 1 2 3 90     C． 1 2 3 180     D． 2 3 1 180     第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． 16 的算术平方根是 ． 12．已知一个数的算术平方根为3 4m  ，它的平方根为 ( 1)m  ，则这个数是 ． 13．把命题“三角形的内角和等于180 ”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 14．如图，将周长为 16 的 ABC 沿 BC方向平移 3 个单位长度得 DEF ，则四边形 ABFD的周长为 ． 15．社会发展情境·公路建设如图，在A 、B两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东46， 公司要求A 、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路 AB长 12 千米，另一条公路BC长 6 千米，且BC的走向是北偏西44，A 地到公路BC的距离是 千米． 16．如图，AB CD∥ ， 2P E平分 1 2,PEB P F 平分 1PFD ，若设 1 1,PEB x PFD y     ，则 1P  度（用 4 / 8 ,x y的代数式表示），若 3P E平分 2 3,P EB P F 平分 2P FD ，可得 3 4,P P E 平分 3 4,P EB P F 平分 3P FD ，可得 4P ， 依次平分下去，则 nP  度． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： 20243 27 ( 1) 4    ． 18．（本题 4 分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO CD 于点 O． (1)若 36AOC  ，则 BOE  ___________； (2)若 : 1: 5BOD BOC   ，分别求出 BOD 与 AOE 的度数． 5 / 8 19．（本题 6 分）如图，已知 1 BDC  ， 2 3 180   ． (1)求证： AD CE∥ ； (2)若DA平分 BDC ，CE FE 于点 E， 55FAB  ，求 BDC 的度数． 20．（本题 6 分）如图， C 1   ， 2 和 D 互余， BE FD 于点G．求证： AB CD∥ ． 6 / 8 21．（本题 8 分）如下图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 ABC的顶点 ,A B，C 在格点（网格线的交点）上，将三角形 ABC先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到三角 形 1 1 1A BC （点 , ,A B C的对应点分别为 1 1 1, ,A B C ）． (1)在网格中画出三角形 1 1 1A BC ； (2)计算线段 AC 在变换到线段 1 1AC 的过程中扫过区域的面积． 22．（本题 10 分）已知正实数 x的平方根为a和a b ． (1)当 6b  时， x的值为 ； (2)若 2 2( ) 8a x a b x   ，则 x的值为 ． 7 / 8 23．（本题 10 分）如图，在 ABC 中，CD是高，点E，F ，G分别在BC，AB，AC 上，且EF AB ， 1 2   ． (1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若 20B  ，CD平分 ACB ，求 AGD 的度数． 24．（本题 12 分）如图，有一张长宽比为3 : 2的长方形纸片 ABCD，面积为 296cm ． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6 :5的新长方形，使其面积为 290cm ，请问她能裁出 符合要求的长方形吗？试说明理由． 8 / 8 25．（本题 12 分）【操作发现】 （1）如图①，把一块含30角的直角三角板 ABC的边BC放置在长方形直尺DEFG的边EF 上，请直接写 出 1  __________ ， 2  __________ ； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板 ABC绕点 B逆时针旋转n，当0 90n  ，且点 C恰好落在边DG 上时，求 1, 2  的度数；（用含 n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当0 180n  时，是否存在 n的值使三角板 ABC某一边所在的直线与直尺DEFG（有 四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有 n的值和对应的那两条垂线；如果不存在， 请说明理由． 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册第7-8章。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列图形中，和是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的算术平方根是 ． 12．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ． 13．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 14．如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．    15．社会发展情境·公路建设如图，在、两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，地到公路的距离是 千米． 16．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）如图，直线，相交于点O，于点O． (1)若，则___________； (2)若，分别求出与的度数． 19．（本题6分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 20．（本题6分）如图，，和互余，于点．求证：． 21．（本题8分）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）． (1)在网格中画出三角形； (2)计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积． 22．（本题10分）已知正实数的平方根为和． (1)当时，的值为 ； (2)若，则的值为 ． 23．（本题10分）如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分，求的度数． 24．（本题12分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 25．（本题12分）【操作发现】 （1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册第 7-8 章。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．在下列图形中， 1 和 2 是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．下列实数 5 ，3.14， π，0， 9 ， 22 7 中，无理数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．下列各式中，化简结果正确的是（ ） A． 16 4 B． 9 3  C． 2( 4) 4   D． 3 64 8 4．如图，下列条件中，不能判定直线 1 2l l∥ 的是（ ） A． 1 3   B． 2 4 180    C． 2 3  D． 4 5   5．如图，直线 AB CD、 交于点 ,O OE平分 AOD ，若 1 34  ，则 COE 等于（ ） A．73 B．96 C．107 D．146 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线 也是平行的．如图， AC 、BD为入射光线，CE、DF为折射光线，且满足 AC BD∥ ， AB CD EF∥ ∥ ， 若 1 40  ， 2 165  ，则 3 的度数为（ ） A．40 B．50 C．55 D．60 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若 1 50  ，则 2 的度数为（ ） A．20 B．30 C．40 D．50 8．已知 20.24 4.499 ， 202.4 14.227 ，则 202400 （ ） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 9．已知a，b分别是6 13 的整数部分和小数部分，那么2a b 的值是（ ） A．3 13 B．4 13 C． 13 D．5 13 10．如图， AB CD∥ ， 90E  ，则 1 ， 2 和 3 的关系是（ ） A． 2 1 3   B． 1 2 3 90     C． 1 2 3 180     D． 2 3 1 180     试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． 16 的算术平方根是 ． 12．已知一个数的算术平方根为3 4m  ，它的平方根为 ( 1)m  ，则这个数是 ． 13．把命题“三角形的内角和等于180 ”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 14．如图，将周长为 16 的 ABC 沿BC方向平移 3 个单位长度得 DEF ，则四边形 ABFD的周长为 ． 15．社会发展情境·公路建设如图，在A 、B两地之间要修一条笔直的公路，从A 地测得公路走向是北偏东 46，公司要求A 、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路 AB长 12 千米，另一条公路BC 长 6 千米，且BC的走向是北偏西44，A 地到公路BC的距离是 千米． 16．如图， AB CD∥ ， 2P E平分 1 2,PEB P F 平分 1PFD ，若设 1 1,PEB x PFD y     ，则 1P  度 （用 ,x y的代数式表示），若 3P E 平分 2 3,P EB P F 平分 2P FD ，可得 3 4,P P E 平分 3 4,P EB P F 平分 3P FD ， 可得 4P ，依次平分下去，则 nP  度． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： 20243 27 ( 1) 4    ． 18．（本题 4 分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO CD 于点 O． (1)若 36AOC  ，则 BOE  ___________； (2)若 : 1: 5BOD BOC   ，分别求出 BOD 与 AOE 的度数． 19．（本题 6 分）如图，已知 1 BDC  ， 2 3 180   ． (1)求证： AD CE∥ ； (2)若DA平分 BDC ，CE FE 于点 E， 55FAB  ，求 BDC 的度数． 20．（本题 6 分）如图， C 1   ， 2 和 D 互余， BE FD 于点G．求证： AB CD∥ ． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（本题 8 分）如下图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形 ABC的顶点 ,A B，C 在格点（网格线的交点）上，将三角形 ABC先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度得到三角 形 1 1 1A BC （点 , ,A B C的对应点分别为 1 1 1, ,A B C ）． (1)在网格中画出三角形 1 1 1A BC ； (2)计算线段 AC 在变换到线段 1 1AC 的过程中扫过区域的面积． 22．（本题 10 分）已知正实数 x的平方根为a和a b ． (1)当 6b  时， x的值为 ； (2)若 2 2( ) 8a x a b x   ，则 x的值为 ． 23．（本题 10 分）如图，在 ABC 中，CD是高，点 E， F ，G分别在 BC， AB， AC 上，且 EF AB ， 1 2   ． (1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若 20B  ，CD平分 ACB ，求 AGD 的度数． 24．（本题 12 分）如图，有一张长宽比为3 : 2的长方形纸片 ABCD，面积为 296cm ． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6 :5的新长方形，使其面积为 290cm ，请问她能裁 出符合要求的长方形吗？试说明理由． 25．（本题 12 分）【操作发现】 （1）如图①，把一块含30角的直角三角板 ABC的边BC放置在长方形直尺DEFG的边EF 上，请直接写 出 1  __________ ， 2  __________ ； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板 ABC绕点 B逆时针旋转n，当0 90n  ，且点 C恰好落在边DG 上时，求 1, 2  的度数；（用含 n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当0 180n  时，是否存在 n的值使三角板 ABC某一边所在的直线与直尺DEFG （有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有 n的值和对应的那两条垂线；如果不存 在，请说明理由． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版七年级下册第7-8章。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在下列图形中，和是对顶角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列实数，，，0，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线交于点平分，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．的算术平方根是 ． 12．已知一个数的算术平方根为，它的平方根为，则这个数是 ． 13．把命题“三角形的内角和等于”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 14．如图，将周长为16的沿方向平移3个单位长度得，则四边形的周长为 ．    15．社会发展情境·公路建设如图，在、两地之间要修一条笔直的公路，从地测得公路走向是北偏东，公司要求、两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通．若公路长12千米，另一条公路长6千米，且的走向是北偏西，地到公路的距离是 千米． 16．如图，，平分平分，若设，则 度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则 度． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）如图，直线，相交于点O，于点O． (1)若，则___________； (2)若，分别求出与的度数． 19．（本题6分）如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 20．（本题6分）如图，，和互余，于点．求证：． 21．（本题8分）如下图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点，在格点（网格线的交点）上，将三角形先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形（点的对应点分别为）． (1)在网格中画出三角形； (2)计算线段在变换到线段的过程中扫过区域的面积． 22．（本题10分）已知正实数的平方根为和． (1)当时，的值为 ； (2)若，则的值为 ． 23．（本题10分）如图，在中，是高，点，，分别在，，上，且，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，平分，求的度数． 24．（本题12分）如图，有一张长宽比为的长方形纸片，面积为． (1)分别求长方形纸片的长和宽； (2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为的新长方形，使其面积为，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由． 25．（本题12分）【操作发现】 （1）如图①，把一块含角的直角三角板的边放置在长方形直尺的边上，请直接写出__________， __________； 【问题解决】 （2）如图②，在（1）的基础上把三角板绕点B逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，求的度数；（用含n的代数式表示） 【延伸探究】 （3）在（2）的基础上，当时，是否存在n的值使三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$