八年级数学月考卷（深圳专用，北师大版八下三角形的证明+一元一次（组）+图形的平移与旋转）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D D C D B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10． 11．或 12．15 13． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（10分） 【详解】（1） 解：，（1分） ，（2分） ，（3分） ， （4分） （2） 解第一个不等式得：，（6分） 解第二个不等式得：．（8分） 故不等式组的解集为：，（9分） 在数轴上表示出来为：   （10分） 15．（7分） 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；  （2分） ，．（3分） （2）解：如图，即为所求作三角形；   （5分） （3）解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为．（7分）    16．（8分） 【详解】（1）解：∵：经过点， 则把代入中， ∴， 解得，（1分） 所以的直线解析式为； 令， 则， 解得 所以， ∵点B与点C关于y轴对称， ∴，（2分） ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为；（3分） （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴ 在直线的解析式中令， 则， ∴，（4分） ∴， ；（5分） （3）解：根据图象，因为，且， 则，（6分） 又因为，且直线与交于点， 所以，（7分） 故的解集为．（8分） 17．（8分） 【详解】解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50＋x）辆． 根据题意，得 ，即 ． （2分） （2）根据题意，得 ，（3分）解这个不等式组，得． （4分） ∵x是整数，∴x可取20、21、22，即共有三种方案：（6分） A(辆） B(辆) 一 20 30 二 21 29 三 22 28 （3）由（1）可知，总运费， ∵，∴一次函数的函数值随x的增大而减小．（7分） 　∴时，y有最小值，为（万元）． ∴选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元（8分）． 18．（8分） 【详解】（1）证明：∵平分， ∴，（1分） ∵，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴；（3分） （2）解：在中，，． ∴，（4分） 如图，过点D作于点F， ∵平分，， ∴，（5分） 在和中， ∵，， ∴，（6分） ∴， ∴，（7分） 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴．（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②；（1分） （2）解不等式组得：，（2分） 解方程得：，（3分） ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴，（4分） 解得：， 即k的取值范围是；（5分） （3）解方程得， 解方程得，（6分） ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；（7分） ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：，（8分） 解得：， 所以m的取值范围是．（9分） 20．（11分） 【详解】（1）解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（1分）；60；（2分） （2）解：；． 证明：∵和是等边三角形， ∴，，． ∴，即． ∴．（3分） ∴，且．（4分） 设与交于点，则， ∴， 即， ∴，（5分）；（6分） （3）解：将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作，则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，（7分） 在和中， ， ∴， ∴，（8分） ∵（当且仅当点在线段上时等号成立）， ∴， ∴的最小值，（9分） ∵，， ∴，   ∴，（10分） ∴，， ∴， ∴的最小值为．（11分） 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … 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个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有 x人，则可 列不等式组为( ) A．  8 1 < 12<8x x  B．0<5 12<8x x C．  0<5 12 8 1 <8x x   D．8 < 12<8x x  6．如图，在 ABC 中， 6AB  ，将 ABC 绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 1 1 1ABC△ ，则阴影部分的面 积为（ ） A．6 B．6 3 C．9 3 D．9 7．等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm ，则该三角形的周长为（ ） A．16cm B．20cm C．16cm或 20cm D．以上都不对 8．如图，在ABC 中， ACB∠ ＝90°， A∠ ＝30°，AB＝8，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边 BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是（ ） A．2 B．4 C． 12 D． 3 2 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知函数 2 5y x x    ，则自变量 x的取值范围是 ． 10．若关于 x的不等式3 2x x k   的解集是 3x  ，则 k的值为 ． 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则底角的度数为 ． 12． ABC 中， 8AC  ， 10BC  ，AC AB ．根据作图痕迹，点D是射线CF 和直线MN 的交点．连接 ,AD BD， 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 若 ACD 的周长为 18，则 BCD△ 的面积为 ． 13．已知：如图，在等腰 ABC 中， , AB AC AD BC ，点 E在 AD上，连接BE，且 BE BC ，将 ABE 沿 BE折叠得到 ,A BE A B △ 与 AC相交于点 F，连接EF ，过点 C作CG EF ，交EF 的延长线于点 G，若 14, 9BF EG  ，则线段BE的长为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10 分）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． (1) 2 3 1 1 3 2 x x    ； (2)  4 6 3 1 5 2 3 1 3 3 x x x x          ． 15．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 2 2)A  ， ， ( 1 4)B  ， ， ( 4 5)，C ，请解答下列问题： (1)若 ABC 经过平移后得到 1 1 1ABC△ ，已知点 1C 的坐标为  1,0 作出 1 1 1ABC△ 并写出其余两个顶点的坐标； (2)将 ABC 绕点 O按顺时针方向旋转90得到 2 2 2A B C△ ，作出 2 2 2A B C△ ； (3)若将 1 1 1ABC△ 绕某一点旋转可得到 2 2 2A B C△ ，直接写出旋转中心的坐标 16．（8 分）如图，直线 1l ： 4y mx  与与 x轴交于点 B，点 B与点 C关于 y轴对称，直线 2l ： y kx b  经 过点 C，且与 1l 交于点  1，2A (1)求直线 1l 与 2l 的解析式； (2)记直线 2l 与 y轴的交点为 D，记直线 1l 与 y轴的交点为 E，求 ADE 的面积； (3)根据图象，直接写出0 4mx kx b    的解集． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 17．（8 分）某仓库有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，计划用 A、B两种共 50 辆货车运往外地．已知一 辆 A种货车的运费需 0.5 万元，一辆 B种货车的运费需 0.8 万元． （1）设 A种货车为 x辆，运输这批货物的总运费为 y万元，试写出 y与 x的关系表达式； （2）若一辆 A种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨；一辆 B种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货 物 8 吨．按此要求安排 A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 18．（8 分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ，CE是斜边 AB上的高，角平分线BD交CE于点 M． (1)求证：CM CD ； (2)若 10AB  ， 8AC  ．求CM 的长度． 19．（9 分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 的“相伴方程”，例如：方程2 6 0x   的解为 3x  ，不等式组 2 0 5 x x     的解为2 5x  ，因为2 3 5  ，所 以称方程2 6 0x   为不等式组 2 0 5 x x     的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组 1 0 2 x x     的“相伴方程”的是________；（填序号） ① 1 0x   ；② 2 1 0x   ；③ 2 2 0x   ． (2)若关于 x的方程2 2x k  是不等式组 3 6 4 1 4 10 x x x x        的“相伴方程”，求 k的取值范围； (3)若方程2 6 0x   ， 2 1 1 3 x    都是关于 x的不等式组 ( 1) 1 5 m x m x m       的“相伴方程”，其中 1m  ，求 m的 取值范围． 20．（11 分）如图 1 所示，点 B在线段 AC上，分别以 AB CB， 为一边，在线段 AC的上方，作等边 ABD△ 和等边 CBE△ ，连接 AE CD， ，它们交于点 F ． (1)容易判断， AE与CD的数量关系为______，它们所夹锐角 AFD 的大小为______度； (2)探究：把图 1 中的等边三角形CBE绕点 B逆时针旋转一定角度，变成图 2，线段 AE的延长线与CD交于 点 F ．请你判断 AE与CD的数量关系及 AFD 的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图 3 所示，点 P在线段MN 上， 3 2PM PN ， ，在MN 的上方作等边三角形PQT（ PQT△ 的 大小和位置可以改变），连接MQ NT， ．请直接写出MQ NT 的最小值． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章三角形的证明+第二章一元一次不等式（组）+第三章图形的平移与旋转。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D．9 7．等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　） A． B． C．或 D．以上都不对 8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　）    A．2 B．4 C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知函数，则自变量x的取值范围是 ． 10．若关于x的不等式的解集是，则k的值为 ． 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ． 12．中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为 ． 13．已知：如图，在等腰中，，点E在上，连接，且，将沿折叠得到与相交于点F，连接，过点C作，交的延长线于点G，若，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10分）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)．    15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 16．（8分）如图，直线：与与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点 (1)求直线与的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 17．（8分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元． （1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式； （2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 18．（8分）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M． (1)求证：； (2)若，．求的长度． 19．（9分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 20．（11分）如图1所示，点在线段上，分别以为一边，在线段的上方，作等边和等边，连接，它们交于点． (1)容易判断，与的数量关系为______，它们所夹锐角的大小为______度； (2)探究：把图1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图3所示，点在线段上，，在的上方作等边三角形（的大小和位置可以改变），连接．请直接写出的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章三角形的证明+第二章一元一次不等式（组）+第三章图形 的平移与旋转。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．如果a b ，下列各式正确的是（ ） A． 3 3a b   B．3 3a b C． 3 3a b   D． 3 3 a b  2．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式组 1 0 4 2 0 x x      的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列三角形：①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个角都相等的三 角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 2 / 8 5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹 果，则有一个小朋友分到苹果但不到 8 个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有 x人，则可列 不等式组为( ) A．  8 1 < 12<8x x  B．0<5 12<8x x C．  0<5 12 8 1 <8x x   D．8 < 12<8x x  6．如图，在 ABC 中， 6AB  ，将 ABC 绕点 B按逆时针方向旋转30后得到 1 1 1ABC△ ，则阴影部分的面 积为（ ） A．6 B．6 3 C．9 3 D．9 7．等腰三角形的两边长分别为4cm，8cm ，则该三角形的周长为（ ） A．16cm B．20cm C．16cm或 20cm D．以上都不对 8．如图，在ABC 中， ACB∠ ＝90°， A∠ ＝30°，AB＝8，点 P 是 AC 上的动点，连接 BP，以 BP 为边作等边 BPQ，连接 CQ，则点 P 在运动过程中，线段 CQ 长度的最小值是（ ） A．2 B．4 C． 12 D． 3 2 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．已知函数 2 5y x x    ，则自变量 x的取值范围是 ． 10．若关于 x的不等式3 2x x k   的解集是 3x  ，则 k的值为 ． 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则底角的度数为 ． 12． ABC 中， 8AC  ， 10BC  ，AC AB ．根据作图痕迹，点 D是射线CF 和直线MN 的交点．连接 ,AD BD， 3 / 8 若 ACD 的周长为 18，则 BCD△ 的面积为 ． 13．已知：如图，在等腰 ABC 中， , AB AC AD BC ，点 E在 AD上，连接BE，且BE BC ，将 ABE 沿 BE折叠得到 ,A BE A B △ 与 AC相交于点 F，连接EF ，过点 C作CG EF ，交EF 的延长线于点 G，若 14, 9BF EG  ，则线段BE的长为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10 分）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． (1) 2 3 1 1 3 2 x x    ； (2)  4 6 3 1 5 2 3 1 3 3 x x x x          ． 4 / 8 15．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ( 2 2)A  ， ， ( 1 4)B  ， ， ( 4 5)，C ，请解答下列问题： (1)若 ABC 经过平移后得到 1 1 1ABC△ ，已知点 1C 的坐标为  1,0 作出 1 1 1ABC△ 并写出其余两个顶点的坐标； (2)将 ABC 绕点 O按顺时针方向旋转90得到 2 2 2A B C△ ，作出 2 2 2A B C△ ； (3)若将 1 1 1ABC△ 绕某一点旋转可得到 2 2 2A B C△ ，直接写出旋转中心的坐标 5 / 8 16．（8 分）如图，直线 1l ： 4y mx  与与 x轴交于点 B，点 B与点 C关于 y轴对称，直线 2l ： y kx b  经 过点 C，且与 1l 交于点  1，2A (1)求直线 1l 与 2l 的解析式； (2)记直线 2l 与 y轴的交点为 D，记直线 1l 与 y轴的交点为 E，求 ADE 的面积； (3)根据图象，直接写出0 4mx kx b    的解集． 6 / 8 17．（8 分）某仓库有甲种货物 360 吨，乙种货物 290 吨，计划用 A、B两种共 50 辆货车运往外地．已知一 辆 A种货车的运费需 0.5 万元，一辆 B种货车的运费需 0.8 万元． （1）设 A种货车为 x辆，运输这批货物的总运费为 y万元，试写出 y与 x的关系表达式； （2）若一辆 A种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨；一辆 B种货车能装载甲种货物 6 吨和乙种货物 8 吨．按此要求安排 A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 18．（8 分）如图，在 ABC 中， 90ACB  ，CE是斜边 AB上的高，角平分线BD交CE于点 M． (1)求证：CM CD ； (2)若 10AB  ， 8AC  ．求CM 的长度． 7 / 8 19．（9 分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 的“相伴方程”，例如：方程2 6 0x   的解为 3x  ，不等式组 2 0 5 x x     的解为2 5x  ，因为2 3 5  ，所以 称方程2 6 0x   为不等式组 2 0 5 x x     的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组 1 0 2 x x     的“相伴方程”的是________；（填序号） ① 1 0x   ；② 2 1 0x   ；③ 2 2 0x   ． (2)若关于 x的方程2 2x k  是不等式组 3 6 4 1 4 10 x x x x        的“相伴方程”，求 k的取值范围； (3)若方程2 6 0x   ， 2 1 1 3 x    都是关于 x的不等式组 ( 1) 1 5 m x m x m       的“相伴方程”，其中 1m  ，求 m的 取值范围． 8 / 8 20．（11 分）如图 1 所示，点 B在线段 AC上，分别以 AB CB， 为一边，在线段 AC的上方，作等边 ABD△ 和 等边 CBE△ ，连接 AE CD， ，它们交于点F ． (1)容易判断， AE与CD的数量关系为______，它们所夹锐角 AFD 的大小为______度； (2)探究：把图 1 中的等边三角形CBE绕点 B逆时针旋转一定角度，变成图 2，线段 AE的延长线与CD交于 点 F ．请你判断 AE与CD的数量关系及 AFD 的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图 3 所示，点 P在线段MN 上， 3 2PM PN ， ，在MN 的上方作等边三角形PQT（ PQT△ 的 大小和位置可以改变），连接MQ NT， ．请直接写出MQ NT 的最小值． 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章三角形的证明+第二章一元一次不等式（组）+第三章图形的平移与旋转。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   ) A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D．9 7．等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　） A． B． C．或 D．以上都不对 8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　）    A．2 B．4 C． D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知函数，则自变量x的取值范围是 ． 10．若关于x的不等式的解集是，则k的值为 ． 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ． 12．中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为 ． 13．已知：如图，在等腰中，，点E在上，连接，且，将沿折叠得到与相交于点F，连接，过点C作，交的延长线于点G，若，则线段的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10分）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)．    15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 16．（8分）如图，直线：与与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点 (1)求直线与的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 17．（8分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元． （1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式； （2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 18．（8分）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M． (1)求证：； (2)若，．求的长度． 19．（9分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 20．（11分）如图1所示，点在线段上，分别以为一边，在线段的上方，作等边和等边，连接，它们交于点． (1)容易判断，与的数量关系为______，它们所夹锐角的大小为______度； (2)探究：把图1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图3所示，点在线段上，，在的上方作等边三角形（的大小和位置可以改变），连接．请直接写出的最小值． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章三角形的证明+第二章一元一次不等式（组）+第三章图形的平移与旋转。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、如果，那么，故本选项正确，符合题意； B、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； C、如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D、当b=2＞1=a时，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由x-1≥0，得x≥1， 由4-2x＞0，得x＜2， 故此不等式组的解集为：1≤x＜2， 在数轴上表示为： 故选：D． 4．下列三角形：①有两个角等于的三角形；②有一个角等于的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（    ） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：①有两个角等于的三角形是等边三角形；②有一个角等于的等腰三角形是等边三角形；③三个角都相等的三角形是等边三角形，可根据三角形内角和为求得每个内角的度数为；④三边都相等的三角形是等边三角形；综上所述：是等边三角形的有①②③④； 故选D． 5．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设有x人，则苹果有个，由题意得： ． 故选：C． 6．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C． D．9 【答案】D 【详解】过A作于点D， 在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到， ， ， 是等腰三角形，， ， ， ， 且， ， 故选：D． 7．等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　） A． B． C．或 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm）， 所以该三角形的周长是20 cm， 故选：B． 8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是（　　）    A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】如图，取AB的中点E，连接CE，PE，则AE＝BE＝4． ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠CBE＝60°， ∵BE＝AE， ∴CE＝BE＝AE， ∴△BCE是等边三角形， ∴BC＝BE， ∵∠PBQ＝∠CBE＝60°， ∴∠QBC＝∠PBE， ∵QB＝PB，CB＝EB， ∴△QBC≌△PBE（SAS）， ∴QC＝PE， ∴当EP⊥AC时，QC的值最小， 在Rt△AEP中，∵AE＝4，∠A＝30°， ∴PE＝AE＝2， ∴CQ的最小值为2， 故选：A．    第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．已知函数，则自变量x的取值范围是 ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 10．若关于x的不等式的解集是，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 解得：， ∵不等式的解集是， ∴， 解得：． 故答案为： 11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则底角的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：当该三角形为锐角三角形时，如图1， ∴其顶角为， 则底角为：， 当该三角形为钝角三角形时，如图2， ∴由图可知顶角的外角为， ∴顶角为， ∴底角为， 综上可知该三角形的底角为或， 故答案为：或． 12．中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为 ． 【答案】15 【详解】解：如图，过点D作于点H，过点D作于点E， 根据作法得：垂直平分，平分， ∴，， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 故答案为：15． 13．已知：如图，在等腰中，，点E在上，连接，且，将沿折叠得到与相交于点F，连接，过点C作，交的延长线于点G，若，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】解：过E分别作于H，于M，于N，连接， ∵在等腰中，， ∴，， ， 又，， ∴， 由折叠性质得，又，， ∴，则， ∴， ∵，， ∴垂直平分，则， ∵， ∴是等边三角形，则， ∴，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴，，则， ∵，， ∴，则， ∴，解得， ∴，， 在中，， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（10分）解不等式（组），并把（2）的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)．    【详解】（1） 解：，（1分） ，（2分） ，（3分） ， （4分） （2） 解第一个不等式得：，（6分） 解第二个不等式得：．（8分） 故不等式组的解集为：，（9分） 在数轴上表示出来为：   （10分） 15．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；  （2分） ，．（3分） （2）解：如图，即为所求作三角形；   （5分） （3）解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为．（7分）    16．（8分）如图，直线：与与x轴交于点B，点B与点C关于y轴对称，直线：经过点C，且与交于点 (1)求直线与的解析式； (2)记直线与y轴的交点为D，记直线与y轴的交点为E，求的面积； (3)根据图象，直接写出的解集． 【详解】（1）解：∵：经过点， 则把代入中， ∴， 解得，（1分） 所以的直线解析式为； 令， 则， 解得 所以， ∵点B与点C关于y轴对称， ∴，（2分） ∵：经过点C和点A， ， 解得， ∴的直线解析式为；（3分） （2）解：在直线的解析式中， 令， 则， ∴ 在直线的解析式中令， 则， ∴，（4分） ∴， ；（5分） （3）解：根据图象，因为，且， 则，（6分） 又因为，且直线与交于点， 所以，（7分） 故的解集为．（8分） 17．（8分）某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元． （1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式； （2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【详解】解：（1）设A种货车为x辆，则B种货车为（50＋x）辆． 根据题意，得 ，即 ． （2分） （2）根据题意，得 ，（3分）解这个不等式组，得． （4分） ∵x是整数，∴x可取20、21、22，即共有三种方案：（6分） A(辆） B(辆) 一 20 30 二 21 29 三 22 28 （3）由（1）可知，总运费， ∵，∴一次函数的函数值随x的增大而减小．（7分） 　∴时，y有最小值，为（万元）． ∴选择方案三：A种货车为22辆，B种货车为28辆，总运费最少是33.4万元（8分）． 18．（8分）如图，在中，，是斜边上的高，角平分线交于点M． (1)求证：； (2)若，．求的长度． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴，（1分） ∵，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴；（3分） （2）解：在中，，． ∴，（4分） 如图，过点D作于点F， ∵平分，， ∴，（5分） 在和中， ∵，， ∴，（6分） ∴， ∴，（7分） 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴．（8分） 19．（9分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解为，因为，所以称方程为不等式组的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是________；（填序号） ①；②；③． (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 【详解】（1）解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②；（1分） （2）解不等式组得：，（2分） 解方程得：，（3分） ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴，（4分） 解得：， 即k的取值范围是；（5分） （3）解方程得， 解方程得，（6分） ∵方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；（7分） ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：，（8分） 解得：， 所以m的取值范围是．（9分） 20．（11分）如图1所示，点在线段上，分别以为一边，在线段的上方，作等边和等边，连接，它们交于点． (1)容易判断，与的数量关系为______，它们所夹锐角的大小为______度； (2)探究：把图1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程； (3)应用：如图3所示，点在线段上，，在的上方作等边三角形（的大小和位置可以改变），连接．请直接写出的最小值． 【详解】（1）解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：（1分）；60；（2分） （2）解：；． 证明：∵和是等边三角形， ∴，，． ∴，即． ∴．（3分） ∴，且．（4分） 设与交于点，则， ∴， 即， ∴，（5分）；（6分） （3）解：将绕点逆时针旋转得到，连接，过点作，则，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，（7分） 在和中， ， ∴， ∴，（8分） ∵（当且仅当点在线段上时等号成立）， ∴， ∴的最小值，（9分） ∵，， ∴，   ∴，（10分） ∴，， ∴， ∴的最小值为．（11分） 5 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（8 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！