八年级数学月考卷（广州专用，人教版八下二次根式+勾股定理+平行四边形+矩形）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第 16-18.2.1 章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． 1 2 B． 3 4 C． 3 D． 2 2．已知 ABC 三边为a，b ，c，下列条件不能判定 ABC 是直角三角形的是（ ） A． 3a  ， 4b  ， 5c  B． A C B    C．   2b a c a c   D． 9a  ， 15b  ， =17c 3．下列计算中，正确的是（ ） A．5 2 2 5  B．  23 5 15 C． 3 2 3 18  D． 12 3 2  4．以下定理，其中有逆定理的是( ) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5．如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作 AD 的垂线交对角线 AC 于点E ，已知 25ACB  ，则 CED 的度数为（ ） A．105 B．110 C．115 D．120 6．如图， ABCD 的对角线 AC ， BD交于点O，已知 12BD  ， 6AC  ， AOB 的周长为14，则DC 的 长为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．有一个边长为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形 围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶 茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．1 8．一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是5cm ，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒 外的部分长度 h 的范围是（ ） A．2 5cmh  B．4 5cmh  C．2 4cmh  D．4 6cmh  9．如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点C 落在C处，BC交 AD 于 E ， 8, 4AD AB  ，则DE 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．先观察下列的计算，再完成习题： 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … …    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1        ；    1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2        ；    1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3        根据你的猜想、归纳，运用规律计算：  1 1 1 1 2014 1 1 2 2 3 3 4 2013 2014              的结果为（ ） A．1 B．2014 C．2013 D． 2014 1 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．计算： 1 20 5   ． 12．若 8 与最简二次根式 2 4a  能合并，则a  ． 13．如图，在数轴上，点A ，点 B 分别表示实数 1 ，2，过点 B 作BC AB ．且 2BC  ，连接 AC ．若以 点A 为圆心， AC 长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的实数是 ． 14．如图，点D、 E 、F 分别为 ABC 三边 AB 、BC 、 AC 的中点，若 DEF 的周长为 8，则 ABC 的周 长为是 ． 15．如图，在 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O．过点 O 作OE AC ，交 AD 于点 E，连接CE ．已 知 CDE 的周长为 8，则 ABCD 的周长为 ． 16．如图，Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 6AB  ， 30BAC  ， P 为边 AC 上的一动点，以PA ， PB 为边 作 APBQ ，则线段PQ长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： 1 1 0.5 75 12 8 3    ． 18．（本题 4 分）先化简，再求值： 2 2 2 1 2 4 a a a a a       ，其中 2a  ． 19．（本题 6 分）已知：如图，E ，F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC 上两点，AF CE ，求证：DF BE ， DF BE∥ ． 20．（本题 6 分）如图，在四边形 ABCD中， 2AB AD  ， 2BC DC  ． (1)求证： ABC ADC△ △≌ ． (2)当 45BCA  时，求证 ABD△ 是等边三角形． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（本题 8 分）观察下列等式： 第一个等式：     1 1 2 11 2 1 2 1 2 1 2 1 a         第二个等式：      2 1 3 21 3 2 3 2 3 2 3 2 a         第三个等式：     3 1 2 31 2 3 2 3 2 3 2 3 a         按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空： 4a  _________________； (2)利用以上规律计算： 1 2 3 2024a a a a    ； (3)求  1 1 1 7 1 3 1 5 3 7 5          的值． 22．（本题 10 分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点 B 的位置后，关闭发动机，在离水面高度 AC 为5m 的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留 根号） (1)若工作人员以0.7m / s 的速度收绳，10s后快艇移动到点 D 的位置，问此时快艇距离岸边还有多少m ？ (2)若快艇关闭发动机后，保持2m / s 的速度匀速靠岸，5s 后快艇由点 B 移动到点E 的位置，工作人员手中 的绳子被收上来多少m ？ 23．（本题 10 分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点  1 1,M x y ，  2 2,N x y ，那么两点间的距离    2 21 2 1 2MN x x y y    ，例如：若点  4,1M ，  3,2N ，则     2 2 4 3 1 2 2MN      ． (1)已知  A 3,5 ，  1, 3B   ，求A ， B 两点间的距离； (2)已知  1,2A ，  3,4B  ，  1,6C  ，判断 ABC 的形状． 24．（本题12分）【问题背景】如图，在等边 ABC 中，D、E 两点分别在边BC 、AC 上，连接 , ,BE AD BD CE ， 以 AD 为边向右作等边 ADF△ ，连接 ,EF CF ． 【初步发现】（1）求证： CEF△ 为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形 BDFE 为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若 2, 4AE EF  ，求四边形 BDFE 的面积． 25．（本题 12 分）阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段 将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这 个三角形的“两分线”： (1)在Rt ABC△ 中， 90ACB  ，AC BC ，CD是中线，则CD _______（填“是”或“不是”） ABC 的两分 线； (2)如图，在 ABC 中， AB AC ，CD平分 ACB ， 36A  ．求证：CD是 ABC 的两分线； (3)图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形 顶角的度数； (4)已知 ABC 是可两分三角形，且 30A  ， ABC 为钝角，请直接写出 ABC 所有可能的度数． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16-18.2.1章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知三边为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．，， 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．以下定理，其中有逆定理的是(   　) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5．如图，在平行四边形中，过点作的垂线交对角线于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（    ）． A． B． C． D． 7．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．1 8．一只的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度h的范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．若与最简二次根式能合并，则 ． 13．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ． 14．如图，点、、分别为三边、、的中点，若的周长为8，则的周长为是 ． 15．如图，在中，对角线， 相交于点O．过点O作，交于点E，连接．已知的周长为8，则 的周长为 ．      16．如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题6分）已知：如图，，是平行四边形的对角线上两点，，求证：，． 20．（本题6分）如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)当时，求证是等边三角形． 21．（本题8分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：_________________； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 22．（本题10分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ (2)若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 23．（本题10分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则． (1)已知，，求，两点间的距离； (2)已知，，，判断的形状． 24．（本题12分）【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 25．（本题12分）阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”： (1)在中，，，是中线，则_______（填“是”或“不是”）的两分线； (2)如图，在中，，平分，．求证：是的两分线； (3)图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数； (4)已知是可两分三角形，且，为钝角，请直接写出所有可能的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16-18.2.1章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．已知三边为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．，， 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．以下定理，其中有逆定理的是(   　) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5．如图，在平行四边形中，过点作的垂线交对角线于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（    ）． A． B． C． D． 7．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．1 8．一只的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度h的范围是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 12．若与最简二次根式能合并，则 ． 13．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ． 14．如图，点、、分别为三边、、的中点，若的周长为8，则的周长为是 ． 15．如图，在中，对角线， 相交于点O．过点O作，交于点E，连接．已知的周长为8，则 的周长为 ．      16．如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题6分）已知：如图，，是平行四边形的对角线上两点，，求证：，． 20．（本题6分）如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)当时，求证是等边三角形． 21．（本题8分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：_________________； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 22．（本题10分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ (2)若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 23．（本题10分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则． (1)已知，，求，两点间的距离； (2)已知，，，判断的形状． 24．（本题12分）【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 25．（本题12分）阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”： (1)在中，，，是中线，则_______（填“是”或“不是”）的两分线； (2)如图，在中，，平分，．求证：是的两分线； (3)图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数； (4)已知是可两分三角形，且，为钝角，请直接写出所有可能的度数． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16-18.2.1章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据二次根式的定义可得：是二次根式 故选：C． 2．已知三边为，，，下列条件不能判定是直角三角形的是（    ） A．，， B． C． D．，， 【答案】D 【详解】解：A、由，，，得，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意； B、由，又，则，是直角三角形，不符合题意； C、由，得，，是直角三角形，不符合题意； D、由，，得，，不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4．以下定理，其中有逆定理的是(   　) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 【答案】D 【详解】A.对顶角相等，其逆命题是相等的两个角是对顶角，故A项没有逆定理； B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，逆命题是如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角，角平分线是射线，那么另一个角的顶点很有可能在射线上，则此时两个角根本不是相邻的，是假命题，故B项没有逆定理； C.如果一个角的两边与另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，如果两个角相等或互补，那么其中一个角的两边与另一个角的两边也分别平行，是假命题，故C项没有逆定理； D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方的逆定理是，如果一个三角形两边平方之和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形，故D项有逆定理. 故答案选：D. 5．如图，在平行四边形中，过点作的垂线交对角线于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．如图，的对角线，交于点，已知，，的周长为，则的长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：． 7．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．1 【答案】A 【详解】解：如图， 由题意得，正方形的面积为1， 由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积， “生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， “生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， “生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 故选：A 8．一只的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度h的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当铅笔与笔筒底垂直时h最大，． 当铅笔如图放置时h最小． 在中，， ∴， ∴． ∴x的取值范围：. 故选：B． 9．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 先根据翻折变换的性质得出，，再设，则，由全等三角形的判定定理得出，可得出，在中利用勾股定理即可求出的值，进而得出的长． 【详解】解：∵由翻折而成， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为． 故选：C． 10．先观察下列的计算，再完成习题： ；；根据你的猜想、归纳，运用规律计算：的结果为（   ） A．1 B．2014 C．2013 D． 【答案】C 【详解】解：∵；；， ∴得出规律， ∴ ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算： ． 【答案】2 【详解】 ． 故答案为：2． 12．若与最简二次根式能合并，则 ． 【答案】3 【详解】解：依题意，， ∵与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故答案为：3 13．如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是 ． 【答案】/ 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 14．如图，点、、分别为三边、、的中点，若的周长为8，则的周长为是 ． 【答案】16 【详解】解：点、、分别为三边、、的中点， ，，， 的周长为8， ， ， 即的周长为16， 故答案为：16． 15．如图，在中，对角线， 相交于点O．过点O作，交于点E，连接．已知的周长为8，则 的周长为 ．      【答案】16 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，． 又∵， ∴． ∴的周长为． ∴的周长为． 故答案为：16． 16．如图，中，，，，为边上的一动点，以，为边作，则线段长的最小值是 ． 【答案】 【详解】如图，设与交于点，过作于点， ∴， ∵四边形作是平行四边形， ∴，， 当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：当时，即与重合时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴线段长的最小值是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题4分）计算：． 【详解】解：原式 ．------------（4分） 18．（本题4分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： 当时， 原式------------（4分） 19．（本题6分）已知：如图，，是平行四边形的对角线上两点，，求证：，． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，------------（2分） 又， ， ； ，， ，， ， ．------------（6分） 20．（本题6分）如图，在四边形中，，． (1)求证：． (2)当时，求证是等边三角形． 【详解】解：（1）因为在和中， ，，． 所以------------（3分） （2）因为，所以， 所以，所以， 所以，所以为等边三角形，所以．------------（6分） 21．（本题8分）观察下列等式： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空：_________________； (2)利用以上规律计算：； (3)求的值． 【详解】（1）解：，------------（2分） 故答案为：；；； （2） ；------------（5分） （3） ．------------（8分） 22．（本题10分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点的位置后，关闭发动机，在离水面高度为的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子的长为．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留根号） (1)若工作人员以的速度收绳，后快艇移动到点D的位置，问此时快艇距离岸边还有多少？ (2)若快艇关闭发动机后，保持的速度匀速靠岸，后快艇由点移动到点的位置，工作人员手中的绳子被收上来多少？ 【详解】（1）解：因为工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置， 所以， 在中，， 所以快艇距离岸边还有；------------（5分） （2）解：因为在中，， 所以， 所以， ， 所以绳子被收上来．------------（10分） 23．（本题10分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点间的距离，例如：若点，，则． (1)已知，，求，两点间的距离； (2)已知，，，判断的形状． 【详解】（1）根据题意可得：， ∴，两点间的距离为.------------（4分） （2）， ， ， ∴， ∴是等腰三角形. ------------（10分） 24．（本题12分）【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接． 【初步发现】（1）求证：为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积． 【详解】证明：（1）∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形；------------（4分） （2）由（）可知，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形；------------（8分） （3）如图，过作于， 则， 由（）可知，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴．------------（12分） 25．（本题12分）阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”： (1)在中，，，是中线，则_______（填“是”或“不是”）的两分线； (2)如图，在中，，平分，．求证：是的两分线； (3)图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数； (4)已知是可两分三角形，且，为钝角，请直接写出所有可能的度数． 【详解】（1）解：∵中，，，是中线， ∴， ∴与都是等腰三角形， ∴是的两分线； 故答案为：是；------------（3分） （2）证明：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴与都是等腰三角形， ∴是的两分线；------------（6分） （3）解：“两分线”如图所示， ------------（8分） （4）解：如图中，当是“两分线”时，如果， 则； 如果，， 则； 如果，， 则（不合题意舍去）；    如图中，当是“两分线”时，，，则，    符合条件的的度数为或或．------------（12分） 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D C C A B C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12． 13． 14．16 15．16 16．3 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题4分） 【详解】解：原式 ．------------（4分） 18．（本题4分） 【详解】解： 当时， 原式------------（4分） 19．（本题6分） 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，------------（2分） 又， ， ； ，， ，， ， ．------------（6分） 20．（本题6分） 【详解】解：（1）因为在和中， ，，． 所以------------（3分） （2）因为，所以， 所以，所以， 所以，所以为等边三角形，所以．------------（6分） 21．（本题8分） 【详解】（1）解：，------------（2分） 故答案为：；；； （2） ；------------（5分） （3） ．------------（8分） 22．（本题10分） 【详解】（1）解：因为工作人员以的速度收绳，后船移动到点的位置， 所以， 在中，， 所以快艇距离岸边还有；------------（5分） （2）解：因为在中，， 所以， 所以， ， 所以绳子被收上来．------------（10分） 23．（本题10分） 【详解】（1）根据题意可得：， ∴，两点间的距离为.------------（4分） （2）， ， ， ∴， ∴是等腰三角形. ------------（10分） 24．（本题12分） 【详解】证明：（1）∵是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形；------------（4分） （2）由（）可知，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形；------------（8分） （3）如图，过作于， 则， 由（）可知，， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴．------------（12分） 25．（本题12分） 【详解】（1）解：∵中，，，是中线， ∴， ∴与都是等腰三角形， ∴是的两分线； 故答案为：是；------------（3分） （2）证明：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴与都是等腰三角形， ∴是的两分线；------------（6分） （3）解：“两分线”如图所示， ------------（8分） （4）解：如图中，当是“两分线”时，如果， 则； 如果，， 则； 如果，， 则（不合题意舍去）；    如图中，当是“两分线”时，，，则，    符合条件的的度数为或或．------------（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 8 2024-2025 学年八年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第 16-18.2.1 章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A． 1 2 B． 3 4 C． 3 D． 2 2．已知 ABC 三边为a，b ，c，下列条件不能判定 ABC 是直角三角形的是（ ） A． 3a  ， 4b  ， 5c  B． A C B    C．   2b a c a c   D． 9a  ， 15b  ， =17c 3．下列计算中，正确的是（ ） A．5 2 2 5  B．  23 5 15 C． 3 2 3 18  D． 12 3 2  4．以下定理，其中有逆定理的是( ) A．对顶角相等 B．互为邻补角的角平分线互相垂直 C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 5．如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作 AD 的垂线交对角线 AC 于点E ，已知 25ACB  ，则 CED 的 2 / 8 度数为（ ） A．105 B．110 C．115 D．120 6．如图， ABCD 的对角线 AC ，BD交于点O，已知 12BD  ， 6AC  ， AOB 的周长为14，则DC 的长 为（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 7．有一个边长为 1 的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形 围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶 茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ） A．2025 B．2024 C．2023 D．1 8．一只17cm的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是5cm ，内壁高12cm，那么这根铅笔需在笔筒 外的部分长度 h 的范围是（ ） A．2 5cmh  B．4 5cmh  C．2 4cmh  D．4 6cmh  9．如图，已知矩形 ABCD沿着直线 BD折叠，使点C 落在C处，BC交 AD 于 E ， 8, 4AD AB  ，则DE 的 长为（ ） 3 / 8 A．3 B．4 C．5 D．6 10．先观察下列的计算，再完成习题：    1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1        ；    1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2        ；    1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3        根据你的猜想、归纳，运用规律计算：  1 1 1 1 2014 1 1 2 2 3 3 4 2013 2014              的结果为（ ） A．1 B．2014 C．2013 D． 2014 1 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．计算： 1 20 5   ． 12．若 8 与最简二次根式 2 4a  能合并，则a  ． 13．如图，在数轴上，点A ，点B 分别表示实数 1 ，2，过点 B 作BC AB ．且 2BC  ，连接 AC ．若以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的实数是 ． 14．如图，点D、 E 、F 分别为 ABC 三边 AB 、 BC 、 AC 的中点，若 DEF 的周长为 8，则 ABC 的周 长为是 ． 4 / 8 15．如图，在 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O．过点 O 作OE AC ，交 AD 于点 E，连接CE ．已 知 CDE 的周长为 8，则 ABCD 的周长为 ． 16．如图，Rt ABC△ 中， 90ABC  ， 6AB  ， 30BAC  ，P 为边 AC 上的一动点，以PA ，PB 为边作 APBQ ，则线段PQ长的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题 4 分）计算： 1 1 0.5 75 12 8 3    ． 18．（本题 4 分）先化简，再求值： 2 2 2 1 2 4 a a a a a       ，其中 2a  ． 5 / 8 19．（本题 6 分）已知：如图，E ，F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC 上两点，AF CE ，求证：DF BE ， DF BE∥ ． 20．（本题 6 分）如图，在四边形 ABCD中， 2AB AD  ， 2BC DC  ． (1)求证： ABC ADC△ △≌ ． (2)当 45BCA  时，求证 ABD△ 是等边三角形． 6 / 8 21．（本题 8 分）观察下列等式： 第一个等式：     1 1 2 11 2 1 2 1 2 1 2 1 a         第二个等式：      2 1 3 21 3 2 3 2 3 2 3 2 a         第三个等式：     3 1 2 31 2 3 2 3 2 3 2 3 a         按上述规律，回答以下问题： (1)按上面规律填空： 4a  _________________； (2)利用以上规律计算： 1 2 3 2024a a a a    ； (3)求  1 1 1 7 1 3 1 5 3 7 5          的值． 7 / 8 22．（本题 10 分）现有一艘快艇即将靠岸，当快艇到达点 B 的位置后，关闭发动机，在离水面高度 AC 为5m 的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC 的长为13m ．（假设绳子一直处于绷直状态，结果保留 根号） (1)若工作人员以0.7m / s 的速度收绳，10s后快艇移动到点 D 的位置，问此时快艇距离岸边还有多少m ？ (2)若快艇关闭发动机后，保持2m / s 的速度匀速靠岸，5s 后快艇由点 B 移动到点E 的位置，工作人员手中的 绳子被收上来多少m ？ 23．（本题 10 分）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务， 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点  1 1,M x y ，  2 2,N x y ，那么两点间的距离    2 21 2 1 2MN x x y y    ，例如：若点  4,1M ，  3,2N ，则     2 2 4 3 1 2 2MN      ． (1)已知  A 3,5 ，  1, 3B   ，求A ， B 两点间的距离； (2)已知  1,2A ，  3,4B  ，  1,6C  ，判断 ABC 的形状． 8 / 8 24．（本题 12 分）【问题背景】如图，在等边 ABC 中，D、E 两点分别在边BC 、AC 上，连接 , ,BE AD BD CE ， 以 AD 为边向右作等边 ADF△ ，连接 ,EF CF ． 【初步发现】（1）求证： CEF△ 为等边三角形； 【深入探究】（2）求证：四边形BDFE 为平行四边形； 【拓展延伸】（3）若 2, 4AE EF  ，求四边形 BDFE 的面积． 25．（本题 12 分）阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段 将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个 三角形的“两分线”： (1)在Rt ABC△ 中， 90ACB  ， AC BC ，CD是中线，则CD _______（填“是”或“不是”） ABC 的两分 线； (2)如图，在 ABC 中， AB AC ，CD平分 ACB ， 36A  ．求证：CD是 ABC 的两分线； (3)图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形 顶角的度数； (4)已知 ABC 是可两分三角形，且 30A  ， ABC 为钝角，请直接写出 ABC 所有可能的度数．