七年级数学月考卷01（北师大版2024七下整式的乘除+相交线与平行线）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第一次月考

2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章73分占60%、第二章47分占40%）。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实例中存在平行线的有（   ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：解：∵在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线， ∴①②③是平行线， 故选：D． 2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选C． 3．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A中的，根据幂的乘方规则，，因此，而不是，故选项A错误． 选项B中的，根据乘积的幂规则，，因此，这是正确的． 选项C中的，根据负指数的定义，，因此，而不是，故选项C错误． 选项D中的，根据零指数的定义，任何非零数的零次幂等于1，即，因此，而不是，故选项D错误． 故选：B． 5．若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 【答案】B 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 7．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 8．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为： 由图2可得：阴影部分的面积为： 由阴影部分的面积相等可得： 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．一个的角的余角是 ． 【答案】55 【详解】解：， 故答案为：55． 10．如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的长度． 【答案】 【详解】解：点P到n的距离是点P到n的垂线， ∴线段的长度是点P到n的距离， 故答案为：． 11．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 【答案】 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 【答案】110 【详解】解：如图所示：过点O作交延长线于F，过点C作交延长线于H， 依题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【详解】解：原式······（2分） ．······（3分） 15．（5分）计算：； 【详解】解： ······（3分） ；······（2分） 16．（5分）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，······（2分） ，解得：， 所以这个角的度数是．······（3分） 17．（5分）如图，直线a，b相交，，求的度数． 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以．······（1分） 因为， 所以，······（2分） 所以， 故答案为：．······（2分） 18．（5分）已知，求的值． 【详解】解： ．······（3分） ······（2分） 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ······（2分） ，······（2分） 当时， 原式．······（1分） 20．（6分）如图，相交于点平分． (1)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：比较与的大小为：，理由是：垂线段最短； 故答案为：>；（1分）垂线段最短；（2分） （2）解：平分， ，······（2分） ．······（1分） 21．（6分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）······（1分） 又（已知），······（1分） （等量代换），······（1分） （同位角相等，两直线平行），······（1分） （两直线平行，同旁内角互补）．······（1分） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）．······（1分） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 22．（7分）已知：，，求： (1)； (2)的值 【详解】（1）解：由，， ∴，① ，②······（2分） 得：， ．······（2分） （2）解，由，， ∴，① ，② 得：，．······（2分） ，······（1分） 的值为． 23．（7分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若，，请求出绿化面积． 【详解】（1）解：绿化面积，······（2分） ，······（2分） ；······（1分） （2）解：当，， 原式（平方米）；······（2分） 24．（7分）如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：证明：， ，······（2分） ．······（1分） （2）， ．······（1分） 又， ，······（1分） ，······（1分） ．······（1分） 25．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题： 例：求的值的末位数字． 解：原式 ． 由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： (1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________； (2)计算的值的末位数字是__________； (3)计算：． 【详解】（1）解：∵，且，均为奇数， ∴几个奇数与5相乘，末位数字是5， ∴原式的末位数字是6．······（2分） （2）解：∵， ∴， ∴的末位数字是0， ∴的末位数字是．······（2分） （3）解： ······（2分） ．······（2分） 26．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，······（1分） 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，······（1分） 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为：······（2分） （3）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴，······（1分） ；······（1分） ②设，， ∵， ∴，······（1分） 又∵， ∵ ∴， ∴，······（1分） 由，得 ∴，······（1分） 即， 整理，得，即 ∴.······（1分） 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章 73 分占 60%、第二章 47 分占 40%）。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列实例中存在平行线的有（ ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000021米，将数据0.000021用科 学记数法表示为（ ） A． 40.21 10 B． 42.1 10 C． 52.1 10 D． 621 10 3．下列图形中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． 3 2 5( )y y B． 2 2 2(2 ) 4xy x y C． 13 3   D． 0( 2) 0  5．若    23 7 21x x x mx     ，则 m的值为（ ）． A． 4 B．4 C． 10 D．10 6．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：① 1 2   ；② 3 6   ；③ 4 7 180   ；④ 5 8 180   ．其中能判定a b 的是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 7．为了应用平方差公式计算    x y z y x z    ，下列变形正确的是（ ） A．   2x y z    B．    x y z x y z          C．    y x z y x z          D．    z x y z x y          8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图 1 的正方形和如图 2 的大长方形这两 个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A．   2 2a b a b a b    B．  2 2 22a b a ab b    C．  2 2 22a b a ab b    D．    2 2 4a b a b ab    第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．一个35的角的余角是 ． 10．如图，直线 m，n相交于点 A，点 P是直线 m上一点，则点 P到直线 n的距离是线段 的长 度． 11．若 2 16x mx  是完全平方式，则m的值为 ． 12．已知 3181a  ， 4127b  ， 619c  ，试比较 a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的 B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不 得不调整铺设路线．新的铺设路线在 B的南偏东30方向上，且 50BOC  ，若要回到最初的铺设方向上， 必须保证 OCD  °． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算： (3 4 )( 3 4 )x y x y   ． 15．（5 分）计算： 2 2202 2 202 98 98    ； 16．（5 分）一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的度数． 17．（5 分）如图，直线 a，b相交， 1 3 80   ，求 2 的度数． 18．（5 分）已知 2 5nx  ，求    2 23 23 4 nnx x 的值． 19．（5 分）先化简，再求值：     22 2 3 2 3 5x y x y x y xy y        ，其中 0 1 12 , 2 x y        ． 20．（6 分）如图， , ,AB CD NE相交于点 ,O OM 平分 , 90BOD MON   ． (1)MN _______MO（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (2)若 50AOC  ，求 AON 的度数． 21．（6 分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象 的几何图形，其中 ,AB CD MG FN∥ ∥ ，点 , ,E M F 在同一直线上，点 , ,G N H 在同一直线上，且 AEF GHD   ． 求证： EFN G   ． 证明：如图（2），延长EF交CD于点 P． AB CD  （已知）， AEF EPD  （_______） 又 AEF GHD   （_______）， EPD   _______（等量代换）， EP GH ∥ （_______）， 180EFN FNG   （_______）． 又 MG FN ∥ （已知）， 180FNG G   （两直线平行，同旁内角互补）， EFN G   （_______）． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 22．（7 分）已知：  2 6x y  ，  2 3x y  ，求： (1) xy； (2) 2 2x y xy  的值 23．（7 分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为  5a b 米，宽为  2a b 米的长 方形地块．在其内部选取一块边长为  a b 米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条 宽为2a米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若 5a  ， 2b  ，请求出绿化面积． 24．（7 分）如图，已知 1 48 , 2 132 , C D         ． 如 (1)求证：BD CE∥ ； (2)若 35F  ，求 A 的度数． 25．（8 分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了 以下例题： 例：求        2 4 8 16(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1 1          的值的末位数字． 解：原式           2 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 2 1) 2 1 1                      2 2 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1                  4 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 1              8 8 162 1 2 1 2 1 1          16 16 322 1 2 1 1 2      ． 由2n（n为正整数）的末位数字的规律，可得 322 的末位数字是 6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法： 因为 22 1 5  ，且 4 8 162 1,2 1,2 1,2 1    均为奇数，几个奇数与 5 相乘，末位数字是 5，所以原式的末位数 字就是 6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： (1)计算          2 3 4 5(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1n             （n为正整数）的值的末位数字是__________； (2)计算        2 4 8 162 (3 1) 3 1 3 1 3 1 3 1 1           的值的末位数字是__________； (3)计算：      2 4 82 (3 1) 3 1 3 1 3 1 1         ． 26．（10 分）数学活动课上，老师准备了图 1 中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图 1 依次记A 、B、 C三类，拼成了一个如图 2 所示的正方形. (1)请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积和. 方法 1： ； 方法 2： . (2)请直接写出三个代数式： 2( )a b , 2 2a b ,ab之间的一个等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知 5m n  , 2 2 20m n  ，求mn和 2( )m n 的值. ②已知 2 2( 2021) ( 2023) 34x x    ，求 2( 2022)x  . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级下学期第一次月考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 81 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 16．（5 分） 17．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章73分占60%、第二章47分占40%）。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实例中存在平行线的有（   ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（   ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 6．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 7．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．一个的角的余角是 ． 10．如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的长度． 11．若是完全平方式，则的值为 ． 12．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）计算：； 16．（5分）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 17．（5分）如图，直线a，b相交，，求的度数． 18．（5分）已知，求的值． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，相交于点平分． (1)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (2)若，求的度数． 21．（6分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 22．（7分）已知：，，求： (1)； (2)的值 23．（7分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若，，请求出绿化面积． 24．（7分）如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题： 例：求的值的末位数字． 解：原式 ． 由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： (1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________； (2)计算的值的末位数字是__________； (3)计算：． 26．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 / 7 2024-2025 学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章 73 分占 60%、第二章 47 分占 40%）。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列实例中存在平行线的有（ ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000021米，将数据0.000021用科学 记数法表示为（ ） A． 40.21 10 B． 42.1 10 C． 52.1 10 D． 621 10 3．下列图形中， 1 和 2 是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） 2 / 7 A． 3 2 5( )y y B． 2 2 2(2 ) 4xy x y C． 13 3   D． 0( 2) 0  5．若    23 7 21x x x mx     ，则 m的值为（ ）． A． 4 B．4 C． 10 D．10 6．如图，直线a，b被直线c所截，给出下列条件：① 1 2   ；② 3 6   ；③ 4 7 180   ；④ 5 8 180   ．其中能判定a b 的是（ ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 7．为了应用平方差公式计算    x y z y x z    ，下列变形正确的是（ ） A．   2x y z    B．    x y z x y z          C．    y x z y x z          D．    z x y z x y          8．把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图 1 的正方形和如图 2 的大长方形这两 个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（ ） A．   2 2a b a b a b    B．  2 2 22a b a ab b    C．  2 2 22a b a ab b    D．    2 2 4a b a b ab    第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．一个35的角的余角是 ． 10．如图，直线 m，n相交于点 A，点 P是直线 m上一点，则点 P到直线 n的距离是线段 的长度． 11．若 2 16x mx  是完全平方式，则m的值为 ． 3 / 7 12．已知 3181a  ， 4127b  ， 619c  ，试比较 a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到 东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的 B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不 得不调整铺设路线．新的铺设路线在 B的南偏东30方向上，且 50BOC  ，若要回到最初的铺设方向上， 必须保证 OCD  °． 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5 分）计算： (3 4 )( 3 4 )x y x y   ． 15．（5 分）计算： 2 2202 2 202 98 98    ； 16．（5 分）一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的度数． 17．（5 分）如图，直线 a，b相交， 1 3 80   ，求 2 的度数． 18．（5 分）已知 2 5nx  ，求    2 23 23 4 nnx x 的值． 4 / 7 19．（5 分）先化简，再求值：     22 2 3 2 3 5x y x y x y xy y        ，其中 0 1 12 , 2 x y        ． 20．（6 分）如图， , ,AB CD NE相交于点 ,O OM 平分 , 90BOD MON   ． (1)MN _______MO（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (2)若 50AOC  ，求 AON 的度数． 21．（6 分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的 几何图形，其中 ,AB CD MG FN∥ ∥ ，点 , ,E M F 在同一直线上，点 , ,G N H 在同一直线上，且 AEF GHD   ． 求证： EFN G   ． 证明：如图（2），延长EF交CD于点 P． AB CD  （已知）， AEF EPD  （_______） 又 AEF GHD   （_______）， EPD   _______（等量代换）， EP GH ∥ （_______）， 180EFN FNG   （_______）． 又 MG FN ∥ （已知）， 180FNG G   （两直线平行，同旁内角互补）， EFN G   （_______）． 5 / 7 22．（7 分）已知：  2 6x y  ，  2 3x y  ，求： (1) xy； (2) 2 2x y xy  的值 23．（7 分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为  5a b 米，宽为  2a b 米的长 方形地块．在其内部选取一块边长为  a b 米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条 宽为2a米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若 5a  ， 2b  ，请求出绿化面积． 6 / 7 24．（7 分）如图，已知 1 48 , 2 132 , C D         ． 如 (1)求证：BD CE∥ ； (2)若 35F  ，求 A 的度数． 25．（8 分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了 以下例题： 例：求        2 4 8 16(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1 1          的值的末位数字． 解：原式           2 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 2 1) 2 1 1                      2 2 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1                  4 4 8 162 1 2 1 2 1 2 1 1              8 8 162 1 2 1 2 1 1          16 16 322 1 2 1 1 2      ． 由2n（n为正整数）的末位数字的规律，可得 322 的末位数字是 6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法： 因为 22 1 5  ，且 4 8 162 1,2 1,2 1,2 1    均为奇数，几个奇数与 5 相乘，末位数字是 5，所以原式的末位数 字就是 6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： (1)计算          2 3 4 5(2 1) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1n             （n为正整数）的值的末位数字是__________； (2)计算        2 4 8 162 (3 1) 3 1 3 1 3 1 3 1 1           的值的末位数字是__________； (3)计算：      2 4 82 (3 1) 3 1 3 1 3 1 1         ． 7 / 7 26．（10 分）数学活动课上，老师准备了图 1 中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图 1 依次记A 、 B、 C三类，拼成了一个如图 2 所示的正方形. (1)请用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积和. 方法 1： ； 方法 2： . (2)请直接写出三个代数式： 2( )a b , 2 2a b ,ab之间的一个等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知 5m n  , 2 2 20m n  ，求mn和 2( )m n 的值. ②已知 2 2( 2021) ( 2023) 34x x    ，求 2( 2022)x  . 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第一章~第二章（第一章73分占60%、第二章47分占40%）。 5．难度系数：0.73。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列实例中存在平行线的有（   ） ①双杠；②斑马线；③铁轨；④树杈． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为（   ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 6．如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（   ） A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 7．为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 8．把长和宽分别为和的四个相同的小长方形按不同方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系可以验证等式（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．一个的角的余角是 ． 10．如图，直线m，n相交于点A，点P是直线m上一点，则点P到直线n的距离是线段 的长度． 11．若是完全平方式，则的值为 ． 12．已知，，，试比较a，b，c的大小，用“>”将它们连接起来： ． 13．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍，不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证 °． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）计算：； 16．（5分）一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 17．（5分）如图，直线a，b相交，，求的度数． 18．（5分）已知，求的值． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）如图，相交于点平分． (1)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______； (2)若，求的度数． 21．（6分）阅读题目，完成下面推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （_______） 又（_______）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （_______）． 22．（7分）已知：，，求： (1)； (2)的值 23．（7分）五一劳动节即将来临，有关部门计划在某广场规划出一块长为米，宽为米的长方形地块．在其内部选取一块边长为米的正方形地块用作劳动节活动宣传展区，并在左边修建一条宽为米的长方形步行街，其余阴影部分为绿化场地，尺寸如图所示． (1)用含，的代数式表示绿化的面积是多少平方米（结果要化简）． (2)若，，请求出绿化面积． 24．（7分）如图，已知． 如 (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（8分）阅读下列材料，然后解答问题．学会从不同的角度思考问题．学完平方差公式后，小军展示了以下例题： 例：求的值的末位数字． 解：原式 ． 由（n为正整数）的末位数字的规律，可得的末位数字是6．爱动脑筋的小明想出了一种新的解法：因为，且均为奇数，几个奇数与5相乘，末位数字是5，所以原式的末位数字就是6． 在数学学习中，要像小明那样，学会观察，独立思考，尝试从不同角度分析问题，这样才能学好数学． 请解答下列问题： (1)计算（n为正整数）的值的末位数字是__________； (2)计算的值的末位数字是__________； (3)计算：． 26．（10分）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和. 方法1： ； 方法2： . (2)请直接写出三个代数式：, ,之间的一个等量关系 . (3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知,，求和的值. ②已知，求. 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 D C A B B D C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．55 10． 11． 12． 13．110 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【详解】解：原式······（2分） ．······（3分） 15．（5分） 【详解】解： ······（3分） ；······（2分） 16．（5分） 【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，······（2分） ，解得：， 所以这个角的度数是．······（3分） 17．（5分） 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以．······（1分） 因为， 所以，······（2分） 所以， 故答案为：．······（2分） 18．（5分） 【详解】解： ．······（3分） ······（2分） 19．（5分） 【详解】解： ······（2分） ，······（2分） 当时， 原式．······（1分） 20．（6分） 【详解】（1）解：比较与的大小为：，理由是：垂线段最短； 故答案为：>；（1分）垂线段最短；（2分） （2）解：平分， ，······（2分） ．······（1分） 21．（6分） 【详解】证明：如图（2），延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）······（1分） 又（已知），······（1分） （等量代换），······（1分） （同位角相等，两直线平行），······（1分） （两直线平行，同旁内角互补）．······（1分） 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （同角的补角相等）．······（1分） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 22．（7分） 【详解】（1）解：由，， ∴，① ，②······（2分） 得：， ．······（2分） （2）解，由，， ∴，① ，② 得：，．······（2分） ，······（1分） 的值为． 23．（7分） 【详解】（1）解：绿化面积，······（2分） ，······（2分） ；······（1分） （2）解：当，， 原式（平方米）；······（2分） 24．（7分） 【详解】（1）解：证明：， ，······（2分） ．······（1分） （2）， ．······（1分） 又， ，······（1分） ，······（1分） ．······（1分） 25．（8分） 【详解】（1）解：∵，且，均为奇数， ∴几个奇数与5相乘，末位数字是5， ∴原式的末位数字是6．······（2分） （2）解：∵， ∴， ∴的末位数字是0， ∴的末位数字是．······（2分） （3）解： ······（2分） ．······（2分） 26．（10分） 【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形，面积和为：，······（1分） 方法二：阴影部分的面积等于外围的大正方形的面积减去2个长方形的面积，即，······（1分） 故答案为：，； （2）∵（1）中两种方法计算的面积是相等的， ∴， 故答案为：······（2分） （3）①根据（2）题可得， ∵,， ∴ ∴，······（1分） ；······（1分） ②设，， ∵， ∴，······（1分） 又∵， ∵ ∴， ∴，······（1分） 由，得 ∴，······（1分） 即， 整理，得，即 ∴.······（1分） 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$