22.4 图形的位似变换 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

22.4 图形的位似变换 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示，是位似图形的几种画法，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 2.已知，以点为位似中心，作出，使是放大倍的图形，这样的图形可以作出个(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 3.如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是(    ) A. 位似中心是点 B. 位似中心是点 C. 相似比为 D. 相似比为 4.如图，已知和是位似图形，位似中心为点，且：：，则和的面积之比是(    ) A. B. C. D. 5.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形各顶点的坐标分别为、、、，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。 7.在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为：，把缩小，则点的对应点的坐标是          ． 8.如图，和是位似图形，点是它们的位似中心，若与的面积之比为：，则的值为______． 9.如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则与的面积之比是________． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 10.本小题分 判断下面的各组相似图形是否为位似图形． 11.本小题分 如图，以的中点为位似中心，按比例尺把矩形缩小． 12.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． 向左平移个单位，向上平移个单位，请画出平移后的； 以点为位似中心在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； 已知点在线段上，则点在位似上的对应点坐标为          ． 13.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，每个小方格的边长均为个单位长度 关于轴的轴对称图形是，请在平面直角坐标系中画出点的坐标为          ，          ，点的坐标为          ，           的顶点坐标分别为，，，若与是位似图形，则位似中心的坐标为          ，           14.本小题分 如图，中，，在轴上方，点为，以为位似中心，在轴的下方作的位似，并把的边长放大到原来的倍，设点的对应点的横坐标是，求点的横坐标． 15.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点的坐标为，点的坐标为若点的坐标为，求点的坐标． 16.本小题分 如图，与是位似图形，点是位似中心，点，，，，共线． 与平行吗？请说明理由． 若，，求的长． 17.本小题分 如图，，相交于点，连接，，，，． 求证：∽； 直接回答与是不是位似图形？ 若，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：第一个图形中的位似中心为点，第二个图形中的位似中心为点，第三个图形中的位似中心为点，第四个图形中的位似中心为点． 故选：． 根据位似变换的定义对各选项进行判断． 本题考查了作图位似变换． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，此题考查了学生对位似图形的认识．注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．根据题意作图，注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．所以这样的图形可以作出个．  【解答】 解：如图：   这样的图形可以作出个． 故选B． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：和是位似图形， ∽，， ∽， ， ， 故选：． 根据位似图形的概念得到∽，，得到∽，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键；由和是以点为位似中心的位似图形，得，则，然后根据位似图形的周长之比等于相似比即可求解． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ， ， ， 的周长为的周长， 的周长为， 的周长为， 故选：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】或．  【解析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案． 【详解】解：顶点的坐标是，以原点为位似中心相似比为：将缩小得到它的位似图形， 点的坐标是：，， 即或． 故答案为或． 8.【答案】：  【解析】解：和是位似图形， ∽，， 与的面积之比为：， 与的相似比为：，即， ， ∽， ， 故答案为：：． 根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质得到，证明∽，再根据相似三角形的性质解答即可． 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 9.【答案】：  【解析】【分析】 本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，周长比等于相似比是解题的关键．根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解． 【解答】 解：与位似，点是它们的位似中心，且相似比为：， 与的面积之比是：． 10.【答案】解：如图： 中指两个三角形是位似图形，位似中心是点； 中图形不是位似变换；  【解析】根据位似变换的概念解答即可． 本题考查的是位似变换的概念，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 11.【答案】解：如图所示：矩形即为所求，   【解析】略 12.【答案】【小题】 解：如图，为所作； 【小题】 解：如图，为所作； 【小题】   【解析】  本题考查了作图位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或也考查了平移变换． 利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标，然后描点可得；   把点、的横纵坐标都乘以得到点的坐标，然后描点可得；   把点的横纵坐标都乘以得到其对应点的坐标． 解：点在位似上的对应点坐标为． 故答案为：． 13.【答案】解：如图，即为所求． 点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；；；． 如图，作射线，，，相交于点， 则点为与的位似中心， 点的坐标为． 故答案为：；．  【解析】本题考查作图轴对称变换、位似变换，熟练掌握轴对称的性质、位似的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图，即可得出答案． 连接，，，相交于点，则点即为位似中心，即可得出答案． 14.【答案】解：过点、分别作轴于，轴于， ． 的位似图形是， 点、、在一条直线上， ， ∽． ， 又， ， 又点的横坐标是，点的坐标是， ， ． ， 点的横坐标为．  【解析】过和向轴引垂线，构造相似比为：的相似三角形，那么利用相似比和所给的横坐标即可求得点的横坐标． 此题考查的是位似变换，难点是利用对应点向轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题． 15.【答案】解：和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为， ∽，且相似比为：， 点的坐标为， 点的坐标．  【解析】根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 16.【答案】【小题】   理由：与是位似图形，∽． 【小题】 由，知∽与是位似图形，，，   【解析】 略  略 17.【答案】证明，， ∽； 解：与不是位似图形， 因为它们的对应点的连线不平行； 解：∽， ，又， ∽， ，即， 解得，．  【解析】根据两角对应相等的两个三角形相似证明； 根据位似变换的概念判断； 根据∽，得到，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案． 本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$