22.1 比例线段（第2课时 线段的比和成比例线段）（同步课件）数学沪科版九年级上册

九年级沪科版数学上册 第二十二章 相似形 22.1 比例线段 第二课时 线段的比和成比例线段 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；（重点） 2．理解成比例线段的概念；（重点） 3．掌握成比例线段的判定方法．（难点） 什么叫两个数的比？ 旧知回顾 2与－3的比，－4与6的比，如何表示？其比值相等吗？ 用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？ ＝－ ， ＝ ，比值相等， 两个数相除的商也叫两个数的比. ＝－ ， 写成2∶－3＝－4∶6. 可以说2，－3，－4，6成比例， 情景导入 由于多边形的边是线段，所以在研究图形相似之前，先要学习成比例线段的有关知识. 如果选用同一个长度单位得两条先线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 A B C D m n AB:CD= m : n 或 如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比. 线段的比和成比例线段 新知探究 7 什么叫两条线段的比？ 两条线段长度的比叫两条线段的比，记作 或a∶b， 什么叫成比例线段？ 在四条线段a、b、c、d中，如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比，即 ＝ (或a∶b＝c∶d)，那么这四条线段叫做成比例线段．简称比例线段． 概念归纳 什么是比例中项？ 其中 a，d 叫做比例外项，b，c叫做比例内项．如果作为比例内项的两条线段是相等的，即线段a、b、c之间有a∶b＝b∶c，那么线段b叫做线段a、c的比例中项． 思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？ 有关 ？ 无关 ？ 求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一 在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同. 注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数. 例1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； ∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段． 解：（1）∵　 = = = = ∴　 ≠ 典例剖析 （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ ． ∴　线段a、b、c、d是成比例线段． ∴　 = = = ， = = 解　∵　 注意 若a:b=k , 说明a是b的 k 倍； 两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 两条线段的比值是一个没有单位的正数； 除了a=b外,a:b≠b:a, 与，互为倒数. 概念归纳 做一做：设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD, EF, EH的长度分别是多少？ A B C D G H E F 计算　　 　　　 的值，你发现了什么？ A B C D G H E F 四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段. AB，EF，AD，EH是成比例线段， AB，AD，EF，EH也是成比例线段. 注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！ 概念归纳 如果 或 a：b=c：d， 那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项. 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项. 课本练习 1.选择： （1）如果线段a =2 cm，b =10 mm，那么 的值为（ ） （2）如果a = 10 cm，b = 0.2 m，c = 30 mm，d = 6 cm，那么下列比例式子成立的是（ ） D C （3）如果线段 a = 32 cm，b = 8 cm，那么a和b的比例中项是（ ） （A）20 cm（B）18 cm（C）16 cm（D）14 cm 2.延长线段AB到点C，使BC = AB.求： （1）AC：AB；（2）AB：BC；（3）BC：AC. C 解：（1）AC：AB=2 AB ： AB= 2 ：1 （2）AB：BC = 1 ：1 （3）BC：AC= BC ：2 BC= 1 ： 2. 课本练习 D B 随堂练 1∶250000 随堂练 A 随堂练 随堂练 长度 B 3∶2 1∶3000000 分层练习-基础 a∶b＝c∶d a、d b、c 中 B B 分层练习-基础 C B 分层练习-巩固 分层练习-拓展 分层练习-拓展 课堂反馈 比例线段 两条线段的比： 比例线段 ①长度单位统一； ②与单位无关，本身没有单位； ③两条线段有顺序要求. ①概念：项、比例内项、比例外项； ②四条线段有顺序要求； ③特别地：比例中项. 课堂小结 1．正方形的对角线的长与它的边长之比为(　　) A．2∶1　　 B．1∶2　　 C．1∶eq \r(2)　　 D．eq \r(2)∶1 2．已知线段a、b、c、d是成比例线段，其中a＝2，b＝4，c＝5，则d的值为(　　) A．1 B．10 C．eq \f(5,2) D．eq \f(8,5) 3．已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是 . 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则AB∶AC∶BC＝ . 2∶eq \r(3)∶1 5．下列各比例式中，b、c为比例内项的是(　　) A.eq \f(a,b)＝eq \f(c,d) B．eq \f(a,c)＝eq \f(d,b) C.eq \f(b,c)＝eq \f(d,a) D．eq \f(a,d)＝eq \f(c,b) 6．已知三个数1,2，eq \r(3)，请你再填上一个数(只填一个)，使它们能构成一个 比例式，则这个数是 . eq \f(2\r(3),3)或2eq \r(3)或eq \f(\r(3),2) 7．如图，线段AB∶BC＝1∶2，求AC∶BC及AB∶AC的值． 解：∵AB∶BC＝1∶2，则BC＝2AB，∴AC∶BC＝(AB＋BC)∶BC＝3AB∶2AB＝3∶2； AB∶AC＝AB∶(AB＋BC)＝AB∶3AB＝1∶3. 知识点一：线段的比 用同一长度单位去度量两条线段a、b，得到它们的长度，我们把这两条线段 的比叫做这两条线段的比． 1．在等边三角形中，一边上的高与它边长的比是(　　) A．1∶2　　　 B．eq \r(3)∶2　　　 C．eq \r(2)∶2　　　 D．2∶eq \r(3) 2．已知矩形的长a＝15cm，宽b＝10cm，则a∶b＝　 　. 3．两地的实际距离为150km，图上距离为5cm，这张图的比例尺为 　 　. 知识点二：成比例线段 在四条线段a、b、c、d中，如果　 　，那么这四条线段叫做成比例线段． 是比例外项， 是比例内项．如果作为比例内项的两条线段相等，即a、b、c之间满足eq \f(a,b)＝eq \f(b,c)，那么线段b叫做线段a、c的比例 项． 4．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是(　 　) A．1,2,3,4 B．1,2,2,4 C．3,5,9,13 D．1,2,2,3 5．已知线段a＝8cm，b＝18cm，那么a和b的比例中项是(　 　) A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 6．在1∶500000的地图上，A、B两地相距6cm，那么A、B两地的实际距离是(　　) A．60km　 B．1.2km　 C．30km　 D．20km 7．若a∶b＝3∶2，且b2＝ac，则b∶c等于(　　) A．4∶3 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶4 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AC＝3，BC＝4. (1)求CD和AD的长； (2)求证：AC是AD和AB的比例中项． (1)解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq \r(32＋42)＝5.又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝eq \f(12,5)，AD＝eq \r(AC2－CD2)＝eq \r(32－\f(12,5)2)＝eq \f(9,5)； (2)证明：AC2＝32＝9，AD·AB＝eq \f(9,5)×5＝9，∴AC2＝AD·AB，即AC是AD和AB的比例中项． 比例线段 【例1】已知线段a＝0.5m，b＝25cm，c＝0.2m，d＝10cm，试判断四条线段是否成比例． 【思路分析】　判断四条线段是否成比例，需先统一单位，再按线段长度大小排序，最后看前两条线段的比与后两条线段的比是否相等． 【规范解答】　a＝50cm，b＝25cm，c＝20cm，d＝10cm，∵eq \f(a,b)＝eq \f(50,25)＝eq \f(2,1)，eq \f(c,d)＝eq \f(20,10)＝eq \f(2,1)，∴eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，即a、b、c、d四条线段成比例． $$