21.6 综合与实践 获取最大利润 同步训练2024-2025学年沪科版 九年级数学上册

21.6 综合与实践 获取最大利润 一、选择题： 1.用一段长度为的篱笆围成一个矩形菜地，能围成菜地的面积不可能是(    ) A. B. C. D. 2.已知，则函数的最大值是(    ) A. B. C. D. 3.已知二次函数经过点，且函数的最大值为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 5.关于二次函数，下列说法正确的是(    ) A. 当时，有最小值为 B. 当时，有最大值为 C. 当时，有最小值为 D. 当时，有最大值为 6.某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元，且为整数出售，可卖出件，要使利润最大，每件的售价应为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系是有下列结论：小球从抛出到落地需要；小球运动中的高度可以是；小球运动时的高度小于运动时的高度其中，正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.函数在时有最小值，则实数的值是          ． 9.根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间的函数关系是，当飞行时间为          时，小球达到最高点． 10.如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，则他距篮筐中心的水平距离是           11.在“弘扬科学家精神，共筑科技强国梦”为主题的物地学科节中，小洋同学设计制作了“火箭”升空实验装置，已知该“火箭”的升空高度米与飞行时间秒满足函数表达式则“火箭”升空的最大高度为______米 12.学校航模组设计制作的火箭升空高度与飞行时间满足函数表达式如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面______处打开． 13.若关于的二次函数的图象经过点，且函数有最小值，则的值为______． 三、解答题： 14. 冬天来临，气候寒冷，市场上保暖产品热销綦江区某商场提前谋划，从月中旬开始销售一种每件进价为元的保暖内衣，物价部门规定每件保暖内衣售价不得高于元，商场销售部负责人通过对销售数据的分析，发现这种保暖内衣每月的销售量件与每件的售价元满足函数关系：． 商场每月想从这种保暖内衣销售中获利元，该如何给这种保暖内衣定价？ 请问这种保暖内衣售价定为多少元时可获得最大月利润？最大月利润是多少？ 15. 已知关于的二次函数的图象过点． 求这个二次函数的解析式； 求当时，的最大值与最小值． 16. 某种烟花点燃后垂直升空，其离地面的高度和点燃后的时间的函数表达式为，其中重力加速度烟花点燃后以的初速度上升． 这种烟花在地面上点燃后，经过多少时间离地面？ 在烟花点燃后的至这段时间内，判断烟花是上升，或是下降？说明理由． 17. 菱形的两条对角线的和为． 如果菱形的面积为，一条对角线的长为，写出与之间函数的表达式，并指出自变量可以取值的范围； 当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？ 18. 已知二次函数． 求当函数值时，自变量的值； 请判断此函数有最大值还是最小值，并求出最大值或最小值． 19. 阅读材料 某校的围墙上端由若干段相同的凹曲拱形栅栏组成如图所示，其拱形为抛物线的一部分，栅栏的立柱和横杆由相同的钢筋切割而成，学校设计用根立柱将横杆六等分加固，相邻两根立柱间距米，的长为米 问题解决 建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数表达式． 现为了安全考虑，更改原先的设计方案，将立柱数量增加到根将横杆八等分，并保持立柱间距不变，求在原设计方案需要的钢筋长度的基础上，至少还需要准备的钢筋长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设矩形菜地长为，则宽为， 面积， 图象开口向下，对称轴为直线， 当时，面积最大，， 能围成菜地的面积不可能是． 故选：． 设矩形菜地长为米，则宽为，养鸡场面积，，可知当时，函数取得最大值，即可得出答案． 本题考查了二次函数的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 时， 函数有最大值， 在，当时，函数有最小值， ， 解得； 时， 函数有最小值， 在，当时，函数有最小值， ， 解得； 故选：． 分情况讨论对称轴为直线，然后根据二次函数的性质即可得到在中，根据最大值最小值进行计算即可． 本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：， 该函数图象开口向上，对称轴为， 当时，取得最小值， 故选：． 本题考查了二次函数的性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以写出该函数最值，明确二次函数的性质是解答本题的关键． 6.【答案】  【解析】解：设利润为元， 由题意可得，， ，， 当时最大， 故选：． 设利润为根据利润等于利润单价乘以数量列出函数，根据函数性质求解即可得到答案． 本题考查二次函数解决销售利润问题中最值问题，解题的关键是列出函数根据函数性质求解． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  【解析】解：， 当时，取得最大值，此时， 由上可得，“火箭”升空的最大高度为米， 故答案为：． 将二次函数解析式化为顶点式，即可得到的最大值． 本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是将二次函数解析式化为顶点式． 12.【答案】  【解析】解： ， 点火升空的最高点距地面， 故答案为：． 把二次函数配方为顶点式，写出最大值解题即可． 本题考查二次函数的最值，运用配方法配成顶点式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：关于的二次函数的图象经过点， 当时，， ， 解得； 函数有最小值， ， ， ． 故答案为：． 先把点代入二次函数求出的值，再根据函数有最小值得出的取值范围，进而可得出结论． 本题考查的是二次函数的最值及二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 14.【答案】解：由题意可得： ， 解得，不符题意，舍去， 答：商场每月想从这种商品销售中获利元，此时这种商品的定价为元； 设这种保暖内衣售价定为元时，利润为元， 由题意可得：， 当时，随的增大而增大， 物价部门规定每件售价不得高于元， ， 当时，取得最大值，此时， 答：售价定为元时可获得月最大利润，最大利润是元．  【解析】根据总利润单件利润销售数量，列出方程解答即可； 根据总利润单件利润销售数量，列出二次函数解析式，将其化为顶点式结合二次函数的性质解答即可． 本题主要考查了一元二次方程和二次函数的应用，找准题目中的等量关系是解答本题的关键． 15.【答案】【小题】  解：将代入 ，解得 ； 【小题】  解：对称轴， 时， ， ，故时，随的增大而减小，时，随的增大而增大， 当时， ．   【解析】   本题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．  根据题意将代入即可得到答案；    根据对称轴得到函数增减性即可计算． 16.【答案】【小题】 解：当，时，． 当时，，解得，舍去． 这种烟花在地面上点燃后，经过离地面． 【小题】 在烟花点燃后的至这段时间内，烟花是上升的．理由如下： 由知． ，这个二次函数的图象开口向下， 当时，随的增大而增大，在烟花点燃后的至这段时间内，烟花是上升的．   17.【答案】【小题】 解：由题意得，与之间的函数表达式是根据题意，得解得． 可以取值的范围是． 【小题】 由知 ． ， 当时，有最大值，最大值是． 根据问题的实际意义，自变量可以取值的范围是，在这个范围内， 二次函数的最大值就是该实际问题的最大值． 当时，． 当两条对角线的长分别是，时，菱形的面积最大，最大面积是． 18.【答案】解：当时，， ， 或， ，； 当函数值时，自变量的值为或； 因为，开口向上，所以函数有最小值． ， 此函数最小值为．  【解析】把代入，然后解关于的一元二次方程即可； 利用二次函数的性质求解即可． 本题考查了求自变量的值，二次函数的性质，正确进行计算是解题关键． 19.【答案】解：以为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，如图即为所求； 用根立柱将横杆六等分加固，相邻两根立柱间距米，的长为米． ． 设，将点的坐标代入得： ， 解得， 抛物线的函数表达式为； 设增加立柱后原，，三点移动到，，， ，， 的横坐标为， 将点的横坐标为代入中得：， ， ， ， 至少还需要准备的钢筋长度为米．  【解析】先建立平面直角坐标系，得到，根据待定系数法，设，代入即可得解； 设增加立柱后原，，三点移动到，，，由题意可知，，即的横坐标为，继而得到，计算横向和纵向变化，进而得到至少还需要准备的钢筋长度． 本题主要考查了二次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求二次函数解析式的方法． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$