吉林省白山市抚松县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

2024-2025学年抚松县第一中学高一（下）开学考试数学答案 1,C2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.C 9.BCD 10.BC 11.ABD 126 13 15.() 因为P=82 丽=西+亚-西+c.西++a0j-+ 所以 o-师西+c 因为是线段P的中点，所以 3分 丽= ,设西=x运，则有 0=丽+丽 又因为 +1=1 9 T= 因为8.C尸三点共线，所以十，解得，即 A84 所以B5 6分 【小问2详解】 因为西-西+西=正+运-1+运，c=版+元=丽+丽=i1+丽 6-D-西+aC 0.1+1AE+1+牡A万 由(1)可知， 6,所以 3 6 t达+=引m+4= 因为已.0，尸三点共线，所以了0 …9分 报周9 所以 当且仅当4+1=，即=4-F,从=4下-5时取等号， .12分 ▣g口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 1+1 3+2 所以之“+1的最小值为 …13分 16【小问1详解】 fx1=v5ar+eoxjeow--5anrcor+eosx-月 …,3分 [+ y=s1 :剖 ss 解得 3 6 ,得4 6 所以函数 的单调递增区间为46] ……….7分 【小问2详解】 、 +》 [剖+[到 c+--+周=-号 1分 mm6+后》-m(+胃别o个+别g 3541W5+4 53+510 15分 17 (1)因为'是定义域为R的奇函数， 101=--0 所以 +m0,所以=，- 3+, Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效简郎 1-31-3 又-1=-1，得3+游“3+m,解得训， 1-3 所以 e)+ 八-X1= -3.3-.-fx1 因为 3+」1+3 所以是奇函数，符合题意 -1-3 所以 八x=3+行 5分 1-3 fi￥1= (2)由(1)知 1在R上单调递减，证明如下： 任取eR 设 223-3) x)严)+3+3+3+) 因为=3在R上是增函数，所以3<了，-3>0， 又43>01+3>0，所以->0，从而r1>fi 所以在R上单调递减 10分 (3)因为1"为奇函数，且i-n+4+1<0 恒成立， 即1x-n-f4+1=1--41 恒成立， 因为八x在R上单调递减， 所以r-r2-手恒成立，即”1-1代+4>0恒成立， 所以△=1-1-16<0，解得-3<1<5 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 所以的取值范围为- 45分 cos3a=cosi 2a+a1=cos2oncosa-sn2amna 18解：(1) ……2分 =i2cos'a-1icosa-2sin'acosa 3分 =12cos'a-llcosu-211-cos'aicosu 44分 =4cos'a-3cosu 5分- 4cos'u-3cos4=tcos'a-3=- 1 5 c0s“x= (2)由(1)及己知得： cosa 解得： 6分 同理(1)易得：nC=39ncg-sn'x 72分 sin3a 3sna-4sm'a =3-4sn'x 31n sina 8分 cos'a= 51n“比= 由 S得 sin3u 33 =3-42= sin 10分 (3):c0s54'=1n36即 c031361S1=s1n3x181 4cos'1S'-3cos1S =2sin1S cos18' 12分 两边除去os1S得：4co91S-3=sm1S即i1-an1S1-5=an1S 化简得：4n1+之n18-1=0,解得： n18=5-1 4 (负舍) Can18'= 5-1 由题意知黄金分割值为 7分 (注：如有其它解法，请酌情给分) 9 【小问1详解】 7ye上.1®r=lg10+10 :ia®6-c=lg110+1心1-心 故0-c1©8-c=g10+101=g[1010+103]=lg10+101-e ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 1a®1-c=10-c1®i-c 【小问2详解】 1a22®1ax2=lgi10+10*1=lg2x10r1=a2+1g3 …….5分 原不等式可化为：i1-1>a,即1-a-h+1≥0， 为满足题意，必有-<0，即a<-小或a>1①， 令i11=1-ai2-x+1 由于10=1>0= ，结合①可得： 11)<0 1 ，另-个举点在区间- 0.11 :(x)的-一个零点在区间 7分 1-a21×1-52-2x4-3+1s0 h-3150 1-21>0 i1-a31x1-22-2×i-21+1>0 从而 即 ②. 44 a< 由①②可得： 3或3 10分 【小问3详解】 由题意得 1x=1g1x+4-Vx-5.g1x1=gi10*+10*+101 设 =r2-3i ◆+3=e0+o,则 51 =2-3+4-r=1-r+3=1-122 fielg? 3分 设1=1gBm-+,其值线为4=[1gm-+lg2+o 10+10*+102V1010+10=12 :81121g1,放2的做城为B=lg1.w 根据题痘可：5C,g-+lg31g1 解之得写历≤ 3月 3 17分 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣5P2024-2025学年抚松县第一中学高一（下）开学考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1,设集合4=eN<号，B=(eN1<<则4UB等于() A.(1<r<习 B{h<习 c.(og D) 2.下列说法正确的是() A.两个单位向量的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.若ai,lc,则ald ( D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 taot2 3.已知 --片 则n+P八）( ) 3 1 1 A.1 8.4 ·D. 4.“函数)=1gr-a心-引在四)上单调的一个充分不必要条件是( A.-1<as1 B.-l≤a<1 C.I<as4 D.I≤a<4 5.已知向量a=(3,).b=(,10-),若+H仿，则a+6=（ A.196 B.16,41 c-3 D.(6,91 6.已知正实数a、b滴足a+3ab+90=6,则a+动的最大值为( A.5 B.35 C. D.2 7.已知函数（十 是定义域为R的函数，1+r)=-f1-) 对任意、 5+o<,均有5f>0 已知m、n(m≠n 为关于x的方程 广-r+-3=0的两个解，则关于4的不等式m)+m+/>0 的解集为( A.1 8.1-0.1) C.(1+0) D1.3 8.已知函数八mar+p1o>0,5号、- 8为x)的零点，“8为小（图象的 对称轴，且1在8) 上单调，则”的最大值为() A.1 B.12 C.14 D.18 ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列结论中正确的是( f(x)=x A.若幂函数 f(x 的图象经过点 则 B.藏=a-a>01)前图黎过定-2-1 f(x)= C.函数 的单调增区间是1+o) D.若幕函数fl=V ,则对任意入、5∈[0.o f)+f(L≤f ,都有 2 10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用（图 1),明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了简车的工作原理（图2）·若一半径为2米的 筒车水轮圆心O距离水面1米（图3），己知水轮按逆时针转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从 水中浮现时（图3中点Po)开始计时，点P距水面的高度可以用函数y=Asin(dx+p)+B(A>0, ω>0，l仰<BER)表示.下列结论正确的有( 2 A.点P所满足的函数表达式为 B.点P第一次到达最高点需用时5秒 C.P再次接触水面需用时10秒 D.当点P运动2.5秒时，距水面的高度为1.5米 0-+2x+1.xs0 11.己知函数 mr-X>0,若关于r的方程[订+a-)+a=0有四个不同的实数 解，它们从小到大依次记为，，，心，则( A.0≤rx<1 B.ISr,<e C.0<rt;U,<e D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知(a+6=7,且a5,b2,则a与5夹角为 f(xi=+ 13已知函数 的最小正周期是2，则⊙= 此时函数J(r) 的定义域 为 14.已知(，1是定义域为R的函数，且（是奇函数，8）是偶函数，满足 g)-8(l>-3 f(x)+g(xj=ax+x+2 若对任意的<<y<二，都有 - 成立，则实数a 的取值范围是 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题（本大题共5题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.如图，在二ABC中，点P满足PC=BP,0是线段AP的中点，过点O的直线与边AB, 分别交于点8，F =2A AE (1)若 3 ,求阳的值： 1+1 2)若丽=@(2>0)，元=hF>0),求元+1的最小值， a到=anr+-月 16.已知函数 T E (1)当 44时，求函数 的单调递增区间； E (2)若 63]时，且 求出汤的值 f()= ”3 17.已知函数 +m是定义域为R的奇函数。 ()哦9的解析式： 2判斯)的单调性，并利用定义证明； B)若不等式T-)+4+)0对任意xeR恒成立，求实数'的取值范围. 。夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效 18公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割 值约为0.618，这一数值也可以表示为s1n1s°.三倍角公式是把形如sn3a,cos3a等三角函数用单 倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科 (1)记c0s3a=八c0s),试写出此三倍角公式的具体内容，并证明， cos3a 1 sin 3c (2)若角“满足cosd 行，求na的值： (3)试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值 19.定义-种新的运算©，：x,reR,都有r®r=lg(10+10*) (1)对于任意实数a,d.c,试判断a©61-C与a-c1©(b-c小的大小关系， 2)若关于x的不等式-1广>[01©(a门-g二的解集中的整数格有3个，求实数0的 取值范围： 3)已知函数=gr+©(r+4+5-lg:8利=(1©xe(-,若对在套 的∈R,总存在∈子+o德得g()=1g5m-+f八，求实数m的范围) 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效