5.1.2导数的概念及其几何意义导学案 -2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—选修2 编写人：邓中富 使用时间： 月 日 5.1.2导数的概念及其几何意义 姓名： 班级: 小组： 【学习目标】 1.阅读教材P65，说出导数的定义； 2.阅读教材P68，探讨出导数的几何意义？ 3.通过本节学习，讨论出切线的斜率、极限、导数之间的关系；利用 所学知识完成P70习题 【重点难点】 重点：导数的概念及其几何意义； 难点：导数的应用。 【导学流程】 1、 复习导入 (1) 平均速度;(2)瞬时速度; （3）割线、切线的斜率；（4）点斜式方程； 2、 探索新知 一、基础感知· 如果当___无限趋近于 0 时，平均变化率____无限趋近于一个确定的值， 即____有极限，则称_________________________， · 并把这个确定的值叫做______________________(也称为__________ ) ,记作______或_______. · 用极限符号表示这个定义 即_________________________________________ 注意： 1.f ′(x0)与 的值有关，不同的x0其导数值一般也 ； 2. f′(x0)与 的具体取值无关； 3.瞬时变化率与 是同一概念的两个名称； 当堂检测 例1 设 ，求 求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤： 4. （教材P66）设函数f(x)=x2-1. 求: (1) 当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率； (2) 函数在x=1处的导数. 2． 探索未知 问题：导数f ′(x0)的几何意义是什么？ 2. （教材P70）函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是( ). (A) f '(1)>f '(2)>f '(3)>0 (B) f '(1)<f '(2)<f '(3)<0 (C) 0<f '(1)<f '(2)<f '(3) (D) f '(1)>f '(2)>0>f '(3) 你能求出曲线y=f (x)在点M(x0, f (x0))处的切线方程是什么吗？ 例题 求曲线 f (x)=x2 +1在点P(1,2)处的切线方程． 知识梳理 ： 2.导函数：从求函数y=f(x)在x=x0处导数的过程可以看到，当x=x0时，f ′(x0) 是一个 唯一 . 这样，当x变化时，y=f ′(x)就是x的函数，我们称它为y=f(x)的 导函数(derived function) ( 简称 ). y=f(x)的导函数有时也记作y′，即 【迁移运用】 【小结反思】 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$