7.2 排列（第1课时） （同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.2 排 列 （第1课时） 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 理解排列的概念. 重点 2 能在理解题意的基础上，识别出排列问题，培养数学抽象素养 难点 3 能用“树形图”写出一个排列中所有的排列 学习目标 在生活上的一些具体计数问题中，用两个基本计数原理解决问题时，会做一些重复性工作而显得烦琐．比如以下这个问题： 在利用两个计数原理解决第（2）问时， 需要分三大类： ①没有字母，②有1个字母，③有2个字母． 其中：②中分了五个子类， ③中分了十个子类． 能否对这类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 新课导入 问题1：高二（１）班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？ 问题2：从1，2，3这3个数字中取出2个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？ 思考 （1） 上面两个问题有什么共同特征？ （2） 可以用怎样的数学模型来刻画？ 新课讲授 问题1：高二（１）班准备从甲、乙、丙这3名学生中选出2人分别担任班长和副班长，有多少种不同的选法？ 从3名学生中选出2人担任班长和副班长，可以分成两个步骤完成： 第一步：从甲、乙、丙3名学生中选出1人担任班长； 第二步：从余下的2人中选出1人担任副班长． 分析 根据以上步骤，可以利用树形图把所有选法列举出来 即共有6种不同的选法：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙． 新课讲授 总结 事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙这3名学生中选2名学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的 类比 类比以上类似的分析过程，得出问题（2）的答案 事实上，问题（2）中的每个两位数都是从3个不同的数字中取2个数字，按一定的顺序排成了一列． 总结 思考 你能根据以上两个问题的探究过程，总结出一个数学模型吗？ 新课讲授 定义 一般地，从n个不同的元素中取出m（n≤m）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）． 如无特别说明，取出的m个元素都是不重复的. 辨析 定义中包含两个基本内容： ①取出元素 ②按照一定的顺序排列 （判断一个问题是否是排列的标志） 新课讲授 小 试 判断下列问题是否为排列问题. （1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）； （2）选2个小组分别去植树和种菜； （3）选2个小组去种菜； （4）选10人组成一个学习小组； （5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； （6）某班40名学生在假期相互通信. 新课讲授 根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是什么？ 思 考 两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同． 要 求 根据问题1和问题2进行举例说明 在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 在问题2中，12与13的元素不完全相同，它们是不同的排列；12与21虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列． 新课讲授 例1 解 典例分析 例1 解 典例分析 思考 典例分析 练习1 解 练习2 解 学以致用 练习3 解 练习3 解 学以致用 课堂小结 作业1：完成教材：第65页 习题7.2 第1题. 作业2：配套辅导资料对应的《排列》.  作业布置 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 $$