7.2 排列（第2课时） （同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

7.2 排 列 （第2课时） 第7章 计数原理 主讲：刘老师 苏教版2019选择性必修第二册 重点 1 掌握排列数的概念 重点 2 掌握排列数计算公式与推导过程； 难点 3 利用排列数计算公式进行计算、论证，学生体会使用数学符号语言的简洁性与必要性 学习目标 在上海交通大学建校120年周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍，那么这29位大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？ 问题　上述情景中的问题能否用一个公式来表示？ 新课导入 从上节课树形图列举所有排列中可以看出，处理排列问题可分步进行． 解析 思考 如右图，从第1位到第3位，分3个步骤依次选填 第3步 第 3 位从剩下的 2 个字母中任取１个来填，有 2 种不同的方法； 第2步 第２位从剩下的３个字母中任取１个来填，有３种不同的方法； 第1步 第１位可从这４个字母中任取１个来填，有４种不同的方法； 根据分步计数原理可知，从4个字母中任取3个字母的所有排列的个数为 新课讲授 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示，如例1（2）中的排列数可以表示为. 定义 思考 m，n所满足的条件是什么？ (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . 排列的第一个字母 元素总数 取出元素数 新课讲授 “排列”与“排列数”有何区别与联系？ 思 考 联系 排列和排列数都是基于从n个不同元素中取出m个元素的基础上进行操作的。排列数是排列的数量的量化表示 “一个排列”是指从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数，是一种排法； 区别 “排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列． 新课讲授 探究 类比例1（2）问中分步计数原理求排列数的方法，探究求出从n个不同元素中任意取出m 个元素的排列数. 解析 可以把这m个元素所排列的位置划分为第1位、第2位……第m位，如下图 第2步 第２位只能从剩下的个字母中任取１个来填，有种不同的方法； 第1步 第１位可从这n个元素中任取１个来填，有n种不同的方法； 新课讲授 探究 类比例1（2）问中分步计数原理求排列数的方法，探究求出从n个不同元素中任意取出m 个元素的排列数. 解析 第m步 第m位只能在余下的个元素中任取１个来填，有种不同的方法 第3步 第３位只能在余下的个元素中任取１个来填，有种不同的方法； 根据分步计数原理可知，我们可以得到排列数公式： …… 新课讲授 你能说一下排列数公式的特点吗？ 思考 排列数公式的特点： 1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 新课讲授 两个重要概念 全排列 阶乘 特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列． 全排列数为: 新课讲授 例2 解 典例分析 例3 证明 排列数公式阶乘形式 典例分析 总结 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数计算公式： 排列数公式的应用： 连乘形式一般用于的计算， 阶乘形式用于化简或证明. 新课讲授 例4 证明 典例分析 例4 证明 典例分析 练习1 解 学以致用 解 练习2 学以致用 练习3 解 学以致用 练习4 解 学以致用 练习5 证明 学以致用 课堂小结 作业1：完成教材：第65页 习题7.2 第2、3题. 作业2：配套辅导资料对应的《排列数》.  作业布置 感谢聆听 苏教版2019选择性必修第二册 $$