5.3 三角形的内角和（同步练习）-2024-2025学年四年级数学下册同步分层作业系列（人教版）

5.3 三角形的内角和（同步练习） 一、选择题 1．一张三角形纸，它的三个内角分别是60°、40°、80°。小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，其中一个三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．150° D．360° 2．笑笑不小心打碎了一块玻璃（如图），妈妈说：“你只要带上一块就能买到与原来完全一样的了。”笑笑应该带上（    ）号。 A．① B．② C．③ D．④ 3．聪聪用“拼角法”研究三角形的内角和，下面4种拼法中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．在四边形中，如果，则的度数是（    ）。 A．120° B．140° C．150° D．160° 5．已知三角形的一个内角是45°，另外的两个内角不可能是下面的（    ）。 A．45°、90° B．30°、105° C．55°、80° D．75°、70° 二、填空题 6．已知一个三角形的一个内角是20°，剪去这个角后（如下图），剩下的图形的内角和是( )。 7．红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是( )°，按角分类它属于( )三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是( )厘米。 8．三角尺的内角和是180°。用两个同样的三角尺拼成三角形，拼成的三角形的内角和是多少？填一填。 ( )°               ( )°             ( )° 9．任意四边形都可以分成2个( )，所以四边形的内角和是( )。 10．从一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，六边形可以被分割成( )个三角形，它的内角和是( )度。 三、解答题 11．画一画，算一算，你发现了什么？ 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°× 180°× 180°× 180°× … 我发现了： 12．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 13．一个三角形可能有2个钝角吗？请写出你的理由。 14．在如图所示三角形中，已知其中两个内角分别是45度和35度，求∠1的度数。按角分，这是一个什么三角形？ 15．将直角三角形中的一个锐角如下图所示折叠。∠2是多少度？ 1．A 【分析】无论形状和大小，任何一个三角形内角和都为180°，小明把这张三角形纸剪成两个直角三角形，每一个三角形的内角和都等于180°。据此选择即可。 【详解】由分析得： 其中一个三角形的内角和是180°。 故答案为：A 2．C 【分析】根据三角形的内角和定理，可由两个已知角算出第三个内角的度数，而只有第三块玻璃含有2个内角，据此解答即可。 【详解】笑笑不小心打碎了一块三角形的玻璃，现在要配一个完全一样的玻璃，那么笑笑只需要带第③号就可以。 故答案为：C 3．D 【分析】用“拼角法”研究三角形的内角和，需把三个角的顶点拼到一个点上，且相邻两个角的边与边重合。据此判断选择。 【详解】A．∠A的顶点没有拼在一起，拼法错误； B．相邻两个角的边与边重合，拼法错误； C．∠A的顶点没有拼在一起，拼法错误； D．图中三个角的顶点拼在一起，相邻两个角边与边重合，拼法正确。 故答案为：D 4．C 【分析】四边形的内角和是360°，所以∠C的度数＝360°－三个角的度数和，据此解答。 【详解】360°－210°＝150° ∠C的度数是150°。 故答案为：C 5．D 【分析】三角形内角和为180°，用180°－45°即可求出另外两个角的度数和，据此分析每个选项选择即可。 【详解】180°－45°＝135° A．45°＋90°＝135°，选项可能是另外两个内角； B．30°＋105°＝135°，选项可能是另外两个内角； C．55°＋80°＝135°，选项可能是另外两个内角； D．75°＋70°＝145°，选项不可能是另外两个内角。 另外的两个内角不可能是75°、70°。 故答案为：D 6．360° 【分析】根据题意可知，剪去这个角后，剩下的图形是一个四边形；根据“三边形的内角和是180°”，将四边形转化成几个三角形，即可求出四边形的内角和。据此解答。 【详解】 已知三角形剪去一个内角，剩下的图形是一个四边形，如图所示：，它可以分成两个三角形，所以四边形的内角和是180°×2＝360°。 即已知一个三角形的一个内角是20°，剪去这个角后（如下图），剩下的图形的内角和是360°。 7． 120 钝角 220 【分析】红领巾是等腰三角形。根据三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，两腰相等，用180°－30°×2即可求出顶角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此判断是什么三角形即可。三角形的周长等于三条边相加之和。 【详解】180°－30°×2 ＝180°－60° ＝120° 100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 红领巾是少先队员的标志，已知它的一个底角是30°，它的顶角的度数是120°，按角分类它属于钝角三角形。强强的红领巾底边长100厘米，腰长60厘米，这条红领巾的周长是220厘米。 8． 180 180 180 【分析】三角形的内角和为180°。不管是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都是180°。据此解答。 【详解】 9． 三角形 360°/360度 【分析】 如图，任意四边形都可以分成2个三角形，三角形的内角和是180°，所以用180°×2即可得到四边形的内角和。 【详解】180°×2＝360° 任意四边形都可以分成2个三角形，所以四边形的内角和是360°。 10． 4 720 【分析】已知任意三角形的内角和为180°，利用过多边形一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，把多边形分割成三角形的办法，将分成的几个三角形的内角和相加，就是多边形的内角和。从六边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成4个三角形，再根据三角形的内角和是180°，即可求出六边形的内角和。 【详解】180°×4＝720° 从一个顶点向与它不相邻的顶点依次画线段，六边形可以被分割成4个三角形，它的内角和是720度。 11．表见详解；多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 【分析】从一个顶点出发，四边形可以分成（4－2）个三角形，内角和为180°×（4－2）；五边形可以分成（5－2）个三角形，内角和为180°×（5－2）；六边形可以分成（6－2）个三角形，内角和为180°×（6－2）；七边形可以分成（7－2）个三角形，内角和为180°×（7－2）……；以此类推。 【详解】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×5 … 我发现了：多边形的内角和等于180°乘边数减2的差。 12．（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° 【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【详解】（1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 13．不能；3个角相加的和超过180度，不符合三角形的内角和是180度 【分析】三角形的内角和是180度，也就是三角形里面的3个角的度数和是180度，一个钝角大于90度，2个钝角的度数和就大于180度，如果三角形有两个钝角，则不符合三角形的内角和是180度，所以三角形不可能有2个钝角。 【详解】根据解析可知，一个三角形不可能有2个钝角，因为3个角相加的和超过180度，不符合三角形的内角和是180度。 14．100度；钝角三角形 【分析】根据三角形的内角和为180度，用180度减去另外两个已知角的度数，即可求得∠1的度数。再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角为直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断按角分，这是一个什么三角形。 【详解】180－45－35 ＝135－35 ＝100（度） 100度的角是钝角。 答：∠1的度数是100度，按角分，这是一个钝角三角形。 15．80度 【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形中有一个直角，直角为90°，用180°减去90°，再减去50°，可以计算出直角三角形左下角那个角的度数；因为是折叠过去的，那么直角三角形左下角那个角就是∠1； 观察发现∠1和∠3合起来为平角，平角为180°，那么用180°减去∠1的度数，可以计算出∠3的度数； 四边形的内角和为360°，那么用360°依次减去90°、50°和∠3的度数，可以计算出∠2的度数；据此解答。 【详解】∠1：180°－90°－50°＝40° ∠3：180°－40°＝140° ∠2：360°－90°－50°－140°＝80° 答：∠2是80度。 答案第6页，共6页 答案第2页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$